Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Введение. Одна из важнейших задач теории ошибок – определение точности функций результатов измерений

Читайте также:
  1. I Введение
  2. I Введение
  3. I. ВВЕДЕНИЕ
  4. I. ВВЕДЕНИЕ
  5. I. Введение
  6. I. Введение
  7. I. Введение
  8. I. ВВЕДЕНИЕ
  9. I. ВВЕДЕНИЕ
  10. I. ВВЕДЕНИЕ

 

Одна из важнейших задач теории ошибок – определение точности функций результатов измерений. Так как в качестве характеристики точности результатов измерений и их функций применяется среднее квадратическое отклонение ( корень квадратный из дисперсии ), для определения точности функции найдем ее дисперсию.

В теории вероятности доказывается, что, если y – функция случайных величин ,

(105.1)

то дисперсия этой функции равна

 

(105.2)

 

В (105.2) - ско случайных аргументов , ,

- ковариации случайных аргументов и , то есть если , то

- частные производные функции y по аргументам , нижний индекс ноль указывает, что их значения вычисляются по заданным значениям аргументов.

Отметим, что при выводе формулы (105.2) не делается никаких предположений о совместном законе распределения аргументов , а дисперсия - функция только вторых центральных моментов аргументов .

Формула (105.2) точна для линейных функций, для нелинейных функций ее точность определяется точностью линеаризации функции y = .

Точность линеаризации определяется как «гладкостью» функции, так и возможными отклонениями значений аргументов от своих математических ожиданий. В случае измерений – это величина случайной составляющей истинной ошибки, которая практически не превышает по абсолютной величине 3 .

Для независимых аргументов ковариации равны нулю и формула (105.2) получит вид

. (105.3)

 

Измерения обычно организуются так, чтобы результаты измерений были независимы, поэтому для вычисления дисперсии функций результатов измерений практически всегда используется формула (105.3).

В качестве характеристики связи случайных величин часто используется коэффициент корреляции rij - нормированное значение ковариации

(105.4)

тогда

(105.5)

и формула (105.2) получит вид

(105.2а)

 

Запишем формулу (105.2а) полностью для трех аргументов, n = 3, , получим

 

(105.6)

 

Так как значение среднего квадратического отклонения достаточно знать с точностью до 2-3 значащих цифр, то частные производные могут быть вычислены не по математическим ожиданиям аргументов (обычно неизвестным), а по результатам измерений, уравненным результатам измерений и т.п.

Формула дисперсии функции общего вида – одна из основных формул не толькоТМОГИ, но и других дисциплин "геодезического цикла", она используется для решения целого ряда задач.

А) «Прямое» использование формулы дисперсии функции.

1. при планировании измерений для предрасчета точности определения функций, если заданы точности определения аргументов;

2. при косвенных измерениях, когда значение искомой величины вычисляется как функция непосредственно измеренных аргументов;

3. для вычисления среднего квадратического отклонения невязки результатов измерений при назначения предельной невязки .

Б) Формула дисперсии функции используется для решение обратной задачи – предрасчета необходимой точности измерения (определения) аргументов при заданной точности определения функции.

В) Формула дисперсии функции общего вида может использоваться и для определения выгоднейших условий измерений, выгоднейшей формы (геометрии) геодезического построения. Значения частных производных в формуле дисперсии функции зависят от геометрии геодезического построения, условий измерений. Задача сводится к определению того, при каких значениях этих влияющих факторов будет минимальна.

Полезно помнить вид формулы (105.3) дисперсии функции независимых случайных аргументов для некоторых частных случаев.

 

1) функция y – пропорциональна аргументу.

y = kx (105.7а)

k – постоянный коэффициент.

Тогда и, следовательно,

(105.7б)

2) y – линейная функция независимых случайных величин x

(105.8а)

(105.8б)

Обратите внимание, что независимо от знака коэффициентов в (105.8а), все слагаемые в (105.8б) положительны.

3) функция y - равна натуральному логарифму аргумента.

y = lnx (105.9а)

 

или

(105.9б)

4) y – произведение случайных аргументов, например, при n = 3

(105.10а)

В этом случае удобно прологарифмировать функцию y

и применить формулу дисперсии логарифма

(105.10б)

 

Введение

 

Выполнение контрольных заданий является обязательным условием допуска к зачету (экзамену) студентов заочной формы обучения всех профилей.

Контрольные задания составлены в соответствии с рабочей программой курса «Безопасность жизнедеятельности». Задания составлены по наиболее актуальным проблемам курса. Для выполнения работы представлены развернутые планы по предлагаемым темам.

Бакалавр - педагог профессионального обучения должен иметь четкое представление о санитарно-гигиенических требованиях к естественному и искусственному освещению в учебных классах и лабораториях (на базовом предприятии), о состоянии вентиляционных систем, запыленности и загазованности воздуха помещений. Знать санитарно-гигиенические требования к организации обучения в учебных заведениях; гигиеническую характеристику условий труда; закономерности возникновения опасных и вредных факторов в биосфере и техносфере; влияние параметров метеорологических условий и других физических, химических, биологических и психофизиологических факторов на здоровье учащихся. Иметь комплексное представление о производственном травматизме и заболеваемости с временной потерей трудоспособности, общей и профессиональной заболеваемости; способности человека переносить воздействия опасных и вредных факторов среды обитания в обычных и чрезвычайных ситуациях. Кроме того, педагог должен быть вооружен знаниями и практическими навыками, необходимыми для освоения правовых, нормативно-технических и организационных основ безопасности жизнедеятельности, системы контроля и управления условиями жизнеобеспечения, организации рациональных условий труда и путей борьбы с утомлением.


Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 7 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2021 год. (0.043 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав