Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Фурье қатарының жинақталуы.

Читайте также:
  1. ИДЗ. Ряды Фурье.
  2. Представление непериодического колебания интегралом Фурье. Комплексная спектральная плотность.
  3. Преобразование Фурье
  4. Ряд Фурье
  5. Тема 10. Ряды Фурье.
  6. Фурье қатарлары.
  7. Экономические учения утопического социализма (А.Сен-Симон, Ш.Фурье, Р.Оуен)

{ } және { }сандық тізбегі берілсін. Егерде

=0

болса, онда тізбегі мен { }тізбегі екеуі де бірдей жинақталады және сонда шектері өзара тең болады, не екеуі де бірдей жинақталмайды.

{ } тізбегі жинақталады не жинақталмайды. Егерде

=B

нақты мәнді шегі бар болса, онда

болады, яғни =B.

Енді { } жинақталмайды, бірақ { } жинақталады делік. Онда

деп жазып, { } тізбегі жинақталатын тізбектердің қосындысы ретінде жинақталуы тиіс екендігін көреміз, ал бұл ұйғаруымызға қайшы. Сөйтіп, { } жинақталмағанда { } тізбегі де жинақталмайды. Бұдан

(12)

деп алып, бойынша теңдігі орындалатынын көреміз, сол себептен функциясының Фурье қатарының нүктесінде санына жинақталуы, яғни

(13)

Тізбегі шегі бар және S болуы үшін

(14)

Тізбегінің шегі бар және S болуы қажетті де жеткілікті (13) және (14) интегралдарын салыстырсақ, онда олардың интеграл асытнда өрнектері бірдей болып,f мәндеріне ғана тәуелді екендігін көреміз, өйткені элементар функциясы ешқандайда функцияға тәуелді емес. Ал (14) интегралына f функциясының [x- аралығындағы мәндері ғана енген. Бұдан мынадай қорытынды шығады:(3) интегралымен берілген Фурье коэффициенттері, онымен бірге (2) теңдігімен берілген (2) қатарының дербес қосындылары f функциясының [ толық периодындағы құрлысына тәуелді болса да , оның әр x0 нүктесінде жинақталуы не жинақталмауы , жинақталса шегінің мәні x0 нүктесінің қайсыбір маңайындағы құрылысына ғана тәуелді.

Сөйтіп, Фурье қатарының өзі функцияның бүкіл периодтағы қасиеттеріне тәуелдіглобалды ұғым болса да оның нүктедегі жинақталуы не жинақталмауы сол нүктенің қасындағы қасиеттеріне ғана тәуелдә болып, локалды ұғым болады.

Салдар. Егерде 2 -периодты және периодта Риман бойынша интегралданатын функциясы [ сегментінде жатқан (a,b) аралығында 0-ге теңбе-тең болса, онда сол аралықтың әр x0 нүктесінде функциясының Фурье қатары 0-ге жинақталады, яғни әр x0 үшін

болады.

Егерде периодты және периодта Риман бойынша интегралданатын және функциялары қайсыбір (a,b) интервалының әр нүктесінде өзара тең болса, онда олардың Фурье қатарары да сол аралықтың әр нүктесінде екеуі де бірдей жинақталады не жинақталмайды, жинақталған жағдайда қосындылары беттеседі.

 


Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 35 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2018 год. (0.017 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав