Читайте также:
|
Сызықтық кеңістік ұғымы – математиканың негізі ұғымдарның бірі. Жалпы кеңістік деп элементтерінің арасында кейбір қатынастар енгізілген жиынды атайды.
Барлық нақты сандар жиыны R1 де екі элементті қосу және элементті нақты санға көбейту амалдары анықталып, мына шарттарды қанағаттандырады.
І. Қосу амалы:
1. 
яғни қосу амалы коммутативті
2. 
, яғни қосу амалы ассоциативті
3. 
болатындай, ноль деп аталатын 0 
элементі бар
4. 
болатындай x-ке карама-карсы элемент деп аталатын y элементі бар.
ІІ. Элементті нақты санға көбейту:
5. 
6. 
7. 
8. 
1-8 шарттары қанағаттандыратын өзара қосу және нақты санға көбейту амалдары анықталған жиынды сызықты кеңістік деп атайды. Сонымен, 
- сызықты кеңістік.
Енді Rn жиынын сызықты кеңістікке айналдырайық. Ол үшін Rn-де келесі екі амалды анықтайық.
1) x=(x1,x2,…,xn) пен y=(y1,y2,…,yn) элементтерінің қосындысы деп координаталары олардың аттас координаталарына қосындысы болатын
(x1+y1, x2+y2,…,xn+yn) элементі аталады да, ол x+y символымен белгіленеді.
2) x=(x1,x2,…,xn) элементінің α нақты санына көбейтіндісі деп α ға х тің әрбір координатасын көбейту нәтижесінде пайда болатын x=(αx1,αx2,…,αxn)элементін аталадыда, ол αх символымен белгіленеді.
Расында да x=(x1,x2,…,xn) пен y=(y1,y2,…,yn) үшін x+y=(x1+y1,x2+y2,…, xn+yn)=(y1+x1,y2+x2,…,yn+xn)=y+x яғни 1 орындалады. 2 осы сияқты дәлелденеді. 3 пен 4 сәйкес 0=(0,0,…,0) және y=(y1,y2,…,yn) деп алу керек. Қалған (5-8) қасиеттерді дәлелдеу жолы да осындай. Мәселен, 6 жағдайында: (αβ)x=((αβ)x1, (αβ)x2,…, (αβ)xn) =(α(βx)1, α(βx2),…, α(βxn))=α(βx).
Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 61 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |