Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Монотонды функция

Өспелі функция - Е жиынында анықталған f(x) функциясы үшін x₁< x₂, x₁ E, x₂ E теңсіздігін қанағаттандыратын аргументтерінің барлық мәндерінде f(x₁)<f(x₂) теңсіздігі орындалатын функция. Осындай функцияны қатаң өспелі деп те атайды, ал «өспелі функция» термині аргументінің осы мәндері үшін (x₁)≤f(x₂) теңсіздігін қанағаттандыратын функция үшін де қолданылады. Мұндай функция кемімейтін деп те аталады.

у=f(x) болса онда x=f ^-1(y) функциясы y=f(x) функцияға кері функция деп аталады.

Тақ функция - анықталу аймағы нөлге қатысты симметриялы болатын және f(-x)=-f(x) теңдігін қанағаттандыратын f(x) функциясы. Жұп функция – өзінің анықталу облысындағы барлық х үшін f(-x)=f(x) шартын қанағаттандыратын f(x) функциясы. Жұп функцияның анықталу облысы x=0 нүктесіне қарағанда симметриялы болады. Мысалы, x2, cosx, ln|x| Жұп функцияға жатады. Жұп функцияның графигі ордината осіне қарағанда симметриялы болып орналасады. Жұп функцияның қосындысы, айырмасы, көбейтіндісі, сондай-ақ, бөліндісі де Жұп функция болады; қ. Тақ функция.

Периодты функция — аргументіне функцияның периоды деп аталатын нөлге тең емес белгілі бір Т санды қосқанда мәні өзгермейтін функция. Мысалы, cosx және sіnx функциялары — периоды 2p-ге тең Периодты функциялар, ал tgx пен ctgx функциялары периоды p-ге тең периодты функциялар. Егер Т¹0 саны табылып, кез келген хÎЕ үшін х+Т және х-Т мәндері Е жиынында жатса және f(x±T)=f(x) болса, онда f(x) функциясы Е жиынында анықталған Периодты функция деп аталады. Белгілі бір аралықта үздіксіз, нақты периоды бар Периодты функцияның ең кіші оң периоды Т болады, онда f(x) кез келген периодтары kT түрінде болады (k=±1, ±2, …). Периоды бірдей периодты функциялардың қосындысы, көбейтіндісі және бөліндісі де периоды сондай Периодты функцияға жатады. Периоды әр түрлі Периодты функциялардың периодтары өзара өлшемді болмаса, онда олардың қосындысы Периодты функция болмайды (мысалы, sіnx+sіnpx). Комплекс айнымалылардан тәуелді Периодты функцияның периоды комплекс сан болуы мүмкін. Мысалы, еz — Периодты функциясының периоды 2pі. Үзіліссіз Периодты функцияның комплекс сандардан тұратын екі периоды Т1, Т2 болуы мүмкін. Периодты функциялар математика физикада, техникада, тербеліс теориясында өте маңызды рөл атқарады

Рационал функция — х айнымалысы мен тұрақты шамаларға саны шекті арифметикалық амалдарды (қосу, азайту, көбейту, бөлу) қолданғаннан пайда болған функция. Рационал функцияның жалпы түрі мынадай:

мұндағы a0, a1, an, b0, b1, bm (a0-0, b0-0) — тұрақтылар, ал n мен m — оң бүтін сандар. Рационал функция бөлшектің бөлімі нөлге айналмайтын нүктелердің бәрінде анықталған. m=0 болған жағдайда R(x) функциясы бүтін Рационал функция немесе көпмүше деп аталады. Ал кез келген Рационал функция көпмүшеліктердің қатынасы ретінде де қарастырылады. Рационал функцияны дифференциалдау мен интегралдау амалдары оңай орындалады, Рационал функцияның туындысы да Рационал функция болады. Рационал функцияның интегралы әр уақытта элементар функциялар арқылы өрнектеледі. Рационал функция — алгебр. функцияның дербес жағдайы. Бірнеше айнымалылардың Рационал функциясы алымы мен бөлімі бірнеше айнымалылардың көпмүшелігі болатын бөлшек ретінде анықталады.

Трансцендент функциялар - алгебралық болмайтын функциялар. Мысалы логарифмдік, көрсеткіштік, тригонометриялық функциялар трансцендент функциялар болады. Трансцендент функциялар полюс және ақырлы ретті тармақталу нүқтелерінен басқа ерекшеліктері болады.