Читайте также:
|
|
В экзаменационную сессию студенту предстоит сдать экзамены по трем предметам: математике, истории и иностранному языку.
Вероятность сдачи экзамена по математике равна , по истории , по иностранному языку
Случайная величина X – количество сданных экзаменов.
а) Составить ряд распределения случайной величины X и представить его графически.
б) Найти функцию распределения случайной величины X и построить ее график.
в) Вычислить математическое ожидание M (X), дисперсию D (X) и среднеквадратическое отклонение σ(X).
г) Определить вероятность сдачи не менее двух экзаменов.
1) Х – величина дискретная, её возможные значения: 0, 1, 2, 3. Вычислим вероятность этих значений, вычислив qi: q1 = 1 – p1 = 0,7; q2 = 0,5; q3 = 0,1
P(X=0) = q1∙ q2∙ q3 = 0,7 ∙ 0,5 ∙ 0,1 = 0,035
P(X=1) = p1 ∙ q2 ∙ q3 + p2 ∙ q1 ∙ q3 + p3 ∙ q1 ∙ q2 = 0,3 ∙ 0,1 ∙ 0,5 + 0,5 ∙ 0,7 ∙ 0,1 + 0,9 ∙ 0,7 ∙ 0,5 = 0,365
P(X=2) = p1 ∙ q2 ∙ q3 + p1 ∙ q3 ∙ q2 + p2 ∙ q3 ∙ q1 = 0,3 ∙ 0,5 ∙ 0,1 + 0,3 ∙ 0,9 ∙ 0,5 + 0,5 ∙ 0,9 ∙ 0,7 = 0,465
P(X=3) = p1 ∙ p2 ∙ p3 = 0,3 ∙ 0,5 ∙ 0,9 = 0,135
Проверка: :
0,035 + 0,365 + 0,465 + 0,135 = 1,000
Все значения СВ Х составляют полную группу событий, их суммарная вероятность ΣР: = 1
Составим закон распределения
Х | ||||
Р | 0,035 | 0,365 | 0,465 | 0,135 |
Построим многоугольник распределения
2) Найдем функцию распределения ДСВ Х:
при F(Х) = Р(Х ) = 0;
при 0 F(X) = P(X P(X = 0) = 0,035;
при F(Х) = Р(Х ) = Р(Х = 0) + Р(Х = 1) = 0,035 + 0,365 = 0,4;
при F(X) = P(X P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0,4 + 0,465 = 0, 865;
при F(X) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) = 0,865 + 0,135 = 1
Таким образом, F(X) 0 Х
0,035
0,4
0,865
1,00
Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 73 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |