Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Случайные события. Частота. Вероятность. Достоверные и невозможные события

Читайте также:
  1. C. события В при условии, что событие А состоялось.
  2. E) отсутствие события и состава преступления
  3. Августовские события 1991 г. Распад СССР и его влияние на международную обстановку. Становление новой российской государственности (1991–1993 гг.).
  4. б) построить уравнение эмпирической линии регрессии и случайные точки выборки
  5. Важнейшие события правления Александра I (первая четверть XIX в.)
  6. Вероятность достоверного события равна единице.
  7. Вероятность невозможного события равна нулю.
  8. ВЕРОЯТНОСТЬ. СТАТИСТИКА. ПОГРЕШНОСТИ
  9. Вопрос 34. Причины, основные события и итоги Первой мировой войны.
  10. ВОПРОС№39:Общественно-политическая жизнь РИ в нач 20 ст . Революционные события 1905-1907 гг на Бел.

1. Балаш В.А. Задачи по физике и методы их решения: Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1983. – 432 с.

2. Балашов М.М. Физика: Проб. учеб. для 9 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1993. – 319 с.

3. Гельфгат І.М., Гендштейн Л.Е., Кирик Л.А. 1001 задача з фізики з відповідями, вказівками, розв`язками. – Харків: Гімназія, 1998. – 352 с.

4. Гельфгат И.М., Кирик Л. А. Тести для тематичного контролю за 12-бальною системою. Фізика-11, II семестр. – К.:, 2001. – 48 с.

5. Гельфгат И.М., Ненашев И.Ю. Тести для тематичного контролю за 12-бальною системою. Фізика-7, II семестр. – К.:, 2001. – 32 с.

6. Генденштейн Л.Е., Кирик Л. А. Тести для тематичного контролю за 12-бальною системою. Фізика-9, II семестр. – К.:, 2001. – 48 с.

7. Глазунов А.Т. и др. Методика преподавания физики в средней школе: Электродинамика нестационарных явлений. Квантовая физика: Пособие для учителя / А.Т.Глазунов, И.И.Нурминский, А.А.Пинский; Под ред. А.А.Пинского. – М.: Просвещение, 1989. – 272 с.

8. Гольдфарб Н.И. Физика. Задачник. 9 – 11 кл.: Пособие для общеобразоват. учеб. заведений. – М.: Дрофа, 1999. – 368 с.

9. Гончаренко С.У. Конкурсні задачі з фізики. – К: Техніка, 1970. – 460 с.

10. Гончаренко С.У. Физика: Пробн. учебное пособие для лицеев и классов естественно-научного профиля. 10 класс. – К.: Освіта, 1996. – 445 с.

11. Гончаренко С.У. Фізика: Пробн. навчальний посібник для 11-х кл. ліцеїв і гімназій природничо-наукового профілю.- К.: Освіта, 1995. – 448 с.

12. Гурский И.П. Элементарная физика с примерами решения задач / Учебное руководство / Под ред. Савельева И.В. – М.: Наука, 1984. – 448 с.

13. Енохович А.С. Справочник по физике и технике: Учеб. пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1989. – 224 с.

14. Задачи по физике для поступающих в вузы: Учебное пособие / Бендриков Г.А., Буховцев Б.Б., Керженцев В.В., Мякишев Г.Я. – М.: Наука, 1985. – 400 с.

15. Кабардин О.Ф., Кабардина С.И., Орлов В.А. Физика. Тесты для школьников и поступающих в вузы. – М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Издательство «Мир и образование», 2002. – 224 с.

16. Кабардин О.Ф., Орлов В.А., Кабардина С.И. Тесты по физике: Для классов физико-математического профиля. Стандарт 2000. – М.: Вербум-М, 2002. – 208 с.

17. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 1998. – 191 с.

18. Коршак Є.В., Ляшенко О.І., Савченко В.Ф. Фізика, 7 кл.: Підручник для серед. загальноосвіт. шк. – Київ; Ірпінь: ВТФ “Перун”, 1998. – 160 с.

19. Коршак Є.В., Ляшенко О.І., Савченко В.Ф. Фізика, 8 кл.: Підручник для серед. загальноосвіт. шк. – Київ; Ірпінь: ВТФ “Перун”, 1999. – 200 с.

20. Коршак Є.В., Ляшенко О.І., Савченко В.Ф. Фізика, 9 кл.: Підручник для серед. загальноосвіт. шк. – Київ; Ірпінь: ВТФ “Перун”, 2000. – 232 с.

21. Коршак Є.В., Ляшенко О.І., Савченко В.Ф. Фізика, 10 кл.: Підручник для серед. загальноосвіт. шк. – Київ; Ірпінь: ВТФ “Перун”, 2002. – 296 с.

22. Лукашик В.И. Сборник вопросов и задач по физике: Учеб. пособие для учащихся 6 – 7 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1988. – 191 с.

23. Методика преподавания физики в средней школе: Молекуляр. физика. Электродинамика: Пособие для учителя / С.Я. Шамаш, Э.Е. Эвенчик, В.А. Орлов и др.; Под ред. С.Я. Шамаша. – М.: Просвещение, 1987. – 256 с.

24. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. Физика: Учеб. для 10 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1992. – 222 с.

25. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. Физика: Учеб. для 11 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1991. – 254 с.

26. Павленко Ю.Г. Физика: учеб. пособие. – М.: Джангар, Большая Медведица, 1998. – 576 с.

27. Рымкевич А.П. Физика. Задачник. 9 – 11 кл.: Учеб. пособие для общеобразоват. учеб. заведений. – М.: Дрофа, 1998. – 208 с.

28. Савченко Н.Е. Ошибки на вступительных экзаменах по физике. – Мн.: Выш.шк., 1992. – 368 с.

29. Савченко Н.Е. Решение задач по физике: Справ. пособие. – Мн.: Выш. шк., 1988. – 367 с.

30. Сборник задач по физике: Для 9 – 11 кл. общеобразоват. учреждений / Сост. Г.Н. Степанова. – М.: Просвещение, 1996. – 256 с.

31. Сборник разноуровневых заданий для государственной итоговой аттестации по физике / Гельфгат М. М., Колебошин В.Я., Любченко Н. Г. и др. – Харьков: Гимназия, 2003. – 80 с.

32. Тарасов Л.В., Тарасова А.Н. Вопросы и задачи по физике (Анализ характерных ошибок поступающих во втузы): Учеб. пособие. – М.: Высш. шк., 1990. – 256 с.

33. Шахмаев Н.М., Шахмаев С.Н., Шодиев Д.Ш. Физика: Учеб. для 9 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1991. – 240 с.

34. Шахмаев Н.М., Шахмаев С.Н., Шодиев Д.Ш. Физика: Учеб. для 10 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1991. – 240 с.

35. Шахмаев Н.М., Шахмаев С.Н., Шодиев Д.Ш. Физика: Учеб. для 11 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1991. – 239 с.

36. Физика: Учеб. для 10 кл. шк. (классов) с углубл. изуч. физики / А.К. Кикоин, И.К. Кикоин, С.Я. Шамаш, Э.Е. Эвенчик. – М.: Просвещение, 1992. – 256 с.

37. Физика: Учеб. для 10 кл. шк. и кл. с углубл. изучением физики / О.Ф. Кабардин, В.А. Орлов, Э.Е. Эвенчик и др.; Под ред. А.А. Пинского. – М.: Просвещение, 2000. – 415 с.

38. Физика: Учеб. для 11 кл. шк. и кл. с углубл. изуч. физики / А.Т. Глазунов, О.Ф. Кабардин, А.Н.Малинин и др.; Под ред. А.А. Пинского. – М.: Просвещение, 1999. – 432 с.

 

Розробник Русаков В.Ф.

Случайные события. Частота. Вероятность. Достоверные и невозможные события

Теория вероятностей изучает и отображает в количественной форме закономерности, присущие случайным событиям массового характера. Количество вирусных заболеваний в конкретном населенном пункте, продолжительность жизни индивидуума, число необходимых коек в конкретном лечебном учреждении, количество посещений пациентами врача в поликлинике, объем выпуска лекарственных форм в стране и многие, многие другие события и явления являются случайными.

К изучению явлений теория вероятностей применяет математический метод и, следовательно, является одним из разделов математики, столь же логически точным и строгим, как и другие математические науки. Поэтому ее путь точного рассуждения, а орудиями служат формулы, таблицы, графики и другие символические средства математического языка.

Под случайным событием понимают такое, которое может произойти или не произойти при осуществлении определенного фиксированного комплекса условий. Осуществление такого комплекса условий называется испытанием (опытом, экспериментом, операцией). Будем называть благоприятными такие испытания, в которых наблюдается изучаемое событие.

Приведем несколько примеров событий:

А - рождение одного ребенка (испытание - роды),

В - рождение двух однополых близнецов (испытание - роды),

С - появление контролируемой мутации в первом поколении культуры (испытание - исследование определенного признака в первом поколении культуры после контролируемого воздействия),

D - обнаружение заболевания почек у конкретного человека (испытание - диагностическое исследование дыхательной системы) и др.

Частота. Вероятность

Пусть в некотором городе изучается рождаемость по месяцам. В течение первого квартала родились:

в январе - 145 мальчиков и 135 девочек (всего 280 родов),

в феврале - 142 мальчика и 136 девочек (всего 278 родов),

в марте - 152 мальчика и 140 девочек (всего 292 родов).

В данном случае испытанием служат роды, а событием - рождение мальчика (событие А), или девочки (событие В).

Отношение числа благоприятных испытания n, в котором появилось событие (или А или В) к общему числу испытаний N называется частотой появления данного события.

Для января частота появления события А (рождения мальчика) w1 (А) = n1/N1 = 145/280 = 0,518, для февраля w2 (А) = n2/N2 = 142 / 278 = 0,511, для марта w3 (А) = n3/N3 = 152 / 292 = 0,52. Для массовых явлениях частота наступления события от одной серии испытаний (роды в одном месяце) к другой (роды в другом месяце) остается приблизительно постоянной, мало отличающейся от некоторого среднего значения

wср (А) = [w1 (А) + w1 (А) + w1 (А)]: 3 = 0,516. Отклонение от среднего значения оказываются обычно тем меньше, чем больше число испытаний. Очевидно, что для таких явлений объективно существует некоторая средняя частота, которая может быть с большей или меньшей точностью определена в серии опытов.

Количественной характеристикой устойчивой частоты служит вероятность. В общем случае вероятность события А – это число Р(А), вблизи которого колеблется частота w(A) при большом количестве испытаний (когда N достаточно велико). При этом, чем больше испытаний, тем меньше частота отличается от вероятности. Символически это можно записать в следующем виде w(A)® P(A) при N ® ¥. Из сказанного ясно, что вероятность события есть численная мера возможности возникновения этого события.

В приведенном примере можно определить вероятность рождения мальчиков, как устойчивую величину частоты появления этого события. Если например, рассматривать число испытаний за квартал N = N1 + N2 + N3 = 850, то число благоприятных испытаний, когда появилось событие А (рождение мальчика) будет равно n = n1 + n2 + n3 = 439. При таком большом числе испытаний в первом приближении можно считать, что частота появления события А за квартал w(А) равна вероятности рождения мальчика в одних родах (в одном испытании):

Р(А) @ w (A) = n/N = 439 / 850 = 0,516

В дальнейшем вероятность наступления событий A будем обозначать Р(А).

В некоторых случаях вероятность наступления события можно определить и без проведения испытания, исходя из теоретических соображений. Пусть, например, в урне содержится шесть одинаковых, тщательно перемешанных шаров, причем 2 из них - красные, 3 - синие и 1 - белый шар. Очевидно, что возможность вынуть из урны один цветной шар (т.е. красный или синий) больше, чем возможность извлечь белый шар. Исходя из выше сказанного, вероятность появления цветного шара может быть определена как отношения числа благоприятных испытаний к общему числу возможных событий. В данном случае общее число возможных событий при испытании (извлечении одного шара) равно N = 6 - в урне находится 6 шаров. Количество благоприятных испытаний равно n = 5 (в урне содержится 5 цветных шаров). Отсюда следует, что вероятность извлечь цветной шар равна P(A) = .

Пример 1. Набирая номер телефона, абонент забыл одну цифру и набрал ее наудачу. Найти вероятность того, что набранная нужная цифра.

Решение: Обозначим через А событие - набрана нужная цифра. Число всех испытаний в данном случае N = 10 (набирается любая цифра от 0 до 9). Количество благоприятных испытаний в данном случае n = 1 (необходимо набрать только одну правильную цифру). Поэтому вероятность наступления события А: Р(А) = 1/10 = 0,1.




Дата добавления: 2014-11-24; просмотров: 37 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав