Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Жордан өлшемді жиындар үшін екі еселі Риман интегралы. Қасиеттері.

Читайте также:
  1. G)Республика Конституциясын және заңдарын орындау үшін
  2. Аналіз отриманих даних
  3. Бап. Оңалту немесе банкроттық рәсiмiн қолдану үшін сотқа жүгіну негiздерi
  4. Вернадский бойынша биосфера үшін жалғаз энергия көзі не?
  5. Вимоги щодо дотримання техногенної безпеки
  6. Відображаються доходи за ре-зультатами отриманих надлишків у ході проведення інвентаризацій
  7. Вкажіть назву хімічного елемента, іони якого забезпечують підтримання сталого осмотичного тиску біорідин.
  8. Вопрос45. Несобственные интегралы.
  9. Дегі жиындар және нүктелердің түрлері. Мысалдар.
  10. Джордано Бруно
Помощь в написании учебных работ
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

Жазықтықта шенелген Ω жиыны беріліп нақты мәнді функциясы Ω жиынында анықталсын. Мақсатымыз - Ω жиыны бойынша алынған

(1)

Интегралын анықтау. Ω жиыны үшбұрыш,дөңгелек т.б.фигуралар болу мүмкін.

(1)түріндегі интегралдың анықтамасы А тіктөртбұрышы бойынша анықталған Риман интегралына былай келтіріледі. Ω⊂R2 Жордан бойынша өлшенетін жиын болсын. Ω⊂А болатындай А тіктөртбұрышын алайық. R2 жиынында А жиынында да f функциясын былай анықтайық:

f(x,y)= (2)

мұндағы теңдікті f(x,y)=f(x,y)X(x,y) көбейтінді түрінде бейнелеуге болады.

Егерде dxdy (3)

Интегралы бар болса, онда f(x,y) функциясы Ω жиынында Риман бойынша интегралданады, (3) санын функцмясының Ω жиыны бойныша алынған интегралы деп,(1)символымен белгілейді.

Ал f(x,y) функциясы А жиынында интегралданбаса, онда функциясы Ω жиынында интегралданбайды дейді.

Ω жиынында =1 тұрақты функциясы интегралдануы үшін Ωжиының Жордан бойынша өлшенетін жиын болуы қажетті де сонда

Теңдігі орындалады. Сол себептен де (1) интеграл анықтамасына Ω жиыны Жордан бойныша өлшенуі туралы деп қойылған.

1. Сызықтық қасиеті

Егер және функциялары Жордан бойынша өлшенетін жиынында интегралданса, яғни

Ω

интегралдары бар болса, онда әр с₁ және с₂ нақты сандары үшін с₁ Ω және с₂ Ω функциялары, сонымен бірге олардың қосындысы да А тіктөртбұрышында интегралданып

Ω Ω Ω Ω Ω Ω

2. монотондық қасиеті

Егер Жордан бойынша өлшенетін өлшенетін жиынында интегралданатын және функциялары беріліп, әр үшін болса, онда

теңсіздігі орындалады.

Расында да, болғанда, Ω болып,

Ω Ω

болады, ал болғанда Ω болып,

Ω Ω

болады, демек, әр үшін

Ω Ω

Сондықтан

Ω Ω

Сондай-ақ Ω = Ω болғандықтан,

Ω Ω Ω

4 теорема. Жазықтықта Жордан бойынша өлшенетін жиыны мен оның Жордан бойынша өлшенетін жиындарына жіктеу берілсін. Онда Ω жиынында анықталған f(x) шенелген функциясы Ω жиынында интегралдануы үшін оның әр (k=1,…,N) жиынында интегралдануы қажетті де жеткілікті. Сонда

= (1)

Теңдігі орындалады.

 

Доверь свою работу кандидату наук!
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь



Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 22 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2022 год. (0.023 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав