Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Тіктөртбұрыштар үшін екі еселі Риман интегралы қасиеттері.

Читайте также:
  1. G)Республика Конституциясын және заңдарын орындау үшін
  2. Ақпарат ұғымы. Ақпарат қасиеттері.
  3. Ақпараттық технология. Оның ұғымы, мақсаты, принциптері, түрлері, мәселелері, қасиеттері.
  4. Активті лайдың құрамы және қасиеттері.
  5. Алгоритм, оның ұғымы, қасиеттері.
  6. Аналіз отриманих даних
  7. Бап. Оңалту немесе банкроттық рәсiмiн қолдану үшін сотқа жүгіну негiздерi
  8. Бірыңғай салалы бұлшықеттің физиологиялық қасиеттері.
  9. Вернадский бойынша биосфера үшін жалғаз энергия көзі не?
  10. Вимоги щодо дотримання техногенної безпеки
Помощь в написании учебных работ
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

1 теорема. Егер f функциясы А тіктөртбұрышында интегралданса, онда әрбір с нақты саны үшін c*f функциясы да сол жиында интегралданады да (1) теңдігі орындалады.

Дәлелдеуі. Егер c=0 болса, онда (1) теңдігінің орындалуы айқын, өйткені оның екі жағы да нөлге айналады. Енді c<0 болсын. Әр P=( )бөлшектенуі үшін

Дәл осылай , сондықтан, сондай-ақ . Бұдан f функцияның интегралданатынын ескере отырып, сол сияқты болатынын көреміз. Сол себептен яғни cfфункциясы расында да интегралданып, (1) теңдігі орындалады. Енді c>0 қалды. Теореманың дәлелденген бөлігін екі рет қолданып, әуелі (-c)f, сонан соң (-1) (-c)f=cf функциясы интегралданып, ,теңдігі орындалатын көреміз. Теорема толық дәлелденді.

2 теорема. Егерде және функциялары А тіктөрт-да интегралданса, онда сол жиында олардың қосындысы да интегралданып, (2)

теңдігі орындалады.

3 теорема. тіктөртбұрышында интегралданатын функциялары мен нақты сандары берсін. Онда функциясы да А жиынында интегралданып

, теңдігі орындалады.

Интегралдың аддитивтік қасиеті. 4 теорема. A=[ Тіктөртбұрышы мен оның бөлшектеуі берілсін. f Функциясы А жиынында анықталған және шенелген болсын. Онда f функциясы A тіктөртбұрышында Риман бойынша интегралдану үшін f функциясы әр (i=1,…,k; j=1,…,l) тіктөртбұрышында интегралдануы қажетті және жеткілікті. Бұл жағдайда теңдігі орындалады.

3.Теңсіздіктерді интегралдау.Орташа мән туралы теоремалар. 5 теорема. Егерде А тіктөртбұрышында және функциялары интегралданып, әр (x,y) үшін теңсіздігі орындалса, онда болады. Соның ішінде, егер А тіктөртбұрышында f функциясы интегралданып, әр (x,y) үшін f(x,y) болса, онда . Дәлелдеуі. f(x,y)= Болсын, онда әрбір (x,y) үшін теңсіздігі орындалады. 3 – теорема бойынша f функциясы А жиынында интегралданады. Кез келген P=( ) бөлшектеуі үшін (i=1,…,k; j=1,…,l) ,U(P,f)=

демек, ,яғни (23), сонымен бірге (22) – де дәлелденді.

6 теорема. a<b Және c<d сандары беріліп, A=[a,b]*[c,d],тіктөртбұрышында f функциясы интегралдансын. Егерде қайсыбір m және M сандары мен әрбір (x,y) үшін m болса, онда (24) теңдігі орындалатындай саны табылады. Егерде f функциясы А жиынында үзіліссіз болса, онда саны ретінде функцияның мәнін алуға болады, яғни қайсыбір ( үшін ( ) .

7 – теорема. Егерде f функциясы А тіктөртбұрышында интегралданса, онда функциясы А жиынында интегралданып , теңсіздігі орындалады.

 

 

Доверь свою работу кандидату наук!
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь



Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 17 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2022 год. (0.011 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав