Читайте также:
|
Для того чтобы показать степень разбросанности или сплоченности отдельных значений признака вокруг их среднего значения внутри данной совокупности, необходимы показатели вариации.
К ним относятся:
§ Размах вариации,
§ Среднее линейное отклонение,
§ Среднее квадратическое отклонение,
§ Дисперсия,
§ Коэффициент вариации.
Размах вариации представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака по совокупности или в интервале. Он определяется по формуле:
R= 
, где: 
- максимальное значение признака в совокупности,
- минимальное значение признака в совокупности
Среднее линейное отклонение – это средняя арифметическая абсолютных отклонений значений признака от среднего уровня.
Формула среднего линейного отклонения представляет собой:
Для несгруппированных данных 
, где: 
- i-ое значения признака, 
- среднее значение признака n – число значений признака.
Для сгруппированных данных:
, где: - i-ое значения признака, - среднее значение признака, f – частоты значений признака, 
- сумма частот значений признака.
Среднее квадратическое отклонение выражает величину, на которую в среднем все варианты отличаются от средней арифметической.
Формула среднего квадратического отклонения представляет собой:
Для сгруппированного ряда данных:
,где: - i-ое значения признака, - среднее значение признака, f – частоты значений признака, - сумма частот значений признака или. Для несгруппированного ряда данных: 
, где: - i-ое значения признака, - среднее значение признака, n – число значений признака
Дисперсия – это квадрат отклонений всех значений признака от средней арифметической.
Формула дисперсии представляет собой:
Для сгруппированных данных: 
, где: - i-ое значения признака, - среднее значение признака, f – частоты значений признака, - сумма частот значений признака.
Для несгруппированных данных: 
, где: - i-ое значения признака, - среднее значение признака, n – число значений признака
Дисперсия альтернативного признака принимается равной 0,25, исходя из равных вероятностей наступления альтернативных событий (0,5)
.
.
Коэффициент вариации – это мера относительной колеблемости признака. Он позволяет сравнить степени вариации признака у разных совокупностей или в одной совокупности за разные периоды времени, а также однородность совокупности:
§ Менее 20 % - совокупность качественно однородна,
§ От 20 до 40 % - совокупность близка к однородной и имеется умеренная вариация,
§ Более 40 % - совокупность неоднородна и имеется значительная вариация..
Коэффициент вариации выражается формулой:
* 100%, где: - среднее значение признака, s - среднее квадратическое отклонение.
16. Определение и виды рядов динамики:
Ряды динамики представляют собой ряды характеристик, отражающих изменение общественных явлений во времени.
Ряды динамики разделяют на моментные и интервальные.
Моментные ряды отражают характеристик явления на определенный момент времени.
Интервальные ряды – за определенный период времени (месяц, квартал, год):
Ряды динамики характеризуются набором показателей:
§ Абсолютный прирост,
§ средний абсолютный прирост,
§ темп роста,
§ темп прироста,
§ абсолютное значение одного процента прироста.
Темп роста – это отношение одного уровня ряда динамики к другому, принятому за базу сравнения. Разделяют базисный и цепной темпы роста.
Темп роста базисный выражается формулой:
, где: 
- уровень базисного периода, 
- уровень отчетного периода,
- уровень последующего периода.
Темп роста цепной выражается формулой:
,где: - уровень отчетного периода, - уровень, предшествующий отчетному.
Средний темп роста определяется как отношение одного уровня ряда динамики к другому, принятому за базу сравнения. Он определяется тремя способами: как средняя геометрическая из цепных темпов роста
Или исходя из абсолютных значений признака: 
и 
.
Темп прироста – это отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения
Темп прироста выражается формулой:
, где: 
- уровень отчетного периода, 
- уровень, предшествующий отчетному.
Средний темп прироста определяется по формуле:
, где: 
- сумма годовых приростов уровней, n – число периодов
Или 
, где: 
- уровень n-го периода, 
- уровень базисного периода, n – число периодов
Абсолютный прирост – это разность между двумя уровнями ряда динамики
.
Абсолютное значение одного процента прироста – это отношение абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период, выраженному в процентах или базисного абсолютного прироста к базисному темпу прироста, выраженному в процентах
Абсолютное значение одного процента роста выражается формулой
= 
, где: - уровень, предшествующий отчетному.
17.Аналитические показатели рядов динамики (уровни ряда, абсолютный прирост, темпы роста и прироста, абсолютное значение 1-го % прироста)
Темп роста – это отношение одного уровня ряда динамики к другому, принятому за базу сравнения. Разделяют базисный и цепной темпы роста.
Темп роста базисный выражается формулой:
, где: - уровень базисного периода, - уровень отчетного периода,
- уровень последующего периода.
Темп роста цепной выражается формулой: 
, где: - уровень отчетного периода, - уровень, предшествующий отчетному.
Средний темп роста определяется как отношение одного уровня ряда динамики к другому, принятому за базу сравнения. Он определяется тремя способами: как средняя геометрическая из цепных темпов роста
Или исходя из абсолютных значений признака: и .
Темп прироста – это отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения
Темп прироста выражается формулой:
, где: - уровень отчетного периода, - уровень, предшествующий отчетному.
Средний темп прироста определяется по формуле:
, где: - сумма годовых приростов уровней, n – число периодов
Или , где: - уровень n-го периода, - уровень базисного периода, n – число периодов
Абсолютный прирост – это разность между двумя уровнями ряда динамики
.
Абсолютное значение одного процента прироста – это отношение абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период, выраженному в процентах или базисного абсолютного прироста к базисному темпу прироста, выраженному в процентах
Абсолютное значение одного процента роста выражается формулой
= , где: - уровень, предшествующий отчетному.
18 Средние характеристики ряда динамики (средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средние темпы роста и прироста)
Средний темп роста определяется как отношение одного уровня ряда динамики к другому, принятому за базу сравнения. Он определяется тремя способами: как средняя геометрическая из цепных темпов роста
Или исходя из абсолютных значений признака: и .
Темп прироста – это отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения
Темп прироста выражается формулой:
, где: - уровень отчетного периода, - уровень, предшествующий отчетному.
Средний темп прироста определяется по формуле:
, где: - сумма годовых приростов уровней, n – число периодов
Или , где: - уровень n-го периода, - уровень базисного периода, n – число периодов
Абсолютный прирост – это разность между двумя уровнями ряда динамики
.
Абсолютное значение одного процента прироста – это отношение абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период, выраженному в процентах или базисного абсолютного прироста к базисному темпу прироста, выраженному в процентах
Абсолютное значение одного процента роста выражается формулой
= , где: - уровень, предшествующий отчетному
19 Статистические индексы, их виды по степени охвата явления (цепные, базисные, индивидуальные и общие)
Индекс – это относительный обобщающий показатель сравнения состояния общественно-экономических явлений, состоящий из нескольких элементов – количественных и качественных. Он измеряется в процентах или долях единиц. По величине индекса можно сделать вывод о направлении изменения признака. Если индекс больше единицы, то уровень явления увеличивается. Если меньше единицы, то уменьшается.
Виды индексов
Индексы бывают:
1. индивидуальные и общие,
2.цепные и базисные.
Индивидуальные и общие
Индивидуальный индекс характеризует соотношение между единицами одной и той же совокупности за различные периоды времени, при этом в числителе всегда находится показатель более позднего периода.
Индивидуальный индекс физического объема производства определяется:
, где: 
, 
- объемы производства соответственно в базисном и отчетном периодах.
Индивидуальный индекс цены единицы продукции определяется:
, где: 
, 
- цены единицы продукции соответственно в базисном и отчетном периодах.
Индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции определяется
, где: 
, 
- себестоимость единицы продукции соответственно в базисном и отчетном периодах.
Общий индекс характеризует соотношение между разными совокупностями в целом или величиной одной и той же совокупности, но за разные периоды времени.
Формула общего индекса физического объема производства, если соизмерителем выступает цена единицы продукции, представляет собой:
, где: , - объемы производства соответственно в базисном и отчетном периодах, - цены единицы продукции в базисном периодах.
Формула общего индекса физического объема производства, если соизмерителем выступает себестоимость единицы продукции, представляет собой:
, где: , - объемы производства соответственно в базисном и отчетном периодах, - себестоимость единицы продукции в базисном периоде.
Формула общего индекса себестоимости единицы продукции представляет собой:
, где: - объем производства в отчетном периодах, , - себестоимость единицы продукции соответственно в базисном и отчетном периодах.
Формула общего индекса цены единицы продукции представляет собой
,где: - объем производства в отчетном периоде, , - цены единицы продукции соответственно в базисном и отчетном периодах
Формула общего индекса затрат на производство продукции представляет собой:
, где: , - объемы производства соответственно в базисном и отчетном периодах, , - себестоимость единицы продукции соответственно в базисном и отчетном периодах.
Формула общего индекса стоимости продукции представляет собой
, где: , - объемы производства соответственно в базисном и отчетном периодах, , - цены единицы продукции соответственно в базисном и отчетном периодах.
Дата добавления: 2014-12-23; просмотров: 43 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |