Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Жордан бойынша өлшемді жиындар. Қасиеттері.

Читайте также:
  1. B) Жеке еңбек келісім арқылы жұмыс істейтін қызметкермен еңбек қатынастары бойынша байланыстағы заңды тұлға
  2. C. «Жалпы медицина» мамандығы бойынша І курс студенттеріне арналған дифференциальды сынақтың тест сұрақтары.
  3. E) шығару және орналастыру бойынша қосымша шығындар
  4. G. Халықтан салынымдар бойынша ақша алу арқылы ағымдағы шоттар бойынша өз міндеттемелерін өсірсе
  5. Автокөлік құралдарын жөндеу» пәні бойынша емтихан сұрақтары
  6. Агрономия» мамандығы бойынша
  7. АИВ-инфекциясы пәні бойынша
  8. АИВ-инфекциясы пәні бойынша
  9. АНАТОМИЯ-2 ПӘНІ БОЙЫНША ЖАЛПЫ МЕДИЦИНА ФАКУЛЬТЕТІНІҢ 3 КУРС СТУДЕНТТЕРІНЕ АРНАЛҒАН
  10. Антропология бойынша
Помощь в написании учебных работ
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

1. Жордан бойынша өлшенетін жиындар.Мұнда n=1 және n=2 жағдайындағы Жордан өлшемі жалпы жағдайға таратылады. kеңістігінде Ω жиыны беріліп, функциясы Ω жиынның сиппаттамалық функциясы болсын.

Егерде Ω жиыны шенелген болып, Ω кірістіруі орындалатындай A тұйық параллелепипеді үшін функциясы A жиынында Риман бойынша интегралданса, онда Ω жиыны Жордан бойынша өлшенетін жиын деп аталады да,

( ,…, ) (x) (1)

саны Ω жиынының Жордан өлшемі деп аталады. Біз бұл санды деп белгілейміз:

= (x)

Сөйтіп Жордан бойынша өлшену анықтамасы Ω кірістіруінен шенелу қасиеті алдын ала қойылған Ω жиындар үшін берілді, демек , Ω жиыны Жордан бойынша өлшенетін жиын болса, онда ол шенелген жиын болады.

Жордан бойынша өлшенетін Ω жиынының өлшемі n=1,2,3 болғанда сәйкес сызықтық өлшем (Ω аралық болғанда – ұзындық ), аудан және көлем деп аталады. Көлем аталуы n>3 үшін де сақталады, кейде дәлірек айту үшін n-өлшемді көлем деп аталады.

Жордан бойынша өлшенетін әр Ω жиынына санын сәйкес қоятын функциясы Жордан өлшеуші деп аталады. Кейде функциясын сияқты өлшем деп те атайды.

2.Жордан өлшеуішінің қасиеттері. Жордан бойынша өлшенетін барлық Ω жиындарынан құрылған жиынды G деп белгілесек, онда Ω тәртібі G жиынында функциясын анықтайды. Осы функциясы Жордан өлшеуіші деп аталады.

функциясының кейбір қасиеттерін атап өтейік:

1) Өлшеуіштің теріс еместігі. Әр өлшенетін Ω жиын үшін .

2) Өлшеуіштің монтондығы. Егерде және өлшенетін жиындар үшін болса, онда

3) Өлшеуіштің аддитивтігі.Егерде және өлшенетін жиындар үшін болса, онда біріктіруі де өлшеніп, теңдігі орындалады.

4) Әр A=[ ]x …x[ ] параллелепипеді үшін теңдігі орындалады.

Бұл 4 қасиет өлшеуіш анықтамасы мен Риман интегралының қасиеттерінің салдары болады.

Жордан өлшемі 0-ге тең болатын жиындардың 2 қасиеттерін атап өтейік:

1) Егерде Ω жиынының Жордан өлшемі 0-ге тең болса, онда оның кез келген жиыншасының да Жордан өлшемі 0-ге тең болады.

2) Жордан өлшемі 0-ге тең жиындарды ақырлы біріктірулері де Жордан өлшемі 0-ге тең жиын болады.

29.Функцияның жиында интегралдануының жеткілікті шарты (екі еселі Риман интегралы жағдайы)

жиынының шекарасының жордан өлшемі нолге тең болып сонда анықталған және шенелген f(x) функциясы функциясының узіліссіз нүктелерінен құрылған жиын жордан өлшемі нолге тең жиын болса, онда f(x) функциясы жиынында риман бойынша интегралданады. Бұның маңызды дербес жағдайы мынадай:

теорема: жиынының жекарасы жордан өлшемі нолге тең жиын болып,

Жиынында анықталған, шенелген және үзіліссіз, яғни әр (x,y) үшін(Функцияның жиында интегралдануының жеткілікті шарты):

(1)

Болатын f функциясы жиынында Риман бойынша интегралданады.

Дәлелдеуі. функциясы сыртқы нүктесі болатын әр у нүктесінің қайсыбір маңайында нолге теңбе-тең болып сондай-ақ ішкі нүктесі болып әр z нүктесінің қайсыбір маңайында бастапқы f функциясымен беттесіп, сол себептен теорема шарты бойынша үзіліссіз болады.

Ендеше функциясының барық мүмкін үзіліссіз нүктелері жиынында жатады, ал теорема шарты бойынша жиынының өлшемі нолге тең ьолғандықтан, теорема бойынша функциясы А болатындай А тіктөртбұрышында, яғни f функциясы жиынында Риман бойынша интегралданады. Теорема дәлелденді.

Ескерту. Бұл теореманың дәлелдеуінен (1) теңдігі орындалмайтын жиынының барлық ішкі нүктелерінен құралған жиынның жордан өлшемі нолге тең болуы, f функциясының жиынында интегралдануын қамтамассыз ететінін көреміз.

Доверь свою работу кандидату наук!
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь



Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 34 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2022 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав