Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Тема 4. Средние величины

Читайте также:
  1. I. Абсолютные и средние показатели вариации и способы их расчета
  2. I. РЕГУЛИРОВКИ ВЕЛИЧИНЫ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ
  3. II. Случайные величины
  4. V2: Случайные величины и их законы распределения
  5. Абсолютные величины
  6. Абсолютные величины
  7. Абсолютные величины, их основные виды
  8. Абсолютные величины.
  9. Абсолютные и относительные величины
  10. Абсолютные и относительные величины, их виды

Выявление аномальных значений основывается на определении нормального закона распределения случайных величин – стержне большинства статистических методов. Этому закону подчиняются только непрерывные случайные величины. Его достоинство в том, что это предельный закон, т.е. к нему стремятся все остальные законы распределения при увеличении длины ряда до бесконечности. Это двухпараметрический закон с 2 параметрами: САЗ и СКО. На анализе площади, заключенной в диапазонах под кривой основан метод выявления аномальных значений ряда.

Правило 3 сигм: 1 σ – 68,3 % значений попадает в этот диапазон; 2 σ – 95,6 % и 3 σ – 99,7 %. См.рис.

 

Выделение аномальных значений рядов (по исходным рядам):

|Х i – X ср.| ≥ 1,5 σ - аномалия «+» или «-«где σ – СКО вашего ряда

|X i - X ср.| ≥ 2,0 σ – крупная аномалия «+» или «-«. Аналогично для Y.

Строятся две таблицы для Х и для У:

  Положительные аномалии ≥ 1,5 σ Крупные положит. аномалии ≥ 2 σ Отрицательные аномалии ≤ 1,5 σ Крупные отрицат. аномалии ≤ 2 σ
  Год Значение Год Значение Год Значение Год Значение
                 
                 
                 
                 
n–колич-во                
P=n/N х 100%                

 

Тема 4. Средние величины

 

1. Понятие средней величины.

2. Средняя арифметическая величина и ее свойства.

3. Средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая.

4. Многомерная средняя.

 

 

1. Понятие средней величины.

Наиболее распространенной формой статистического показателя является средняя величина – обобщенная количественная характеристика признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.

Важнейшее свойство средней величины – типичность средней - заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем без исключения единицам исследуемой совокупности, хотя значения признака отдельных единиц совокупности могут колебаться в ту или другую сторону под влиянием множества факторов.

 

 

Типичность средней непосредственно связана с однородностью изучаемой совокупности.

Совокупность считается однородной по какому-либо признаку, если значения данного признака у отдельных единиц совокупности не отличаются друг от друга значительно.

 

 

Одна и та же совокупность может быть однородна по одному признаку и неоднородна по другому признаку.

 

 

Средняя величина только тогда будет отражать типичный уровень признака, когда она рассчитана по качественно однородной совокупности.

В случае, если совокупность неоднородна по изучаемому признаку, следует разбить ее на группы, однородные по данному признаку, и произвести расчет средних по каждой группе.

 

 

2. Средняя арифметическая и ее свойства.

 

Средняя арифметическая величина является наиболее распространенным видом средних.

Средней арифметической величиной называется такое среднее значение признака, при вычислении которого общий объем признака в совокупности сохраняется неизменным.

При вычислении средней арифметической общий объем признака мысленно распределяется поровну между всеми единицами совокупности.

Общая формула средней арифметической простой (т.е. рассчитанной по несгруппированным данным):

 

 

Общая формула средней арифметической взвешенной (т.е. рассчитанной по сгруппированным данным):

 

Свойства средней арифметической:

 

- сумма отклонений индивидуальных значений признака от его среднего значения равна нулю;

 

- если каждое индивидуальное значение признака умножить или разделить на постоянное число, то и средняя увеличится или уменьшится соответственно во столько же раз;

 

 

- если к каждому индивидуальному значению признака прибавить (вычесть) постоянное число, то средняя величина возрастет (уменьшится) на это же число;

 

 

- если веса средней взвешенной умножить или разделить на постоянное число, средняя величина не изменится;

 

 

- сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем от любого другого числа.

 

3. Средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая.

 

Средняя гармоническая применяется, когда по условиям задачи необходимо, чтобы неизменной оставалась при осреднении сумма величин, обратных индивидуальным значениям признака.

Средняя гармоническая простая:

 

Средняя гармоническая взвешенная:

Средняя геометрическая рассчитывается, если при замене индивидуальных значений признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменным произведение индивидуальных величин. Наиболее широко данный вид средней используется в анализе рядов динамики для определения среднего темпа роста.

Средняя геометрическая простая:

 

 

Средняя геометрическая взвешенная:

 

 

Средняя квадратическая используется, когда при замене индивидуальных значений признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменной сумму квадратов исходных величин.

Средняя квадратическая простая:

 

Средняя квадратическая взвешенная:

 

 

Если расчет любой из вышеперечисленных средних производится по интервальному вариационному ряду, то за индивидуальные значения признака принимаются середины интервалов.

4. Многомерная средняя.

 

Очень трудно выбрать какой-либо один признак в качестве основания группировки. Еще труднее провести группировку сразу по нескольким признакам: комбинация двух признаков позволяет сохранить обозримость таблицы, но комбинация трех и более признаков приводит часто к трудностям с интерпретацией данных.

Сохранить сложность описания групп и одновременно преодолеть недостатки комбинационной группировки позволяет многомерная группировка на основе многомерной средней.

Многомерная средняя – средняя величина нескольких признаков для одной единицы совокупности.

Так как нельзя рассчитать среднюю величину абсолютных значений разных признаков, выраженных в разных единицах измерения, то многомерная средняя вычисляется из относительных величин: из отношений значений признаков для единицы совокупности к средним значениям этих признаков.

 

Формула для расчета многомерной средней:

 

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

 

  1. Поясните на примере, что означает «типичность средней».

 

  1. Может ли группа студентов считаться однородной совокупностью по признаку «возраст», «рост», «доход»? Ответ поясните.

 

 

  1. В каком случае следует рассчитывать среднюю гармоническую величину?

 

  1. В каком случае необходимо рассчитывать среднюю арифметическую взвешенную?

 

 

  1. Если расчет средней производится по интервальному ряду, то индивидуальные значения признаков заменяются на …?

 

  1. Как произвести расчет средней в случае, если совокупность неоднородна?

 

  1. Как изменится значение арифметической взвешенной средней величины, если все веса увеличатся в одно и то же количество раз?

 

Варианты ответа:

А.увеличится в такое же количество раз;

Б. уменьшится в такое же количество раз;

В.не изменится.

 

  1. Как следует рассчитывать среднюю величину для сгруппированных данных по признаку объем производства промышленного предприятия?

Варианты ответа:

А. как простую среднюю величину, т.к. объем производства – величина абсолютная;

Б. как взвешенную среднюю, при этом в качестве веса использовать частоту появления признака;

В. другой ответ.

 

  1. Как следует рассчитывать среднюю по трем предприятиям выработку на 1 работающего?

Варианты ответа:

А. сложить три значения средней выработки и сумму разделить на 3;

Б. другой ответ.

  1. По представленным ниже данным рассчитайте средний объем производства цемента по 15 заводам.
Группы заводов по выпуску цемента, тыс. т Число заводов Средний объем производства, тыс. т
До 100    
1000 – 2000    
Более 2000    

Ответ представить в виде числа, рассчитанного с точностью до сотых, в тыс. тонн.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ:

  1. Вычислить средние значения показателей в целом по трем предприятиям.

Указать вид средних.

 

Предпри-ятие Выработка продукции за год в среднем на одного рабочего, тыс.руб Среднегодо-вая числен-ность рабочих, тыс.чел. Доля брака в произве-денной продукции, % Процент выполнения плана по выпуску продукции, % Доля молодежи среди рабочих, %
  170.8 0,7 0,1    
  330,4 1,2 0,8    
  280,5 1,6 0,2    

 

 

  1. Вычислить средние значения показателей в целом по трем школам.

Указать вид средних.

 

Школы Общая чис- ленность учащихся, чел. Доля обу- чающихся в выпуск- ных 9-11-х классах, % Процент отличников среди вы- пускников, % Число учащихся в среднем в одном классе, чел. Процент классов, занимающихся в первую смену, %
№ 120          
№ 121          
№ 122          

 

  1. Рассчитайте среднюю заработную плату по двум предприятиям по следующим исходным данным.

 

Предприятие Минимальная зарплата на предприятии, руб/мес. Максимальная зарплата на предприятии, руб/мес Средняя зарплата, руб\мес. Численность работающих, чел.
         
         

 

4. Определить среднюю по четырем факультетам долю отличников в общей численности студентов ВУЗа.

Факультет Доля отличников в общей численности студентов факультета Доля студентов в общей численности студентов ВУЗа
  0,12 0,20
  0,06 0,43
  0.17 0,08
  0,09 0,29

 

 

5.Рассчитать средний по городу стаж работающих пенсионеров на предприятиях города по средним данным по районам города.

 

  Численность работающих пенсионеров, тыс. чел. Доля пенсионеров среди работающих, % Средний стаж работающих пенсионеров Средний возраст работающих пенсионеров
Центральный район 8,0 15,0 42,4 64,2
Советский район 5,0 7,0 44,5 62,6
Петропавловский район 1,2 2,5 48,0 68,2
Правобережный район 2,3 2,1 58,0 70,0
Итого 16,5 *** *** ***

Ответ представить в виде числа, рассчитанного с точностью до десятых.

 

6.Имеются следующие данные об уровне медицинского обслуживания населения в городах (на 01.01.2005г.)

 

Города Численность населения, тыс. чел. Число врачей на 1000 чел. Численность среднего мед. персонала на 1000 чел. Число поликлиник Число больниц Число больничных коек на 1000 чел. Бюджетное финансирование больничной койки, тыс.руб/год
Екатеринбург 1 304 8,5 14,8     13,8 2,1
Омск 1 143 10,4 19,0     21,1 2,0
Петербург 4 600 8,7 14,6     11,9 2,4
Уфа 1 036 7,1 13,7     13,9 2,3
Москва 10 407 10,6 17,5     13,9 2,6
Сочи   8,2 16,1     16,2 2,0
Новосибирск 1 406 8,2 15,4     15,4 1,9
Челябинск 1 095 6,2 10,4     15,3 2,3

 

Выполнить группировку городов по уровню обеспеченности медицинскими услугами по многомерной средней, рассчитанной по вышеприведенным данным.

 

 




Дата добавления: 2014-12-20; просмотров: 33 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Ошибки статистических характеристик.| Письменное контрольное задание

lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.013 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав