Читайте также:
|
x1=a1,...,xn+m=an+m, λ1= λ(0)1, ... ,λm=λ(0)m сандары
=0, ... , 
=0; 
=0, ... , 
=0 (1)
жүйесінің шешімін құрасын. Онда Ф(x)=f(x)+λ01F1(x)+...+λ0mFm(x) Лагранж функциясы үшін
(2)
жүйесі n айнымалылы Q квадраттық формасын анықтайды.
Мысал. Координаталары x, y және z болатын R3 кеңістігінде f(x,y,z)=x2-y2-z2 функциясын F(x,y)=ax+by+c=0 (a 
0) байланыс теңдеуі анықтайтын жазықтықта шартты экстремумге зерттеу керек болсын.
Лагранж әдісін пайдаланып, Ф(x,y,z)=x2-y2-z2+λ(ax+by+c) Лагранж функциясы үшін шартты экстремумның қажетті шартын жазып, (1) бойынша 
=2x+λa=0, 
=-2y+λb=0, 
=-2z=0, 
=ax+by+c=0 теңдеулер жүйесіне келеміз. Бұның шешімі x0= 
, y0= 
, z0=0, λ0= 
, болады. Ал 
=2, 
= 
=-2, 
= 
= 
=0, 
=a, 
=b, 
=0 болғандықтан, (2) бойынша Q=2dx2-2dy2-2dz2, adx+bdy+0 
dz=0, демек, Q=Q(dx, dz)=2(1-(b/a)2)dx2-2dz2. Бұдан, экстремумның жеткілікті шартын беретін ереже бойынша (a/b)2<1 болғанда (x0, y0, z0) нүктесі шартты максимум нүктесі болып, ал (b/a)2<1 болғанда шартты экстремум нүктесі емес екенін көреміз (өйткені онда 
анықталмаған форма: 
Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 31 | Нарушение авторских прав