Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Вторая формулировка закона Гука

Читайте также:
  1. E) законы, указы, имеющие силу закона, указы, распоряжения.
  2. E) законы, указы, имеющий силу закона, указы, распоряжения.
  3. II. Цели, задачи и принципы нового Закона
  4. III. Строение атома. Развитие периодического закона.
  5. А) законы, указы, имеющие силу закона, распоряжения.
  6. А) федеральными законами
  7. А. Вторая сессия Рабочей группы
  8. А7. Согласно российским законам, признается брак
  9. Алистер Кроули. Книга Закона
  10. Базис закона развития

Сила упругости возникающая в деформированном теле прям пропорциональна деформации (в данном случае деформация - абсолютное удлинение)

L-L0=x

Fy=kx

 

Закон гука справедлив и для упругой пружины

Fy=k|l-l0|

Где k – коэфициент жесткости пружины зависит от: 1

1. Материала пружины

2. Длины не деформированной пружины

3. Радиуса колец

K=ES/l0

 

Сила трения

1. Fтр Сила трения. Возникает при движении тела по шероховатой поверхности, либо при попытки вызвать такое движение.

Направлена в сторону противоположную относительному движения поверхностей, либо в сторону противоположную предполагаемую направлению движения

 

Виды силы трения

1. Трение покоя

 

Fтр=F

Сила трения покоя равна по величине проекции результирующей всех других сил на предполагаемое направление движения

 

 

Сила трения покоя – переменная сила (может менятся)

Fтр. покоя – макс

Fтр.п=Nµ коэффициент трения

µ зависит от рода соприкосающихся повехностей, от степени

соприкасающихся поверхностей,от площади этих

поверхностей не зависит.

Fтр.покоя может принимать любые значения от 0 до µN

2. Трение скольжения

Fтр.ск=µN

Пример:
Дано: m=20 µ=0.3 F=36Н

Fтр=?

(oy) N-mg=0

N=mg

Fтр.ск>Fтр.покоя => “покой” =>F=Fтр.покоя =36Н

3. Сида трения качения

4. Возникает когда колеса катится по горизонтальной поверхности из за продавливания поверхности

 

 

5. Сила вязкого трения – сила сопротивления среды

Возникает если тело движется в жидкости или в газе. Направлена всегда противоположно векторы скорости тела

c=-kv̅ для малых v

Fc=kv2 для больших v

Закон всемирного тяготения

Две материальные точки находящиеся на расстоянии r друг от друга взаимодействуют с друг другом с силой прямопропорциональной произведению масс тел и обратнопропорционаьной квадрату расстояния между ними

F12=F21=GMm/r2=G

Gземли=const=6.67*10-11 гравитационная постоянная

Закон тяготения можно использовать для любых тел сферической формы, если они однородны. В этом случае расстояние берется между центрами сферических тел.

В частности одно из тел может быть точечным

Сила тяжести

Это частный случай силы тяготения для тел находящихся вблизи поверхности земли

F=GMзm/(Rз+h)2=GMзm/Rз2=mg

GMз/Rз2=g=9,81

- Ускорение свободного падения вблизи поверхности земли.

Если h пренебречь нельзя по сравнению с радиусом Земли, то силу тяжести действующую на тело массой m на высоте можно определить по формуле

FT=mg’ где g=GMз/(Rз+h)2

Первая космическая скорость

Это такая скорость, которую нужно сообщить телу, находящимся вблизи поверхности земли, параллельно этой поверхности, что бы он стал искусственным спутником земли, т.е. вращался бы вокруг него по орбите, радиус который приблизительно равен радиусу земли.

 

Fтяж=maцс

mg=mv2/R => v= =7901 м/с=8км/с

 

Вес тела

Эта сила, с которой тело действует на опору, либо растягивает подвес.

1) Обозначение: P̅

2) Единица измерения: H

3) 3) для того что бы определить вес тела его нужно либо положить на опору, либо подвесить

Вес тела к телу не приложен, а прижжен к опоре или подвесу

4) Для того, что бы найти вес тела нужно нарисовать чертеж и расставить силы, действующие на тело и найти силу реакции опоры или силу натяжения нити, или силу упругости

5)

Невесомость

Это такое состояние, при котором вес тела равен 0, т.е. тело не действует на опору или подвес.

 

 

Зависимость веса тела, находящегося на поверхности Земли, от широты

Дано: T=24

R=6400км

P=?

Решение:

R=R*cosA

Aцс=v2/r=w2*r=(2pi2/r)R*cosA

N+mg=maцс (ox) Nx+mgcosA=ma Nx=m(2pi2/r)r*cosA-mgcosA

(oy) Ny-mgsinA=0 Ny=mgsinA

P=N= (Nx2+N y2)

Неинерциальные системы отсчета

Это системы отсчета, которые движутся с ускорением.

Mg+N=0

 

Для того, что бы все законы Ньютона в ИСО и НСО выполнялись одинаково, в НСО вводят дополнительную силу которую называют силой инерции.

Относительно земли N̅+mg̅=ma̅

Относительно автобуса N̅+mg̅-ma̅=0

-ma̅=Fin

in=-ma̅

Fin=ma

Сила инерции имеет свойства:

1. Направлена в сторону противоположную ускорению самой системы

2. Сила - это всегда результат действия одного тела на другое

Нельзя указать тело со стороны которого сила инерции действует

 

 


 

Динамика вращательного движения

При вращательном движении у тела есть обязательно центростремительное ускорение, направленное в центр окружности (возникает из за изменения скорости по направлению и касательное ускорение возникает из за изменения величины скорости)

a̅=a̅к+a̅цс

Причиной ускорения являются силы: результирующая сила связана с ускорением вторым законом Ньютона

F1+F2+…=m(aцск)

(ox) F1x+F2x+…=maцс

(oy) F1y+F2y+…=maк

 

Рассмотрим равномерное движение тела по окружности

Два способа решения задачи:

1. Рассматриваем вращение тела в инерциальной системе отчета, относительно земли

F1+F2+F3=maцс

(ox) F1x+F2x+F3x=mv2/R

(oy) F1y+F2y+F3y=0

2. Рассматриваем вращение в с.о. связанной с вращающимся телом (неинерциальной с.о.)

Сила инерции:

Fin=-ma

Fin=mv2/R – центробежная сила

В сопровожд. С.о. тело покоится =>

F1+F2+F3+Fin=0

Или

F1+F2+F3-ma=0

 

 

 

Импульс тела

II закон Ньютона в импульсной форме

F=ma=mv-mv0/t=p-p0/t=∆p/∆t

F=P/t

Если на тело действует сила, то импульс тела меняет и изменение импульса тела в единицу времени равно силе, действующей на тело

F∆t=∆p

Пример: Частица массов движется с постоянной скорость v

Затем, на нее в течении времени t0 действует с постоянной силой F, направленной перпендикулярно нач. скоросто. Чему будет равна скорость частицы через время t?

Дано:

V=?

 

Импульс системы тела

Пусть ситема состоящия из тел массами m1,m2,… в некоторый момент эти тела имеют скорость v1,v2,…. Импульс системы тел равен сумме импульсов каждого из тел в отдельности

P1+p2+p3=m1v1+m2v2+m3v3

Закон изменения импулься системы

Пусть тела системы движутся, взаимодействуют друг с другом, в процессе взаимодействия их скорости меняются, запишем II закон Ньютона в импульсной форме для каждого из тел в отдельности

 

Где - это сила, действуещее i-е тело со стороны других тел не входящих в систему

-это сила взаимодействия между i-м и j-м

 

 

Изменение импульса системы тел вед. Времени равно результирующей силе, действующей на систему.

Следствие: Если на систему тел никаких внешних сил не действуют или их сумма равна 0, то суммарный импульс системы останется постоянный при любом воздействии тел системы

 

 

Замечания

1. Если на систему действуют внешние силы и их сумма не равна 0 то в проэкции на какую либо ось сумма внешних сил равна 0, то ЗСИ не будет выполняться в общем виду, а будет выполняться в проекции на эту ось

 

(т.к. есть внешняя сила N которая препятствует выполнению ЗСИ в вертик. Направлении

Т.к. в проекции на ох никаких внешних сил нет, то ЗСИ выполняется в проекции на эту ось)

 

 

2. Если внешняя сила действует а систему в течении малого промежутка вромени то ∆P=Fвнешн∆t => p=>0

ЗСИ можно использовать в случае разрыва снаряда

 

 

Система центра масс

Пусть сиcтема состоит из тел, массами m1,m2,…

Каждое из тел имеет скорость v1,v2,…. Центром масс ситемы называется точка, координаты которой определяются по формулам

X\Yцм=x1m1+x2m2+…/m1+m2+…(1)

Если тела движутся то цент масс тоже движется

X\Yцм/t=x1/t*m1+x2/t*m2+…/m1+m2+…(2)

Центр масс системы – это точка с определ. Координатам рассчитываемыми по формуле(1) которые движутся со скоростью опред. По формуле (2)

Закон изменения импульса для системы тел

 

Если на систему не действуют внешн. Силы или их смма равна 0 то => Mv/t =0=> v=const

 

Дано: µ,m,l

X=?

I способ

Рассмотрим систему состояющую из человека и тележки. Система не замкнутая, есть внешние силы: mg и N

Но их сумма равна 0 => при движении человека по тележке суммарный импульс тела сохраняется.

P=mv1+mv2

Pдо=0

Если человек шел со скоростью v1 то тележка должна начать двигаться с некоторой скоростью u в противоположном направлении

 

Pпосле=mv+mu ЗСИ: Pдо=Pпосле 0=mv̅+mu̅ mv=mu

Пусть человек двигался в течении времени t, за это время он прошел относительно тележки расстояние l =>

L=vотн

Vотн – скорость человека относительно тележки

Vотн=vч-vт

l/x=v+u/u За это же время тележка проходит расстояние х относительно Земли

x=lm/m+M

 

II способ (используя понятие центр масс)

В начальный момент, когда человек и тележка не двигались, центр масс системы «человек+тележка» стоял на месте

xцм=(lm+l/2M)/M+m

При движении человека по тележке, скорость центра масс по прежнему равна 0, => его координата не меняется

xцм1=(xm+x+(1/2)M)/M+m

xцм1=xцм2

lm=x(m+M)

x=lm/(m+M)

Работа силы

Равна произведению силы на перемещение и на cos угла между ними

A=FScosɑ

A=[ДЖ]

Работа может быть равна больше, меньше или равна 0.

Работа переменной силы

Пусть на тело действует сила F, которая меняет с течением времени и тело перемещается прямолинейно. Разобьем всю траекторию на малые участки, в пределах каждого из которых силу будем считать постоянной. Тогда на каждом таком участке работа будет равна ∆A=F∆S*cosɑ

 

Построем график зависимости Fix от перемещения

Графически работа есть сумма площадей прямоугольников – площадь ступенчатой функции F(x)

Вывод:Если на тело действует переменная сила, то что бы найти работу этой силы нужно построить график зависимости Fx(x) и найти площадь под этим графиков. Причем площать берется со знаком + если Fx>0 и сл знаком – если Fx<0

Работа силы упругости

Пусть пружина расположена горизонтально и прикреплена к стенке в качестве длины пружина l0. Медленно растягиваем пружины до длины L

В любой момент F=Fуп

Построим график зависимости проэйкции силы упругости на направление перемещения

 

 

Если пружина в начальный момент была удлинена на l0 а в конечный момент ее удлинения ∆l2 то работа силы упругусти будет равна

AFу=k∆l12/2-k∆l22/2

Работа силы тяжести

Пусть тело массой m движется вблизи повехности земли по произвольной траектории из положения 1 в положение 2

 

Разобьем всю траекторию на N маленьких прямоугольных участков и найдем работу силы тяжести на каждом такой участке

A=mg(h1-h2)

Вывод: Работа силы тяжести при движении тела по произвольной траектории не зависит от траектории движения тела, а зависит от его начальной и конечной высоты и определяется по формуле

A=mg∆h

Т.к. сила тяжести есть частный случай силы тяготения для тела находящихся вблизи поверхности земли, то работа силы тяготения тоже не зависит от траектории движении тела, а зависит от начальной и конечной положения тела.


 

Работа сила тяготения

АF12=GMm/r2-GmM/r1

Вывод: в природе существует силы, работа которых не зависит от траектории движения тела под действием этих сил, а зависит от начального и конечного положения тела. Такие силы называются консервантивные

1. Сила упругости

AFу=k∆l12/2-k∆l22/2

 

2. Сила тяжести

A=mg∆h

3. Сила тяготения

АF12=GMm/r2-GmM/r1

Мощность

Бывает 2-х видов

1. Nср=A/t

N=[ВТ]

2. Мгновенная мощность: если ∆t >0 то A>0

Но отношение A/At стремится к определ. Величени которая называется мгновенная мощностью.

 

 

Вывод: Nмгн=FV*cosɑ

Средн. И мгновенная мощности совпадают, если движение тела равномерно и прямолинейно

Дов-во: Ncp=A/t=FScosɑ/t=FVcosɑ

Если движение равномерно, то в этом случае мгновенная и средняя мощности свопадают

Энергия

Это способность тела совершить работу

Если над телом совершают работу внешние силы, то его энергия увеличивается

Обозначение:

E или N [ДЖ]

Aсоверш. над телом=W2-W1

 

Виды энергии

1. Химическая- выделяется в хим. Реакциях

2. Ядерная – в ядерных реакциях

3. Теплота – энергия, которая движется от более нагретого тела к менее нагретому

4. Внутренняя – возникает из за движения молекул и их взаимодействия между собой

5. Световая – энергия излучаемая нагретыми телами

6. В механике рассматриваются:

а) кинетическая энергия тела

Wк=mv2/2

 

Закон изменения кинетической энергии тела

Изменения кинетической энергии тела равно работе всех сил дейсвующих на тело

Если W2-W2=AF1+AF2+…

Wк=Aвсех сил

Следствие: закон сохранения кинетической энергии

Если на тело не действуют сиды иди их сумма равна 0, то кин. Энергия тела сохраняется.

Потенциальная энергия тела

Возникает у тела в том случае, если на тело действуют консервативные силы

1) Сила тяжести Amg=mg∆h

2) Сила тяготения AFтяг=Gm1m2/r1- Gm1m2/r2

3) Cила упругости AFy=k∆x12/2- k∆x22/2

Потенциальная энергия вводится следующим образом:

Работа консервативной силы равна убыли потенциальной энергии тела, на которое действуют эта сила

Aконс. сил=Eп1п2(*) Исходя из определения (*) и от (1,2,3) можно ввести потенцильную энергию следующим образом:

1) Для силы тяжестви Eпmgh+C

C=const выбирают таким образом, что бы в условии задачи уравнения для потенциальной записывалось наиболее просто. Т.е. нулевой уровень потенц. Энергии может быть выбран произвольно, исходя из условия задачи. И в задачах важно, что h- это высота над произвольно выбранным 0-м уровнем

2) Потенциальная энергия тела, на которое действует сила тяготения

Eп=-GMm/r+C

Будем считать, что, когда тела находятся га бесконечно большом расстоянии друг от друга, то они не взаимодействуют между собой при r>к бесконечности

Eп=-GMm/r+C => C=0

Eп=GMm

 

 

Полная механическая энергия

Равна сумме кинетических и потенциальных энергий

W=Eп+Eк

Закон изменения кинетической энергии:

W2-W1=Aнекон.сил

Вывод: если на систему действуют неконсервативные силы и их работа не равна 0, то полная механическая энергия системы меняется. Причем изменения полной механической энергии равно работе неконсервативных сил – это закон изменения полной механической энергии.

закон изменения полной механической энергии:

Если на систему не действую неконсервативные силы или их работа не равна 0, то полная механическая энергия системы сохраняется

Столкновение

Предельный случай столкновения – это абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары

1. Абсолютно неупругий удар – после соударения тела движутся как единое тело

Как правило выполняется ЗСИСис. Но при ударе тело деформируется и часть их кинетической энергии переходит в энергию деформации, которая затем преобразуется в тепло. Поэтому закон выглядит следующим образом:

ЗСИ: m11+m22=(m1+m2)U̅

ЗСЭ: m112/2+m2v22/2=(m1+m2)U2/2+Q

2. Абсолютно упругий удар – при ударе механическая жнергия системы сохраняется, при этом тела после соударения движутся отдельно и выполняются следующие законы сохранения:

ЗСИ: m11+m22=m11+m22

ЗСЭ: m112/2+m2v22/2=m1U12/2+m2U22/2

Статика

Это раздел механики, которая изучает условия равновесия протяженных тел

Силы, действующие на протяженное тело, приложены к разным точкам. Под действием этих сил тело может

1. Двигаться поступательно, все точки тела двигаются по сходным траекториям

2. Вращаться вокруг некоторой оси

Точка приложения силы тяжести называется центром тяжести тела. Для тел правильной геометрической формы и однородных центров тяжести находятся в геом. центре фигуры

Центр тяжести плоской фигуры в виде треугольника лежит в точке пересечения медиан

Если тело можно представить как суперпозицию тел правильной геом. формы, то ео координаты центра тяжести опред. по формулам:

Xцм=x1m1+x2m2+…/m1+m2+…

Если тело, под действием сил приложенным к разным точкам может вращаться вокруг какой либо оси, то вводят понятие момента силы относительно этой оси.

Момент силы – это произведение силы на плечо

M=+- hF [Н*м]

Где h – плечо силы

Момент берется со знаком + если под действием данной силы тело вращается по часовой стрелке, и со знаком – если против часовой.

Условия равновесия протяженного тела

1. Сумма всех сил действующих на тело равно 0 – условие отсутствия поступательного движения

M1+M2+…=0

2. Условие отсутствия вращения

Сумма моментов всех сил относительно любой оси должна быть равна 0

M1+M2+…=0

 

Гидростатика

- это раздел механики, который изучает условия равновесия жидкостей и тел, погруженных в жидкость

Давление – P=F/S [Па]

1 атм = 105 Па

Давление всегда перпендикулярно поверхности

 

Сила давления Fд=PS

Закон Паскаля

Если в некоторую точку внутри жидкости поместить небольшую поверхность площадью S, то давление создаваемое жидкостью на эту поверхность со всех сторон одинаковое и не зависит от ориентации поверхности

Давление создаваемое жидкостью на дно сосуда

M=ρv=ρSh

Mg=N

ρShg=N

Сила давления жидкости на дно

д=-N̅ => Fд=N=ρShg

P=Fд/S=ρShg

P=ρgh – гидростатическое давление

Давление, создаваемое на поверхность жидкости, передается во все точки жидкости одинаково

Давление, создаваемое на поверхностью на уровне моря 105 Па с учетом этого атмосферное давление на глубине
Pп=Pатм+Pгидр=P0+ρgh

Неправильно: ρgh=2P0

Правильно: P0+ρgh=2P0

Давление создаваемое жидкостью на боковые стенки

Сила давления Fд=P0+ρgx

Fд=(P0+ρgh/2)S

Сообщающиеся сосуды

Закон сообщающихся сосудов: давление во всех точках горизонтального уровня однородной жидкости в сообщающихся сосудах одинаково

Если в сообщающиеся сосуды налита однородная жидкость, то из ЗСС следует

P0+ρgh1=P0+ρgh2

H1=H2

Вывод: в сообщающихся сосудах с однородной жидкостью уровень воды во всех частях одинаков

Прибор для измерения атмосферного давления: ртутный барометр

Pатм=1,01*105

h=760мм

Гидравлический пресс

Это устройство использующие сообщ. Сосуды с помощью которого можно прикладывая малы силы поднимать тяжелый грузы

Состоит из 2х сообщающихся сосудов, площадь сечения одного из которых во много раз меньше площади сечения другого.

В сосуды налита однородная жидкость сверху которой помещают поршни

На малый поршень действуют с силой F

Давление P1=F/S1

Давление P1 передается во все точки жидкости

Давление на поверхность S2 тоже Р1

F2=P1S2=F1/S1*S2 F2=F1*S2/S1 F2>>F1

Сила Архимеда

На любое тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, которая является суммой всех сил давления создаваемых жидкостью на поверхность тела

FрезжghS=ρжgV

Вывод: на тело, погруженное в жидкость действует выталкивающая сила равная весу вытесненной телом жидкости. Эта сила называется силой Архимеда и определяется по формуле

FажVпогрg

Условие плавания тел

1) Полностью погружено (не тонет): ρтж

2) Не полностью погружен: ρтж

3) Тело тонет: ρтж

 




Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 75 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.044 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав