Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ

Читайте также:
  1. D) программа
  2. I. Рабочая программа дисциплины
  3. II. Программа курса
  4. II. Программа по юридической психологии
  5. II. ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ПРАКТИКИ
  6. III. Программа ЗОЖ
  7. III. Учебная программа.
  8. IV. Рабочая учебная программа
  9. JavaScript тілдерінде программалау негізі.
  10. Microsoft Excel программасы. Кестелер. Автотолтыру. Функцияларды пайдаланып есептеулер.

Метод программированных заданий представляет собой постановку учителем системы программированных заданий. Уровень эффективности учения определяется наличием проблемных ситуаций и возможностью самостоятельной постановки и решения проблем. Применение программированных заданий заключается в следующем: каждое задание состоит из отдельных элементов-кадров; один кадр содержит часть изучаемого материала, сформулированного в виде вопросов и ответов, либо в виде изложения новых заданий, либо в виде упражнений.

 

 

Е.Л. Мельникова предлагает приемы создания проблемных ситуаций, которые можно разделить на 2 вида.

1. Проблемные ситуации с удивлением:

- Одновременное противоречие между двумя или более положениями;

- Столкновение разных мнений учеников заданием или вопросом;

2. Проблемные ситуации с затруднением

- Практическое задание, не выполнимое вообще;

- Практическое задание, не сходное с предыдущим.

 

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ

для студентов заочного отделения 2 курс, 3 семестр

(с применением дистанционных технологий обучения)

 

А. Название разделов

1. Комплексные числа.

2. Дифференциальное исчисление функций двух и нескольких переменных.

3. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы и их применение.

4. Дифференциальные уравнения.

Б. Контролирующие мероприятия

Контрольных работ – 2.

Экзамен – 1.

 

Комплексные числа. Алгебраическая форма комплексного числа, изображение на плоскости. Действия с комплексными числами в алгебраической форме. Тригонометрическая и показательная формы комплексных чисел. Модуль и аргумент. Умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня для комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме. Формула Эйлера. Корни алгебраического уравнения с действительными коэффициентами.

Дифференциальное исчисление функций двух и нескольких переменных. Функции двух и нескольких переменных как функции точки. Область определения. Геометрическое изображение функции двух переменных. Линии и поверхности уровня. Поверхности второго порядка и их классификация: цилиндрические поверхности, сфера, конусы, эллипсоид, гиперболоиды, параболоиды. Предел. Непрерывность. Основные свойства функции, непрерывной в ограниченной замкнутой области. Точки и линии разрыва. Частные производные (определение и геометрический смысл). Дифференцируемость функции двух переменных. Свойства дифференцируемой функции (непрерывность функции и существование частных производных). Достаточное условие дифференцируемости. Полный дифференциал, геометрический смысл. Сложные и неявные функции нескольких переменных, их дифференцирование. Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности. Частные производные высших порядков. Экстремум функции двух переменных. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия экстремума. Производная по направлению (определение, вывод формулы). Градиент функции и его свойства.

Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы и их применение. Криволинейный интеграл по длине дуги: определение (как предел интегральных сумм), геометрический смысл. Основные свойства криволинейных интегралов (линейность, аддитивность, интеграл от функции, тождественно равной единице). Вычисление в декартовых и полярных координатах и при параметрическом задании кривой. Двойной интеграл: определение (как предел интегральных сумм), геометрический смысл. Основные свойства двойных интегралов (линейность, аддитивность, интеграл от функции, тождественно равной единице). Вычисление в декартовых и полярных координатах. Понятие фигуры, меры, диаметра фигуры. Определенный интеграл по фигуре как предел интегральных сумм. Основные виды интегралов (интеграл по отрезку, криволинейный, двойной, поверхностный, тройной). Задача о массе фигуры, приводящая к понятию определенного интеграла по фигуре. Теорема об оценке интеграла по фигуре (для различных типов фигур), геометрический смысл. Среднее значение функции на фигуре. Теорема о среднем значении (для различных типов фигур), геометрический смысл. Применение определенных интегралов по фигуре в механике (статические моменты, центры тяжести, моменты инерции материальных фигур). Применение определенных интегралов при вычислении работы газа при расширении, давлении жидкости на плоскую стенку, работы при выкачивании жидкости из сосуда.

Дифференциальные уравнения. Задачи геометрического и физического характера, приводящие к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Определение дифференциального уравнения, его порядка, решения. Задача Коши для дифференциального уравнения 1-го порядка. Формулировка теоремы о существовании и единственности решения задачи Коши. Частное и общее решение. Дифференциальные уравнения высших порядков, постановка задачи Коши. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков (однородные и неоднородные). Формулировка теоремы о существовании и единственности решения задачи Коши. Свойства решений линейных однородных дифференциальных уравнений. Линейно зависимые и линейно независимые системы функций. Определитель Вронского и его свойства. Фундаментальная система решений. Теорема о структуре общего решения линейного однородного дифференциального уравнения. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Общее решение для различных случаев корней характеристического уравнения (на примере уравнений второго порядка). Линейные неоднородные дифференциальные уравнения, их свойства. Теорема о структуре общего решения линейного неоднородного уравнения. Метод вариации произвольных постоянных. Метод неопределенных коэффициентов для линейных неоднородных уравнений с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.

 

Литература

1. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа. – СПб.: «Лань», 2005 (и более ранние издания).

2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление, Т. 1,2. – М.: «Наука», 1970 (и последующие издания).

3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: «Наука», 1984 (и последующие издания).

4. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. – М.: «Наука», 1981 (и последующие издания).

5. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – Санкт Петербург – Москва – Краснодар, 2006 (и более ранние издания).

6. Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике. – М.: «Айрис Пресс», 2003.

7. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: «Высшая школа», 1980 (и последующие издания).

8. Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике. – М.: «Наука», 1967 (и последующие издания).

9. Шнейдер В.Е., Слуцкий А.И., Шумов А.С. Краткий курс высшей математики, Т. 1. – М.: «Высшая школа», 1978 (и последующие издания).

10. Зельдович Я. Б. Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике. – М.: «Наука», 1965.

11. Арефьев В.Н., Титова Т.Н. Практическое руководство по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Учебное пособие. – М.: МГСУ, 2006.

12. Арефьев В.Н., Бобылева Т.Н., Ситникова Е.Г. Дифференциальные уравнения. Учебное пособие. – М.: МГСУ, 2004г.




Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 30 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав