Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Тензора–девиатора илипросто девиатора напряжений.

Читайте также:
  1. Задача 3. Выбор материалов зубчатых передач. Определение допускаемых напряжений.
  2. Применение малых напряжений.
  3. Разрядники для защиты от перенапряжений.

Иногда компоненты девиатора напряжений обозначают:

Шаровой тензор характеризует напряженное состояние всестороннего растяжения – сжатия частицы тела, а девиатор – напряженное состояние её формоизменения.

На каждую частицу тела кроме напряжений действуют объёмные силы:

,

где Rx, Ry, Rz – проекции этих сил на координатные оси. Каждая вектор-сила действует на единицу объёма.

На поверхности тела F на каждую единицу её площади могут действовать распределённые силы:

,

где qx, qy, qz – проекции этих сил.

Если последние действуют на малых площадках контакта поверхности тела, то их, согласно принципу смягчения граничных условий Сен-Венана, заменяют главными вектором и моментом всех сил, действующих на этих малых площадках:

где - радиус – вектор, проведённый из заданной точки (центра приведения сил) на до текущей силы .

В результате действия на тело внешних сил , температуры Т каждая точка В совершает перемещение в новое положение В ’. Это перемещение характеризуется направленным отрезком , т.е. вектором перемещения:

,

где u, v, w – проекции этого перемещения на координатные оси.

Перемещения характеризуют деформацию тела в целом. Например, прогибы точек оси балки V и поворот поперечных сечений, проходящих через эти же точки, характеризуют деформацию балки в целом при её изгибе.

Деформация тела складывается из деформации её материальных (физических) частиц, каждая из которых испытывает удлинения в направлении её рёбер и искажения прямых углов:

между её гранями в каждой из координатных плоскостей (рис. 3.2).

Величины

называют относительными удлинениями или деформациями частиц тела. Половины сдвигов обозначают:

.

Совокупность шести компонентов деформации полностью характеризует деформированное состояние частицы тела. Эту совокупность запишем в виде квадратной матрицы:

(7)

и назовем тензором деформаций Коши.

Величину

(8)

называют средней деформацией.

 

а) б)

Рис. 3.2

 

Если для рассматриваемого тензора деформация , то он называется тензором-девиатором или просто девиатором деформации.

В общем случае тензор (7) можно разложить на сумму двух тензоров:

Первый из них:

(9)

носит название шарового тензора деформации и описывает объёмную деформацию всестороннего растяжения – сжатия.

Второй тензор:

(10)

представляет собой тензор-девиатор и характеризует деформацию изменения формы частиц тела.

 

Основные виды напряжённо-деформированного состояния (НДС)

До сих пор мы рассматривли в основном простейшие виды НДС – растяжение – сжатие, плоский чистый сдвиг и их комбинацию (рис. 3.3).

а) б) в)

Рис. 3.3

 

Они встречаются при растяжении и сжатии стержня и его кручении, а также при изгибе (рис. 3.4). При растяжении и сжатии (рис. 3.4, а) осевая и поперечные деформации , определяются законами Гука и Пуассона:

(11)




Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 28 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав