Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Дифференциалдық форма.

Ω обл-да F(x, y) сандық ф-сы б/п, оның әр нүкт-де дифф-сын. Сонда әр (x, y) ϵ Ω нүкт-де F(x,y)ф-ның дифф-лы, яғни h₁ = dx ϵ (-∞, +∞), тәуелсіз айн-на тәуелді dF ≡ (x, y)dx + (x, y)dy (1)

сыз-қ ф-сы сәйкес қойылады. Сонымен сәйкестіктің тағы да бір түріне келдік: анықталу жиыны – Ω ϲ R² облысы, мәндер жиыны - R² жазықтығында ан-ған барлық мүмкін

A₁h₁ + A₂h₂ ≡ A₁dx +A₂dy (2)

сызықты ф-ры. Осы сәйкестіктің арнаулы аталуы – дифференциалдық форма.

Ω облысында P(x,y) және Q(x,y) сандық ф-ры берілсін, онда Ω жиынында ан-ғанw: (x,y) → P(x,y)dx + Q(x,y)dy (3)

сәйкестігі дифференциалдық форма деп аталады. (3) сәйкестігі әр (x,y) ϵ Ω үшін

(x, y) = P(x, y), (x, y) = Q(x, y) (4)

болғандағы (1) сәйкестігінің дербес жағдайы болады. Бірақ алдын ала берілген w дифф-дық формасы үшін w = dF орындалатындай F функциясы болмауы да мүмкін. Мәселен, Ω = R² облысында (x, y) ≡ (x, y) (5)

тепе-теңдігі орындалайтын w формасы сондай болады. Екі рет үзіліссіз дифф-тын P, Q және F ф-ры үшін w = dF жағдайында (4) орындалатындай(5) теңдіктерінен-ақ көруге болады: = () = = = () = .

Сөйтіп, P(x, y) = y және Q (x, y) = x + e^x болғанда

(x, y) = 1 ≠ 1 + e^x = (x, y), демек, дифференциалдық формасы үшін w = dF теңдігі орындалатын F(x, y) ф-сы жоқ. Егерде Ω обл-да ан-ған w дифф-дықформасы үшін сол облыста w = dF болатындай F ф-сы т/са, онда F ф-сы w формасының алғашқы функциясы деп аталады.