Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Why do we need another method to solve a set of simultaneous linear equations?

Читайте также:
  1. D) ANOTHER OR THE OTHER
  2. ERM и Solvency II
  3. Mechanical and physical and chemical methods of sewage treatment.
  4. Methodical guidance for laboratory work №3
  5. Methodical recommendation for the laboratory lesson
  6. Methods
  7. Methods of the identification of phonemes in a language
  8. Methods of the identification of phonemes in a language
  9. quot;198 METHODS OF NON VIOLENT ACTION" from The Politics of Nonviolent Action by Gene Sharp Boston, Porter Sargent, 1973
  10. Solvency II
(титульний лист)   ЗВІТ про виконану роботу під час проходження ознайомлювальної практики за профілем студента факультету фізичної культури та здоров’я людини денної форми навчання напряму підготовки «Здоров’я людини» ____ групи ________________________________________________________________ (прізвище, ім’я по батькові)     Методист _____________ __________________________ (підпис) (прізвище, ім’я по батькові) (друга сторінка)   Звіт про виконану роботу складається у текстовій формі. Рекомендації оформляються відповідно до вражень та думки студентів, які складаються під час проходження практики. Практикант пропонує та обґрунтовує свої пропозиції, спрямовані на покращення його організації та проведення.   «____» __________ 201__ р. ________________ (підпис студента)  

Why do we need another method to solve a set of simultaneous linear equations?

In certain cases, such as when a system of equationsis large, iterative methods of solving equations such as Gauss-SeidalSeidal methodare more advantageous. Elimination methodssuch as Gaussian elimination are prone to round off errors for a large set of equations. Iterative methods, such as Gauss-Seidal method, allow the user the control of the round-off error. Also if the physics of the problem are well known for faster convergence, initial guesses needed in iterative methods can be made more judiciously.

You convinced me, so what is the algorithm for Gauss-Seidel method? Given a general set of n equations and n unknowns, we have

..

If the diagonalelementsare non-zero, each equation is rewritten for the corresponding unknown, that is, the first equation is rewritten with on the left hand side and the second equation is rewritten with on the left hand side and so on as follows

These equations can be rewritten in the summation form as

…………

Hence for any row i,

Now to find xi ’s, one assumes an initial guess for the xi ’s and then use the rewritten equations to calculate the new guesses. Remember, one always uses the most recent guesses to calculate xi. At the end of each iteration, one calculates the absolute relative approximate error for each xi as

where is the recently obtained value of xi, and is the previous value of xi.

When the absolute relative approximate error for each xi is less than the pre-specified tolerance, the iterations are stopped.




Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 27 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав