Читайте также:
|
Айқындалмаған ф/я анықтамасы: 
Ай/м.ған ф/я бар болуы , диф/ы «екі айнымалы жағдай):Лемма. Егер 
функциясы 
сег/те үзіліссіз ж/е қатаң өспелі (не қатаң кемімелі) болып, сол сегменттің шеткі нүктелерінде қарама-қарсы таңбалы мәндерді қабылдаса онда белгілі бір 
нүктесі үшін 
теңдігі орындалады да сондай нүкте жалгыз болады.
Теор1: егер 1)F(x,y) сандық фун/ясы T 
тіктөртбұрышында анықталған ж/е үз/сіз болса; 2)F(a,b)=0 теңдігі орындалса; 3)әрбір 
үшін 
үшін 
сег/де у бойынша қатаң өспелі (не қатаң кемімелі) болса, онда А) белгілі бір 
ж/е 
оң сандары үшін F(x,y)=0 теңдеуі өзінің (a,b) шешіміне сай 
тіктөртбұрышы арқылы y=f(x) айқындалмаған функ/ясын анықтайды. В) f(a)=b теңдігі орындалады. С) f функ/сы 
интервалында үз/сіз болады.
Теор2: егер 1) 
сандық фун/сы T тіктөртбұрышында анықталған ж/е үз/сіз болса. 2) F(a,b)=0 теңдігі орындалса; 3) 
дербес туындылары Т жиынының әр нүктесінде бар ж/е үз/сіз болса 
болса онда 1-теореммадағы А) В) ж/е С) қасиеттерімен қатар келесі қасиетте орындалады. D) f(x) фун/сының интервалында туындысы бар және үз/сіз болады.
Дәлелдеуі(теор2): Анықтық үшін 
болсын. Онда 3-бойынша 
функциясы 
нүктесінде үз/сіз болғандықтан, 
кірістірулерін қанағаттандыратын барлық 
нүктелері үшін 
болатындай 
ж/е оң сандары табылады. Лагранж теор/ы бойынша 
болғанда белгілі бір 
саны үшін 
болады. Бұл теңдіктің оң жағындағы өрнек оң таңбалы (өйткені 
), сол себептен функциясы әр 
үшін 
бойынша қатаң өспелі, демек 1-теор/ң 3) шартыда, сонымен бірге, 2-теор/ң алғашқы үш қорытындысы да дәлелденді. Енді Д) қасиетін дәлелдейік. функциясының дербес туындылары үз/сіз болғандықтан, ол А), В) ж/е С) қасиеттері орындалтын 
жиынының әрбір нүктесінде дифференциалданады. Дифференциалдану анықтамасы бойынша 
нүктесі үшін 
(6)шарттары орындалатындай 
функциялары табылады. Бұнда 
үшін y=f(x), 
(7)
деп алсақ, онда 
ф/сы х нүктесінде үз/сіз болып ( С) қасиеті), 
болғандықтан 
, демек, (6)-дағы екінші теңдік бойынша 
. (8)
(7) белгілеулері жағдайында (6)-дағы бірінші теңдіктің сол жағындағы тепе-тең рольге айналады, өйткені айқындалмаған ф/яның анықтамасы бойынша 
Сөйтіп (6)-дағы бірінші теңдікті былай да жазуға болады: 
. Бұдан 
демек, 
үшін (x,f(x) 
болғандықтан 
болатынын ескере отырып, 
сандық айнымалысын нольге ұмтылдырғанда (8) бойынша 
туындысы бар болып, 
теңдігі орындалатынын көреміз, яғни Д)-ның бірінші жартысы дәлелденді. Д) қасиетінің екіеші жартысы, яғни ф/ясының үз/сіздігі осы теңдіктің өзінен-ақ байқалады. Расында да, 
ф/ялары үз/сіз (теоремманың 3)-шарты) ж/е 
(С)-қасиеті) ф/яларынан құрылған күрделі ф/я ретінде өздері де үз/сіз болады, ал үз/сіз ф/ялардың қатынасы да үз/сіз. Теорема толық дәлелденді.
Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 32 | Нарушение авторских прав