Читайте также:
|
Мы рассмотрим два аспекта этого вопроса. Для того чтобы без каких-либо специальных оговорок говорить о выборе стратегии из множества всех стратегий как о выборе элемента из множества, необходимо представлять себе, в каком смысле и до какой степени эта коалиция в состоянии отличать свои стратегии как одну от другой, так и от иных объектов, не являющихся ее стратегиями. Если множество стратегий у коалиции действия конечно, то такого рода различения для нее во всяком случае потенциально осуществимы и эта сторона вопроса о выборе стратегии отпадает. В противном же случае некритические представления о неограниченных возможностях выбора стратегии приводят к слишком большой свободе в конструировании самих игр и как следствие этого—к построению игр, анализ которых приводит к парадоксальным явлениям. Следует подчеркнуть, что получаемые в теории игр парадоксы противоречат не только сложившейся математической практике, но и представлениям житейского здравого смысла; поэтому анализ и раскрытие этих парадоксов оказывается особенно важным и актуальным.
Далее, в представлении о решении как об элементе абстрактного множества никак не отражается возможный динамический характер решения, когда оно принимается не каким-либо однократным актом, а вырабатывается постепенно, шаг за шагом. Для того чтобы учесть этот динамический характер, необходимо конкретизировать понятие стратегии, рассматривая ее не просто как элемент абстрактного множества, а как объект, имеющий внутреннюю структуру и конструируемый в некотором процессе, причем результаты отдельных шагов этого процесса могут изменяться в зависимости от тех или иных обстоятельств, являясь тем самым функциями этих обстоятельств. Областью задания каждой такой функции является множество всех представлений принимающего решения субъекта (т. е. коалиции действия) об обстановке, в которой приходится принимать решения. Здесь важно отметить, что аргументом функции-стратегии является не истинное состояние субъекта, а его субъективное представление о нем (его информационное состояние). Каждое информационное состояние субъекта можно понимать как некоторый класс его истинных состояний, в который объединяются состояния, не различаемые субъектом в момент принятия им решения. Возможными значениями функции на каждом из информационных состояний являются те частичные решения, которые субъект в состоянии принять в этот момент. Очевидно, область значений функции-решения в различных информационных состояниях определяется теми же внешними по отношению к субъекту обстоятельствами, что и сами информационные состояния. Описанное представление о стратегии как о функции, заданной на множестве информационных состояний субъекта, весьма характерно для большинства салонных и спортивных игр, а также для большинства конфликтов, моделями которых призваны быть игры.
7. Основные понятия теории игр
Основные понятия теории игр
В экономической практике часто имеют место конфликтные ситуации. Игровые модели - это, в основном, упрощенные математические модели конфликтов. В отличие от реального конфликта игра ведётся по четким правилам. Для моделирования конфликтных ситуаций разработан специальный аппарат - математическая теория игр. Стороны, участвующие в конфликте, называются игроками.
Каждая формализованная игра (модель) характеризуется:
1. количеством субъектов - игроков, участвующих в конфликте;
2. вариантом действий для каждого из игроков, называемых стратегиями;
3. функциями выигрыша или проигрыша (платежа) исхода конфликта;
Игра, в которой участвуют два игрока A и B называется парной. Если же количество игроков больше двух, то это игра множественная. Мы будем рассматривать модели только парных игр.
Игра, в которой выигрыш одного из игроков точно равен проигрышу другого, называется антагонистической игрой или игрой с нулевой суммой.
Смоделировать (решить) антагонистическую игру - значит, для каждого игрока указать стратегии, удовлетворяющие условию оптимальности, т.е. игрок A должен получить максимальный гарантированный выигрыш, какой бы своей стратегии не придерживался игрок B, а игрок B должен получить минимальный проигрыш, какой бы своей стратегии не придерживался игрок A. Оптимальные стратегии характеризуются устойчивостью, то есть ни одному из игроков не выгодно отклоняться от своей оптимальной стратегии.
В игре с полной информацией перед каждым ходом каждый игрок знает все возможные ходы (стратегии поведения) и выигрыши.
Определим основные понятия теории игр.
Игра – упрощенная формализованная модель конфликтной ситуации.
Игрок – одна из сторон в игровой ситуации. В зависимости от постановки задачи, стороной может выступать коллектив или даже целое государство.
По количеству стратегий игры делятся на конечные, в которых число стратегий ограничено, и бесконечные, которые имеют бесконечно много различных стратегий.
Каждый из n участников игры может выбирать свою стратегию. Совокупность стратегий x=x1,x2,…,xn, которые выбрали участники игры, называется игровой ситуацией.
Оценить ситуацию x с точки зрения преследуемых ЛПР целей можно, построив целевые функции (или критерии качества), ставящие в соответствие каждой ситуации x числовые оценки f1(x),f2(x),…,fn(x) (например, доходы фирм в ситуации x или их затраты и т. д.).
Тогда цель i– го ЛПР формализуется следующим образом: выбрать такое свое решение xi, чтобы в ситуации x=x1,x2,…,xnчисло fi(x) было как можно большим (или меньшим). Однако достижение этой цели от него зависит лишь частично, поскольку другие участники игры влияют на общую ситуацию x с целью достижения своих собственных целей (оптимизируют свои целевые функции). Значение целевой функции в той или иной игровой ситуации можно назвать выигрышем игрока в этой ситуации.
По характеру выигрышей игры можно разделить на игры с нулевой и ненулевой суммой. В играх с нулевой суммой сумма выигрышей в каждой игровой ситуации равна нулю. Игры двух игроков с нулевой суммой называются антагонистическими. В этих играх выигрыш одного игрока равен проигрышу другого. В играх с ненулевой суммой в выигрыше или проигрыше могут оказаться все участники игры.
По виду функции выигрышей игры можно разделить на матричные, биматричные, непрерывные, сепарабельные и т. д.
Матричными играми называются конечные игры двух игроков с нулевой суммой. В этом случае номер строки матрицы соответствует номеру стратегии Ai игрока 1, а номер столбца – номеру стратегии Bj игрока 2.
Элементами матрицы aij является выигрыш игрока 1 для ситуации (реализации стратегий) AiBj. В силу того, что рассматривается матричная игра с нулевой суммой, выигрыш игрока 1 равен проигрышу игрока 2. Можно показать, что всякая матричная игра с известной матрицей платежей сводится к решению задачи линейного программирования.
Поскольку в прикладных задачах экономики и управления ситуации, сводящиеся к матричным играм, встречаются не очень часто, мы не будем останавливаться на решении этих задач.
Биматричная игра – это конечная игра двух игроков с ненулевой суммой. В этом случае для каждой игровой ситуации AiBj каждый из игроков имеет свой выигрыш aij для первого игрока и bij– для второго игрока. К биматричной игре сводится, например, поведение производителей на рынках несовершенной конкуренции. Анализу этой проблемы посвящена тема 6 настоящего учебного пособия.
По степени неполноты информации, которой обладают ЛПР, игры делятся на стратегические и статистические.
Стратегические игры – это игры в условиях полной неопределенности.
Статистические игры – это игры с частичной неопределенностью. В статистической игре всегда имеется один активный игрок, имеющий свои стратегии и цели. Другим игроком (пассивным, не преследующим своих целей) является природа. Этот игрок реализует свои стратегии (состояния природы) случайным образом, причем вероятность реализации того или иного состояния можно оценить с помощью статистического эксперимента.
Поскольку с теорией статистических игр тесно связана теория принятия экономических решений, то в дальнейшем мы ограничимся рассмотрением только этого класса игр.
8. Оценка эффективности стратегии
21.
Для применения смешанных стратегий должны быть следующие условия:
1) в игре отсутствует седловая точка;
2) игроками используется случайная смесь чистых стратегий с соответствующими вероятностями;
3) игра многократно повторяется в одних и тех же условиях;
4) при каждом из ходов один игрок не информирован о выборе стратегии другим игроком;
5) допускается осреднение результатов игр.
Дата добавления: 2014-12-20; просмотров: 21 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |