Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Фурье қатарлары.

Читайте также:
  1. ИДЗ. Ряды Фурье.
  2. Представление непериодического колебания интегралом Фурье. Комплексная спектральная плотность.
  3. Преобразование Фурье
  4. Ряд Фурье
  5. Тема 10. Ряды Фурье.
  6. Фурье қатарының жинақталуы.
  7. Экономические учения утопического социализма (А.Сен-Симон, Ш.Фурье, Р.Оуен)

f(t) ф-сы [a,b] сег-де анықталсын және сонда Риман бойынша интегралдансын. Әр k үшін арқылы f ф-ның ф-на проекциясын белгілейік

(15)

болсын. Қосындысын жалпылап (16)

функциялық қатар құралық. { } ортонормаланған системасы б-ша алынған f(t) ф-ның Фурье қатары деп а.

Ортогоналды система жағдайындағы Фурье қатары: Фурье қатарының анықтамасы ортогоналды және нормаланған система бойынша берілген еді. Әр ортогоналды системаны оның әр мүшесін арнайы сайлап алынған оң санға көбейту арқылы ортонормаланған системаға айналдыруға болады. Расында да,

(19)

системасы [a,b] сегментінде анықталып әрі Риман бойынша интегралданып және де ортогоналды болсын. Онда

(k=1,2,…) (20)

система [a,b] сег-де ортогоналды және нормаланған болады, өйткені k≠mболғанда

* *( )=0

ал k=m ,болғанда

*( )=1

[a,b] сег-де Риман мағынасында интегралданатынf(x) ф-ның

ортогонал системасы бойынша алынған Фурье қатары (19) системасы бойынша былай жазылады: Фурье коэффициенттері

Яғни

Ал Фурье қатары

f(x)~ (21)

болады. Егерде Фурье коэффициенті деп

(22)

Сандарын атасақ, онда ортогоналды, бірақ міндетті түрде нормаланған емес { системасы бойынша алынған (21) қатары ықшамды түрде былай жазылады:

f(x)~ (23)

Ортогоналды және Фурье қатарлары:[a,b] сегментінде функциялық тізбегі берілсін де ол ортонормаланған система болсын. Бұл мәлімет скалярлық көбейтінді ұғымына, ал скалярлық көбейтінді интеграл ұғымына негізделген: әр k мен әр m интегралдары бар болып, олардың мәндері саны болуы қажет. Енді сандық тізбегі берілсін. Онда [a,b] сегментінде анықталған

(43)

функциялық қатары ортогоналды қатар деп, саны оның k-шы коэффициенті деп а.

Сонымен ортогоналды қатар { } cистемасы мен интегрл ұғымына ғана тәуелді. Егерде (43) қатары ортогонал қатары болып, [a.b] сег-де анықталған қайсібір f(x) ф-сы мен әр k үшін

(44)

теңдігі орындалса, яғни (43) қатарының коэффициенттері Фурье коэффициенттері болса, онда (43) қатары Фурье қатары деп аталады.

 


Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 34 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2018 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав