Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Системы счисления. Переведите целые числа из предложенной системы счисления в десятичную

1. Переведите целые числа из предложенной системы счисления в десятичную

Решение:

- неправильная запись числа

1. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в предложенную

перевести в 16-сс = 165₁₆

перевести в 2-сс = 100111₂

1. Переведите дробные числа из предложенной системы счисления в десятичную

Решение:

1. Переведите дробные числа из десятичной системы счисления в предложенную

Решение:

перевести в 5-сс = 0,11(3)₅

перевести в 8-сс = 52,2365₈

Теория:

Таблица сложения в двоичной системе счисления:

0 + 0 = 0

1 + 0 = 1

0 + 1 = 1

1 + 1 = 10

Т.к. в двоичной системе счисления в записи чисел используются только 2 цифры – 0 и 1, значит при сложении 1 + 1 в младшем разряде записывается 0, а 1 переходит в старший разряд.

По аналогии с 10-СС: 9 + 1 (цифры десять нет в записи чисел), записывается 0 и 1 в старшем разряде, получается 10.

1. Выполните арифметические операции сложения для следующих двоичных чисел:

101101 101 101

+ 11011 + 01 + 11

1001000 110 1000

1. Выполните арифметические операции вычитания для следующих двоичных чисел:

1011 1001

- 10 - 10

1001 111

Алгоритм процедуры вычитания в двоичной системе:

11101001 - 1001101

(обязательно числа нужно представить целым количеством байт)

11101001 - 01001101

1. Вычитаемое сначала инвертируется: 01001101 превращается в 10110010

2. К нему прибавляется единица: 10110010 + 1 = 10110011 – получается обратный код

3. Выполняется операция сложения 11101001 + 10110011 = 1'10011100

единица из восьмого разряда отбрасывается и остается ответ:

Теория:

Операция умножения сводится к поочередному сдвигу чисел и нахождению их суммы.

1. Выполните арифметические операции умножения для следующих двоичных чисел:

101 101

* 11 * 101

101 101

+ 101 + 000

1111 101

11001

1. Выполните арифметические операции деления для следующих двоичных чисел:

1. По виду числа определить СС:

a) 241 – может быть записано в СС, начиная с 5-ричной, т.к. в ней используются цифры 0 1 2 3 4

b) 73 - может быть записано в СС, начиная с 8-ричной, т.к. в ней используются цифры 0 1 2 3 4 5 6 7

1. Какое число ошибочно записано в:

1. Троичной СС – 79, 212, 531

Решение: в троичной СС для записи чисел используются цифры 0 1 2, значит цифры 79 и 531 записаны неверно

1. Девятиричной СС – 419, 832, 4А

Решение: в девятиричной СС для записи чисел используются цифры 0 1 2 3 4 5 6 7 8, значит цифры 419 и 4А записаны неверно

1. Записать число в виде многочлена:
1. 143,7₁₀
2. 246,5₈

Решение:

143,7₁₀ = 1*10²+4*10¹+3*10⁰+7*10^-1

246,5₈ = 2*8²+4*8¹+6*8⁰+5*8^-1

1. Когда 5 * 3 = 21?

Решение:

Перефразируем задание: в какой СС число 15 (ведь 5 * 3 = 15), записывается как 21?

Попробуем переводить число 15 в различные СС, можно сразу определить в какую.

Значит, в 7-ричной СС число 15 записывается как 21.

1. У меня 100 братьев. Младшему 1000 лет, а старшему 1111 лет. Старший учится в 1001 классе. Может ли такое быть?

Решение:

Такое может быть, если попробовать перевести данные в какую-либо СС. Начнем с двоичной. Представим, что все эти числа записаны в двоичной СС. Переведем их в десятичную.

100 – это число 4

1000 – это число 8

1111 - это число 15

1001 – это число 9

У меня 4 брата. Младшему 8 лет, а старшему 15 лет. Старший учится в 9 классе.

Такое может быть.

1. Расставить знаки арифметических операций так, чтобы были верны следующие равенства в двоичной СС:

1100? 11? 100 = 100000

Решение:

Перепишем неравенство в десятичной СС и расставим знаки:

12 * 3 – 4 = 32