Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Ошибки статистических характеристик.

Б1. Имеются следующие данные по предприятиям, выпускающим одноименную продукцию:

Определить среднюю себестоимость единицы продукции по трем предприятиям за 2005 год. Ответ дать с точностью до 0,1.

Ответ: 32,5

Б2. Имеются следующие данные о затратах на производство продукции и ее себестоимости по группе предприятий:

Определите среднюю себестоимость единицы продукции по трем заводам за 2005 год. Ответ дать с точностью до 0,1.

Ответ: 32,5

Б3. Имеются данные о группировке рабочих предприятия по уровню месячной заработной платы:

Определите моду и медиану. Ответ дать в целых числах

Ответ: Ме=600; Мо=611,36

Статистика 3.

Ошибки статистических характеристик.

Статистические ошибки показывают в каких пределах могут отклоняться наши выборочные оценки от параметров генеральной совокупности.

Первый метод – точечные оценки (одно значение) применяются при условиях:

- если ГС распределена нормально или выборка стремится к нормальному распределению;

- если процесс и, соответственно, ряд стационарный, т.е. в нём отсутствует тренд или, как говорят, нет связи между отдельными частями ряда.

Абсолютные ошибки (зависящие от размерности исследуемой величины или процесса, а, значит, не позволяющие проводить сравнение с другими величинами) рассчитываются по следующим формулам:

Абсолютная ошибка среднего арифметического значения САЗ (первый шаг):

σ (х)

δ xср = ———; аналогично для ряда Y;

√ N – 1

Таким образом, Х ср = Х ср ± δ х ср аналогично для ряда Y; Где σ (х) - среднее квадратическое отклонение (СКО), N – количество наблюдений.

Как видно из формулы, ошибка среднего арифметического будет больше, чем больше изменчивость искомого ряда (т.е. СКО) и чем меньше его длина. И обратно, чем длиннее ряд, тем меньше ошибка, а значит точнее характеристика его.

Абсолютная ошибка среднего квадратического отклонения (СКО) (второй шаг):

σ (х)

δ σ (х) = ———; аналогично для ряда Y;

√ 2N – 1

σ (х) = σ (х) ± δ σ (х); аналогично для ряда Y;

Абсолютная ошибка коэффициента асимметрии (третий шаг):

6 – (N-1) 6

δА (х) = √——————; или δ А(х)=√—— аналогично для ряда Y;

(N+1)(N+3) N

А (х) = А (х) ± δ А (х) аналогично для ряда Y;

Внимание, δ А (х) может быть больше самого А (х).

Абсолютная ошибка коэффициента эксцесса (четвёртый шаг):

24 N (N-2(N-3)

δ Е (х) = √ ————————; аналогично для ряда Y;

(N-1)² (N+3)(N+5)

Е (х) = Е (х) ± δ Е (х); аналогично для ряда Y;

Абсолютная ошибка дисперсии (пяты й шаг):

σ² (х)

δ σ²(х) = ———; аналогично для ряда Y;

2N – 1

σ² (х) =σ² (х) ± δ σ² (х); аналогично для ряда Y;

Относительная ошибка среднего арифметического значения САЗ (шестой шаг):

δ Х ср

δ отн. Х ср. = ——— ∙ 100 %; аналогично для ряда Y;

Х ср

Принято считать, что если относительная ошибка (δ отн. Х ср.) ≤ 5 %, то это надёжная оценка.

В противном случае необходимо увеличить ряд или применить другие приёмы мат. статистики.