Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Жоғарғы ретті дербес туындылар. - жиыны.

Читайте также:
  1. B) & максимальды реттік ШЖК
  2. Бірінші реттік продуценттерге не жатады
  3. Дербес туынды. Мысалдар.
  4. Дифф-тын функция мен дербес туынды арасындағы байланыс туралы теорема.
  5. Екінші ретті дифференциалдық теңдеу
  6. Мектепке дейінгі, орта білім, кәсіби техникалық және жоғарғы білім беру деңгейлеріне талдау жасаңыз.
  7. Мемлекеттің территориялық бірлігінің заңдық дербестігін қамтамасыз ететін мемлекеттік құрылым формасы – бұл ...
  8. Мемлекеттік биліктің жоғарғы органдары, олардың қызметі
  9. Пән: Химия, жоғарғы мектеп
Помощь в написании учебных работ
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

f(x1,x2,…,xn) сандық функциясы EcRn ашық жиынында анықталып x1,x2,…,xn айнымалыларының бірі бойынша (x) дербес туындысы бар болса, онда сол дербес туындының өзі :E ̶>R1 түріндегі функция болып, белгілі бір xj айнымалысы бойынша аєЕ нүктесінде (a) xi және xj айнымалылары бойынша алынған 2 ретті дербес туындысы деп аталады. Мұнда i және j индекстерінің жазылу реті дербес туынды әуелі xi бойынша, содан соң xj бойынша алынғанын көрсетеді.

Әрине, дербес туынды алу амалын жалғастырып қолдана беруге болады: к ретті (x) (1)

Сонымен, жоғарғы ретті дербес туындылар индуктивті әдіспен анықталады. (1) белгілеуінде k индексі дербес туынды неше рет алынғанын көрсетсе, i1,…,ik индекстері әуелі , содан соң бірте-бірте айнымалылары бойнша дербес туынды алынатынын көрсетеді.

Егер (1) дегі i1,…,ik индекстерінің арасында кемінде екеуі өзара тең болмаса, онда (1) дербес туындысын аралас туынды деп атайды.

1-теорема. f сандық функциясы EcRn ашық жиынында анықталып, әрбір хєЕ нүктесінде (x)= (x) аралас туындылары бар болсын. Егер осы екі функция аєЕ нүктесінде үзіліссіз болса, онда сол нүктеде олардың мәндері де өзара тең болады.

2-теорема.Егер fєC(m)(E) болса, онда әрбір хєЕ үшін дербес туындысының мәні i1,…,im индекстері беретін дифференциалдау кезегіне тәуелсіз, яғни i1,…,im дифференциалдау кезегін қалай өзгертсек те, дербес туындының мәні өзгермейді. Басқаша айтқанда 1,...,m сандары өзара орын алмастырып, ϭ(1),...,ϭ(m) ретінде жазылған болсы.Бұны ϭ-алмастыру деп атайды. Мысалы: m=3 үшін 1,2,3 сандарының 3,1,2 ретінде жазылуын ϭ-алмастыруы деп атаймыз.Сонымен, теореманың мағынасы мынада: 1,...,m жиынының әрбір ϭ-алмастыруы үшін

= (х) (2)

Дәлелдеу.Математикалық индукция әдісін m бойынша жүргіземіз. m=2 болғанда бұл (1) теореманың дәл өзі: (x)= (x) (3)

ал енді теорема m үшін дәлелденді делік. fєC(m+1)(E) болып, i1,i2,…,im,im+1 интекстерімен 1,2,...,m,m+1 жиынының ϭ-алмастыруы берілсін. Индукция әдісінің талабына сай теореманы дәлелдеу үшін

А≡ = (x) (4)

Теңдігін дәлелдесе жеткілікті.

Егер r = (m+1) > 1 болса, онда φ = функциясы үзіліссіз болып, m+2-r ≤ m болғандықтан, (2) бойынша ∂ мен ∂ = ∂ –дің орындарын алмастыру заңды:

А= =

Енді бұл жағдайда 1,…,r-1,r+1,…,m+1 және (1),…, (m)

Сандары алмастыруы бойынша өзара бірмәнді сәкестікте екенін ескере отырып, квадрат жақшаның ішіндегі өрнекке (2) теңдігін қолданып,(4) теңдігіне келеміз.

Егер 1= (m+1) болса,онда 2,...,m+1 және ,..., (m) сандары алмастыруы бойынша өзара бірмәнді сәйкестікте болады, демек, (2) теңдігін φ ≡ = үзіліссіз функциясына қолданып,

А= = теңдігіне келеміз 2 және 3 теңдіктері бойынша

А= = = ,

Яғни (4) бұл жағдайда да орындалады.Теорема толық дәлелденді.

Доверь свою работу кандидату наук!
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь



Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 100 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2022 год. (0.019 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав