Читайте также:
|
Айқындалмаған функция
(
Екі айнымалы 
(1) берілсін. Егер 
үшін 
теңдігі орындалса, ол (1) шешімі деп аталады. (1)-дің 
шешімі мен қайсыбір 
оң сандары үшін 
ашық тіктөртбұрышы F функциясының анықталу жиыны болып, әрбір 
үшін 
нүктесі (1)-ң шешімі болатындай жалғыз ғана 
нақты саны табылады делік. Ал бұл 
жиынында анықталған функцияның дәл өзі: f әрпімен 
санына болатындай жалғыз санына сәйкес қоятын тәртіпті белгілесек, онда жиынында анықталған y=f(x) функциясына келеміз. Осылай анықталған функцияны теңдеуі мен оның 
шешіміне сай тіктөртбұрышы арқылы анықталған айқындалмаған функция деп атайды.
Теорема (Айқындалмаған функцияның бар болуы). Егер 1) 
сандық функциясы 
тіктөртбұрышында ан-ған ж/е үз-сіз болса; 2) теңдігі орындалса; 3) 
үшін 
функциясы 
сегментінде 
б/ша қатаң өспелі (не қатаң кемімелі) болса, онда А) белгілі бір 
және 
оң сандары үшін теңдеуі өзінің шешіміне сай 
тіктөртбұрышы арқылы 
айқындалмаған функциясын анықтайды; В) 
теңдігі орындалады; С) 
функциясы 
интервалында үзіліссіз болады.
Дәлелдеуі. 
түзуінің Т тіктөртбұрышымен қиылысуы болатын кесінді бойында, яғни 
сегментінде айнымалысының 
функциясын қарастыралық. 2) б/ша , демек қатаң 
1) үзіліссіз. Сонымен 
таңбасын сақтайтын болғандықтан 
интервалында айқындалмаған 
функциясын анықтайды. 
. Сонымен, А) дәлелденді, , яғни В) дәлелденді.
болғандықтан, 
. 
саны берілсін. 
теңдіігн ескере отырып, 
ж/е А) мен В) қорытындыларын қолд, 
б/ша 
қасиеті орындалатындай 
табылады, онда 
функциясы үзіліссіз. С) қасиеті дәлелденді. Сөйтіп
функциясы қатаң өспелі болған жағдайда дәлелденді. Теорема толық дәлелденді.
Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 237 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |