Читайте также:
|
|
Айқындалмаған функция
(
Екі айнымалы (1) берілсін. Егер үшін теңдігі орындалса, ол (1) шешімі деп аталады. (1)-дің шешімі мен қайсыбір оң сандары үшін ашық тіктөртбұрышы F функциясының анықталу жиыны болып, әрбір үшін нүктесі (1)-ң шешімі болатындай жалғыз ғана нақты саны табылады делік. Ал бұл жиынында анықталған функцияның дәл өзі: f әрпімен санына болатындай жалғыз санына сәйкес қоятын тәртіпті белгілесек, онда жиынында анықталған y=f(x) функциясына келеміз. Осылай анықталған функцияны теңдеуі мен оның шешіміне сай тіктөртбұрышы арқылы анықталған айқындалмаған функция деп атайды.
Теорема (Айқындалмаған функцияның бар болуы). Егер 1) сандық функциясы тіктөртбұрышында ан-ған ж/е үз-сіз болса; 2) теңдігі орындалса; 3) үшін функциясы сегментінде б/ша қатаң өспелі (не қатаң кемімелі) болса, онда А) белгілі бір және оң сандары үшін теңдеуі өзінің шешіміне сай тіктөртбұрышы арқылы айқындалмаған функциясын анықтайды; В) теңдігі орындалады; С) функциясы интервалында үзіліссіз болады.
Дәлелдеуі. түзуінің Т тіктөртбұрышымен қиылысуы болатын кесінді бойында, яғни сегментінде айнымалысының функциясын қарастыралық. 2) б/ша , демек қатаң 1) үзіліссіз. Сонымен таңбасын сақтайтын болғандықтан
интервалында айқындалмаған функциясын анықтайды. . Сонымен, А) дәлелденді, , яғни В) дәлелденді.
болғандықтан, . саны берілсін. теңдіігн ескере отырып, ж/е А) мен В) қорытындыларын қолд, б/ша
қасиеті орындалатындай табылады, онда функциясы үзіліссіз. С) қасиеті дәлелденді. Сөйтіп
функциясы қатаң өспелі болған жағдайда дәлелденді. Теорема толық дәлелденді.
Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 67 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |