Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Н. Вінер

 

1 вед. Математика пронизує все наше життя. Математичні формули та закономірності не лише описують форму та якість матеріальних предметів навколишнього середовища, вони виражають певні події або явища життя.

2. вед. Математика в перекладі з грецької означає «знання, наука». Математика – цариця усіх наук, символ мудрості. Краса математики є однією з ланок, що пов’язує науку і мистецтво.

1 вед. Мабуть, кожен з вас зараз подумав, який же ж зв’язок може бути між математикою та творами мистецтва. Як можуть взаємодіяти такі, зовсім різні, людські культури. Сьогодні, на нашому незвичайному святі, я пропоную вам знайти відповіді, довести, що зв’язок між математикою і мистецтвом існує. Для цього потрібно лише поміркувати, згадати, зрозуміти, послухати, і найголовніше, захотіти кожному відповісти на це питання.

 

2. вед. А розпочнемо наше свято зі слів відомих людей науки, які неодноразово замислювались над питанням взаємозв’язку математики і мистецтва.

Показ слайдів:

Слайд 1. «Математика володіє не тільки істиною, а й найвищою красою – красою відточеною і суворою, … піднесено чистою і такою, що прагне до справжньої досконалості, яка властива тільки найкращим зразкам мистецтва.»

Б. Рассел

 

 

Слайд 2. «Математика – не тільки наука, а й мистецтво, і то прекрасне мистецтво. Естетичні почуття є, власне, головним стимулом праці для математика – теоретика.»

Р. Сікорський

 

Слайд 3. «Не існує методів, оволодівши якими можна було б створювати великі твори в галузі музики, поезії чи образотворчого мистецтва, методів, яких можна було б навчати і якими можна було б навчитися користуватися. Однак є метод, що дає змогу відкривати закономірності в природі; цей метод можна вивчити, ним можна оволодіти. Метод, про який іде мова, - спостереження, експеримент і математичний опис – спорадично застосовувався вже протягом тисячоліть. Та лише завдяки Галілею, Кеплеру і Ньютону він став великим, доступним для всіх шляхом пізнання природи.»

В. Фукс

 

 

1. вед. Отож, як бачимо, зв’язок між математикою і мистецтвом справді існує. Давайте розглянемо окремі види мистецтв і як на них впливає математика.

 

Слайд 4.

Сторінка І. Математика і література.

 

Слайд 5. «Математика і поезія це… вираження тієї самої сили уяви, тільки в першому разі уява звернена до голови, а в другому – до серця.»

Т.Хілл

 

Это ложь, что в науке поэзии нет.
В отраженьях великого мира
Сотни красок и звуков уловит поэт,
И повторит волшебная лира.

За черточками формул, забыв о весне,
В мире чисел бродя, как лунатик,
Вдруг гармонию выводов дарит струне,
К звучной скрипке прильнув, математик.

Настоящий ученый, он тоже поэт,
Вечно жаждущий знать и предвидеть,
Кто сказал, что в науке поэзии нет?
Нужно только понять и увидеть!

2 вед: В уявленні багатьох, математики – це “сухарі”, занурені у свою науку и ні чим іншим не цікавляться.

1 вед: Помилка ця - от знання того, что геніальність сумісна тілько с особистістю захопленою, різностороннє розвинутою, глибокою та змістовною.

2 вед: Великий математичний талант нерідко поєднується с виявленням творчого інтересу до поезії.

1 вед: Нам відомо не мало вчених-математиків, які писали вірші.

Слайд 6. (Портрет С.В.Ковалевської)

Учень 1: Софія Василівна Ковалевська (1850 – 1891). Маловідомим є той факт, що ця видатна жінка – математик, народжена Круковська, має українське коріння: її батьки з Полтавщини, родичі Косачів (Лесі Українки). Освіту здобула домашню. Але її навчали гарні педагоги. Математичні здібності виявилися вперше у віці 13 років. Для здобуття вищої освіти Ковалевська у 18 років виїхала за кордон до Берліна. Одним з її учителів був видатний математик К. Вейєрштрасс, який пізніше казав, що в нього не було учнів, які б могли б зрівнятися здібностями, старанністю й любов’ю до науки з Ковалевською. Ще свого часу відомий учений Сергій Вавілов писав про неї: «В історії людства до Ковалевської не було жінок, рівних їй за силою і спорідненістю математичного таланту». Найбільш важливі дослідження вченої відносяться до теорії обертання твердого тіла. Працювала також у галузі теорії потенціалу, математичної фізики, небесної механіки.

Учень 2: У 24 роки з докторським дипломом в кишені Ковалевські повертається з-за кордону до Петербурга, але, на жаль, не може застосовувати свої знання – для жінок наукова кар’єра в Росії була закритою. У цей час розпочинає свою літературно – публіцистичну діяльність. Серед її знайомих не лише вчені – Д. Менделєєв, П. Чебишев, але й письменники – Ф. Достоєвський, І. Тургенєв. До речі, Достоєвський сприяв пробудженню літературного таланту Ковалевської. Вона володіла п’ятьма мовами, писала статті в газети, театральні рецензії, оповідання, романи, вірші.

Вед.1. Ковалевська говорила:

Слайд 7. «Математика – наука, яка вимагає найбільше фантазії … не можна бути математиком, не будучи водночас і поетом у душі.»

Давайте послухаємо один з її віршів.

Учень 3:

“ЕСЛИ ТЫ В ЖИЗНИ…”

Если ты в жизни, хотя на мгновенье
Истину в сердце своем ощутил,
Если луч правды сквозь мрак и сомненье
Ярким сияньем твой путь озарил:
Чтобы в решеньи своем неизменном
Рок ни назначил тебе впереди –
Память об этом мгновеньи священном
Вечно храни, как святыню, в груди.
Тучи сберутся громадой нестройной,
Небо покроется черною мглой,
С ясной решимостью, с верой спокойной
Бурю ты встреть и померься с грозой.

Слайд 8. (Портрет Омара Хайяма)

Учень 4: Омар Хайям – видатна особистість Сходу ХІ століття. Вже 9 століть ім’я Хайяма знайоме людству. Математик, філософ, астроном, перекладач, поет. Особистість незвичайна. Навіть вважали, що це дві різні людини. У 42-му томі енциклопедії Блокгауза і Ефрона можна прочитати: Омар Хайям – математик, астроном ХІ ст., а в 73-му: Хайям – перський поет. У чому справа? У тому, що математичні праці Хайяма дійшли до Європи у 1851 р., вірші ж перекладено англійською у 1859 р. поетом Фіцжеральдом. І спочатку ніхто не здогадувався, що вірші й математичні праці належать одній і тій самій людині. Не дивно, що цю помилку повторила енциклопедія у ХІХ ст..

Учень 5: Але справа не в енциклопедії. Мабуть люди вирішили, що мистецтво та наука - явища дуже різні, щоб ними займалася одна людина. Але вчений та художник в одній особі – це не суперечність, а, навпаки, гармонія. Коротенькі вірші Хайяма – рубаї – поєднання математичної точності та сердечного трепету.

 

Учень 6:

Рубаи Омара Хайяма:

О тайнах сокровенных невеждам не кричи,
И бисер знаний ценных перед глупым не мечи,
Будь скуп в речах и прежде взгляни, с кем говоришь,
Лелей свои надежды, но прячь от них ключи.
То, что судьба тебе решила дать,
Нельзя ни увеличить, ни отнять.
Заботься не о том, чем не владеешь,
А от того, что есть, свободным стать.

 

Слайд 9. (Портрет М.В.Ломоносова)

Вед. 2. Великий російський учений М.В. Ломоносов свого часу говорив про математику так: «Математику вже для того вчити потрібно, що вона розум до ладу приводить». Крім математики, хімії, фізики та інших наук, Ломоносов ще й займався написанням віршів. Ось один з його уривків:

Учень 7:

О вы, которых ожидает
Отечество от недр своих
И видеть таковых желает,
Каких зовет от стран чужих,
О, ваши дни благословенны!
Дерзайте ныне ободрены
Раченьем вашим показать,
Что может собственных Платонов
И быстрых разумом Невтонов
Российская земля рожать.

Слайд 10. ( Портрет Лобачевского)

Вед 1. А хіба не писал вірші великий російський геометр Лобачевский? Ректор Казанського университету та відомий математик раптово у 1834 році “ризикнув” надрукувати свій вірш “Разлив Волги при Казани”. Ось його уривок:

Учень 8:

“Ты поражаешь ли поля опустошеньем?
Ты похищаешь ли надежды поселян?
Нет! На водах твоих всегда благословенье
Почиет благодарных стран,
Тобой, питаемых, тобой обогащенных!
Ты и земли безвредная краса,
И светлые в струях твоих невозмущенных,
Как в чистой совести, сияют небеса.
Вот образ мирного могущества России!
Ее разлив не страшен никому.
Великодушие обуздывает силы,
всегда, везде покорные ему.

Вед.2. Ця публикація, мабуть, пов’язана з приїздом Пушкіна до Казані у вересні 1833 року, де він збирав матеріали про повстання Пугачова. Дружина Лобачевского – сестра Великопольского, давнього приятеля Пушкіна, на вечорах якого бували Пушкін та Лобачевский. Зустрілися два генія. Може бути, що після зустрічі з Лобачевским Пушкін сказав: “Натхнення потрібне в поезії, як в геометрії”.

Вед.1. Как бачимо, вченим не чужа поезія. Как доводить історія науки, ще з часів піфагорійців видатні математики захоплювались поезіею и навіть самі писали вірші.

Слайд 11.

«Математику звичайно розглядають, як щось цілком протилежне до поезії. А проте Математика і Поезія – якнайспорідненіші, оскільки вони обидві – вивір уяви. Поезія – це творення, побудова, вигадка; так само й математику певні її прихильники називали найвеличнішою і найчарівнішою вигадкою. Бо й справді вона не тільки наука, а й мистецтво.»

Т. Хілл

Вед 2. А тому натхнення у математиці знаходили і поети. Вони також присвячували вірші математикам, математиці, задачам.

Наприклад, німецький поет ХІХ ст.. Адельберт фон Шаміссо так оспівав теорему Піфагора:

Учень 9:

Пребудет вечной истина, как скоро

Ее познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора.

Верна,как и в его далекий век.

Обильно было жертвоприношенье

Богам от Пифагора.Сто быков

Он отдал на закланье и сожженье

За света луч, пришедший с облаков

Поэтому всегда с тех самых пор,

Чуть истина рождается на свет,

Быки ревут, ее почуя, вслед.

Они не в силах свету помешать,

А могут лишь, закрыв глаза, дрожать

От страха, что вселил в них Пифагор.

Або ось ще кілька віршів:

Учень 10.

По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни - и дробь уж готова?
В числителе с, в знаменателе а.
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда!
В числителе в, в знаменателе а.

Учень 11. Помнить каждому нужно,
Что такое окружность.
Это множество точек,
Расположенных точно
На одном расстоянии,
Обратите внимание,
От одной только точки.
Помни смысл этой строчки.
Эта общая точка по-дружески
Называется центром окружности.

Вед. 1. Читати вірші ми можемо нескінченно.

Але ще згадаємо сьогодні, що літературним творам теж притаманні математичні закони: окремі сюжети письменники навіть будують з урахуванням певних математичних закономірностей або теорем. Так виникають нові оригінальні літературні твори.

Вед.2. Одним з прикладів такого використання математичних закономірностей є видатна трагедія Гете «Фауст».

Слайд 12. (Ілюстрації до твору «Фауст»)

У творі описано ситуацію, де відьма готує омолоджуюче зілля й одночасно читає закляття. Слова, що промовляє відьма, видаються повним абсурдом:

З одиниці робиш десять,

Пропускаєш два,

А також три.

Закреслюєш чотири.

З п’ять і шість

Робиш сім і вісім (і навпаки).

Квадрат готовий.

 

 

Але відповідно до поданих рекомендацій будуємо «магічний квадрат» - символ нового життя Фауста. Складаємо його з перших 9-ти натуральних чисел.

Слайд 13.

     
     
     

 

Тоді:

1) З 1 робимо 10 (1 замінюємо на 10);

2) Пропускаємо числа 2 і 3;

3) Закреслюємо 4 – замінюємо 0;

4) Замінюємо 5 і 6 відповідно на 7 і 8, а 7 і 8 - на 5 і 6;

5) В останній клітинці вписуємо 4 (про це відьма не каже, ніби ховаючи справжнє закляття)

 

Слайд 14.

 

     
     
     

Як бачимо, даний квадрат «напівмагічний», оскільки сума чисел є сталою (рівною 15) за стовпцями і рядками, але не за діагоналями.

 

Вед 1. А зараз згадаємо автора всесвітньо відомих книжок «Аліса у країні чудес» та «Аліса у Задзеркаллі» - видатного англійського письменника Льюіса Керрола.

Слайд 15. (Портрет Л.Керрола, ілюстрації до його творів)

Справжнє ім’я його – Чарльз Людовидж Доджсон (1832 – 1898). Він був професором математики Оксфордського університету, працював у галузі математичної логіки. Його книжки про пригоди Аліси – улюблені твори маленьких і дорослих у багатьох країнах, а для математиків невичерпне джерело різних цитат та епіграфів. Коли англійська королева Вікторія вперше прочитала книгу про Алісу, вона була в такому захопленні, що наказала негайно скупити і привезти їй все, що написав автор цієї книжки, її наказ було виконано з точністю – наступного дня перед королевою лежала купа наукових праць з математики.

Але найбільше Льюіс Керрол любив придумувати і розплутувати загадки. Візьміть хоча б таку:

Господар мав у вітальні тільки одне вікно – квадратне вікно висотою у три фути. Вікно пропускало так багато світла, що в чоловіка почали боліти очі. Тоді він викликав майстра і попросив переробити вікно так, щоб потік світла зменшився вдвічі. Але вікно, як і раніше, мало залишатись квадратним – в три фути висотою і в три фути шириною. Використовувати занавіски, жалюзі, кольорове скло і подібні хитрощі заборонялось. Як вдалось виконати це замовлення?

(Відповідь: Квадрат нового вікна мав вершини в серединах сторін старого)

Вед.2.Не тільки Льюіс Керрол, а багато з видатних математиків були одночасно і письменниками. Наприклад, відомого французького математика Рене Декарта (1596 – 1650) (Слайд 16. Портрет Р.Декарта) вважають одним із засновників мови французької прози. Розпочавши із «закоханості в поезію», він залишився відданим їй, і останнім його творінням була п’єса у віршах, яка була написана у Стокгольмі.

Вед. 1. А ось – відомий російський вчений, математик Володимир Андрійович Стєклов (1864 – 1926). (Слайд 17) Головним у його житті була наука, для інтенсивних занять якою йому доводилося працювати переважно вночі. А ще Стєклов був великим знавцем російської історії та музики, його здібності з художньої прози виявились у книзі «В Америку і назад. Враження.» і в повістях про своє життя. Вчений володів даром видатного популяризатора науки.

Вед. 1. Видатні математики – це люди високої ерудиції. Наш славетний співвітчизник, вчений, математик Михайло Васильович Остроградський (1801 – 1862) (Слайд 18) був людиною високого рівня духовної культури, досконало володів французькою мовою, був добре обізнаний з французькою літературою, не кажучи вже про російську. Але українська мова, мова його батьків, його народу була для нього найдорожчою. І хоча він міг годинами читати монологи з Мольєра та Корнелія, улюбленим його поетом був Тарас Шевченко, значну частину віршів якого він знав напам’ять. Як згадував Т.Шевченко, Остроградський приймав його у себе вдома, як рідного.

Вед. 1 Не можна не згадати і найславетнішого математика в історії людства Леонарда Ейлера (1707 – 1783). (Слайд 19. Портрет Л.Ейлера) За все своє життя Ейлер написав 886 робіт з різних галузей науки. А ще він добре знав кращих письменників давнини, стародавню літературу з математики, історію всіх часів і народів, володів багатьма мовами стародавнього світу і сучасної Європи, розповідають, що він знав напам’ять «Енеїду» від початку і до кінця.

 

Вед. 2. Не забувають про математику і сучасні письменники. Давайте послухаємо уривок з твору Анатолія Дімарова «На коні і під конем»

 

Учень 12: «…Він уже мав колись мороку з отакою задачкою. Там розповідалося, що один господар мав три барани і чотири кози. «То скільки ж всього було голів?» - запитувалося під кінець.

Ванько, що саме стояв біля дошки, недовго міркував. Взяв шмат крейди, звівся навшпиньки і вивів на дошці: 3 барани додати 4 кози – буде одна голова.

- Як одна? - здивувалась вчителька. – Ану порахуй: три додати чотири, то скільки буде?

Наморщивши лоба, Ванько почав рахувати на пальцях.

- Буде сім.

- От бачиш!.. То скільки буде всього голів, коли до трьох баранів додати чотирьох кіз?

- Один голова!

Як не билася з ним вчителька, так вона і не змогла втовкмачити, що худобу можна рахувати на голови. Ванько знав лише одного голову – сільради і не хотів поступатися цим, хоч у ступі товчи.

Повертаючись зі мною додому, він все бубонів:

- Хіба ж у баранів голови бувають?.. То тільки в нашому селі голова – дядько Никифор.. І який дурень триматиме у себе аж три барани та ще до них чотири кози додаватиме? – хазяйнувато запитував він. – Двох баранів і чотирьох кіз треба продати, а натомість купити овець. Отоді вже їх зводити до купи…»

 

Таких уривків з художніх творів існує безліч. А зараз переходимо до наступного нашого розділу:

Слайд 20. Математика та живопис.

 

Слайд 21. «Ні один живописець не може писати, не знаючи геометрії.»

Л.Альберті

 

Вед.1. Людина розрізняє предмети, які її оточують за формою. Інтерес до форми будь - якого предмету може бути викликаний красою форми. А форма, в основі якої лежить поєднання симетрії та золотого перерізу, допомагає найкращому її зоровому сприйманню і появі відчуття краси та гармонії.

Вед 2. Ще у епоху Відродження художники відкрили, що будь яка картина має певні точки, що мимоволі привертають нашу увагу, так звані зорові центри. Таких точок всього чотири, і розміщені вони на відстані 3/8 та 5/8 від відповідних країв площини.

(Слайд 22.)

 

Це відкриття у художників того часу отримало назву «золотий переріз» картини.

(Слайд 23.) Золотий переріз – гармонійна пропорція.

Це такий пропорційний поділ відрізка на нерівні частини, при якому довжина усього відрізка відноситься до більшої частини, як сама більша частина відноситься до меншої:

a: b= b: cабос: b= b: а
 

 

 

«Живопис приходив до математики через учіння про перспективу і через оптику, скульптура – через учіння про пропорції, архітектура – через учення про масу й вагу тіл і через те ж учіння пропорції. Мистецтво ставало наукою. Ніхто не почував цього так ясно і сильно, як Леонардо да Вінчі, і недарма в його творчості мистецтво й наука стали двома сторонами одного й того самого, чимось неподільним.»

О.К. Дживелегов

 

Саме вивченню «золотого перерізу» приділяв багато своєї уваги великий італійський художник, учений Леонардо да Вінчі (Слайд 24) Особистість Леонардо да Вінчі – одна із загадок у історії. Сам учений говорив: «Нехай ніхто, що не є математиком, не наважиться читати мої праці». Він дістав славу талановитішого художника, великого ученого, генія, що передбачив багато винаходів, які не були впроваджені майже до ХХ ст.

Портрет Мони Лізи (Джоконди) багато вже років притягує увагу дослідників, які виявили, що композиція малюнку базується на золотих трикутниках, що є частинами правильного зірчастого п’ятикутника. (Слайд 25)

 
 

 

Існує дуже багато версій про історію цього портрету. Ось одна з них.

 

 

«Однажды Леонардо да Винчи получил заказ от банкира Франческо де ле Джокондо написать портрет молодой женщины, жены банкира, Монны Лизы. Женщина не была красива, но в ней привлекала простота и естественность облика. Леонардо согласился писать портрет. Его модель была печальной и грустной, но Леонардо рассказал ей сказку, услышав которую, она стала живой и интересной.

Сказка
Жил-был один бедный человек, было у него четыре сына: три умных, а один из них и так, и сяк. И вот пришла за отцом смерть. Перед тем, как расстаться с жизнью, он позвал к себе детей и сказал: “Сыны мои, скоро я умру. Как только вы схороните меня, заприте хижину и идите на край света добывать себе счастья. Пусть каждый из вас чему-нибудь научится, чтобы мог кормить сам себя”. Отец умер, а сыновья разошлись по свету, договорившись спустя три года вернуться на поляну родной рощи. Пришел первый брат, который научился плотничать, срубил дерево и обтесал его, сделал из него женщину, отошел немного и ждет. Вернулся второй брат, увидел деревянную женщину и, так как он был портной, в одну минуту одел ее: как искусный мастер он сшил для нее красивую шелковую одежду. Третий сын украсил женщину золотом и драгоценными камнями – ведь он был ювелир. Наконец, пришел четвертый брат. Он не умел плотничать и шить, он умел только слушать, что говорит земля, деревья, травы, звери и птицы, знал ход небесных тел и еще умел петь чудесные песни. Он запел песню, от которой заплакали притаившиеся за кустами братья. Песней этой он оживил женщину, она улыбнулась и вздохнула. Братья бросились к ней и каждый кричал одно и то же: “Ты должна быть моей женой”. Но женщина ответила: “Ты меня создал – будь мне отцом. Ты меня одел, а ты украсил – будьте мне братьями.
А ты, что вдохнул в меня душу и научил радоваться жизни, ты один мне нужен на всю жизнь ”.

Кончив сказку, Леонардо взглянул на Монну Лизу, ее лицо озарилось светом, глаза сияли. Потом, точно пробудившись от сна, она вздохнула, провела по лицу рукой и без слов пошла на свое место, сложила руки и приняла обычную позу. Но дело было сделано – художник пробудил равнодушную статую; улыбка блаженства, медленно исчезая с ее лица, осталась в уголках рта и трепетала, придавая лицу изумительное, загадочное и чуть лукавое выражение, как у человека, который узнал тайну и, бережно ее храня, не может сдержать торжество. Леонардо молча работал, боясь упустить этот момент, этот луч солнца, осветивший его скучную модель...»

 

Монолог Мони Лізи

Уже віки ви дивитесь на мене,

Всі дивитесь на усмішку мою.

Я ж перед вами стільки літ стою

І мила, і проста, і незбагненна.

Не думайте, що дуже легко це –

Між поглядів захоплених, і хтивих,

І ніжних, і скорботних, і вразливих

Ховати тільки душу, не лице. (В.Даник)

 

(Слайд 26) І.І. Шишкін «Сосновая роща»

На цій відомій картині І.І. Шишкіна з очевидністю проглядаються мотиви золотого перерізу. Яскраво освітлена сонцем сосна (що стоїть на першому плані) ділить довжину картини за золотим перерізом. Праворуч від сосни – освітлений сонцем пагорб. Він делить за золотим перерізом праву частину картини по горизонталі. Ліворуч від головної сосни знаходиться безліч сосен - при бажанні можна з успіхом продовжити поділ картини за золотим перерізом и далі.
 

 

(Слайд 27) В.І. Суріков «Боярыня Морозова»

 

Працюючи над картиною «Бояриня Морозова», російський художник Василь Суриков мав викликати у глядача ілюзію руху саней, в яких везуть розкольницю. Чуття підказувало, що сани «поїдуть», тільки коли полоззя помістити на строго визначеній відстані від рами. І художник шукав її, пробуючи різні варіанти. Він записав тоді: «У русі є живі точки, а є мертві. Це справжня математика. Фігури, що сидять на санях, тримають їх на місці. Треба було знайти відстань від рами до саней, щоб пустити їх у хід. Трохи менша відстань, - сани стоять.» Саме пропорції «золотого перерізу» пояснюють таємницю емоційного впливу картини «Бояриня Морозова» на глядача, таємницю «чарівної сили» живопису.

 

А зараз давайте познайомимося із Альбрехтом Дюрером (1471 – 1528). Живописець, гравер, гуманіст, учений, Дюрер був першим художником у Німеччині, який вивчав математику і механіку, будівельну і фортифікаційну справи. Він перший у Німеччині намагався застосувати в мистецтві свої наукові знання в галузі перспективи і пропорцій.

Ось найзнаменитіша гравюра художника «Меланхолія»

(Слайд 28) А.Дюрер «Меланхолія»

На цій гравюрі Меланхолія оточена атрибутами геометрії та архітектури, і, мабуть думка про безмірність знання повергає її у бездіяльність і відчай. На гравюрі розв’язана складна геометрична задача побудови перспективи додекаедра, а у правому верхньому кутку зображений магічний квадрат, складений з перших чисел натурального ряду, сума яких у будь якій стрічці, стовпці або діагоналі є стала (34).

 

Математика має справу з абстракціями, які створюються у нашій свідомості. І говорячи сьогодні про зв’язок математики та живопису, не можна не згадати про гравюри відомого голландського художника Моріса Корнеліуса Ешера (1898 – 1972). На цих гравюрах художник показав, як люди можуть давати неправильне тлумачення інформації, яка надходить до органів чуттів, коли оцінюють розміри тіл, інтервали часу, положення предметів у просторі, їх колір. Саме ці особливості сприймання нами тривимірного простору з дивовижною майстерністю використав художник.

(слайди 29, 30, 31)

 

І на останнє, такий факт із Інтернету. Математики навчилися відрізняти справжній живопис від підробленого. Професор американського університету Корнелл Ричард Джонсон розробив статистично обґрунтовану методику розрізнення справжніх і підроблених живописних робіт. Методика дістала назву «стилеметрія». При стилеметричних порівняннях дослідники виділяють якісь умовні компоненти і вивчають їх статистичне співвідношення один з одним. Далі ці дані використовуються при зіставленні гарантованих оригіналів і передбачуваних підробок. Наприклад, дослідники хочуть показати, чи є оригіналом натюрморт Ван Гога «П’ятнадцять соняшників у вазі», куплений у 1987 році за 39,9 млн. доларів японським колекціонером Ясуо Гото.

 

Побачити, як математика пов’язана з мистецтвом, можна на прикладі архітектури.

(Слайд 32 «Математика і архітектура»)

Йдучи вулицями міста, можна спостерігати, як геометричні форми використовуються в архітектурі. Подивимось на найвідоміші архітектурні пам’ятки світу: … (слайди)

Ми бачимо колони, арки, ніші, фризи, ажурні бароківські ліплення складної форми. Лише досконале знання архітектором математики дає можливість поєднати здавалося б прості геометричні форми (куб, паралелепіпед, циліндр, еліпс, коло) у складну музику вишуканих будівель.

Результат роботи архітектора повинен бути точним. Його перспективний малюнок повинен відповідати правилам геометрії, зокрема нарисної. Отже, ні один архітектор не обійдеться без знання масштабу, пропорції, симетрії.

Саме симетрія – це врівноваженість, упорядкованість, краса, довершеність, доцільність. Будь-яка архітектурна споруда використовує симетрію. Симетрія використовується в будівництві, техніці і в повсякденному житті.

 

«Для людського розуму симетрія має, мабуть, цілком особливу приваблюючу силу. Нам подобається дивитись на прояв симетрії в природі, на ідеально симетричні кристали, на сніжинки, нарешті, на квіти, які майже симетричні.»

Р. Фейнман

 

«Симетрія – широка тема, яка має велике значення для мистецтва і природи. Біля джерел симетрії лежить математика: щоб показати, як працює математичне мислення, навряд чи можливо знайти щось краще, ніж симетрія.»

Г. Вейль

Остання наша сторінка «Математика і музика»

(слайди…)

Мабуть, кожен з вас зараз подумав, який же ж зв’язок може бути між математикою - мудрою царицею всіх наук, та музикою? Як можуть взаємодіяти, такі, зовсім різні, людські культури? Сегодні, на нашому святі, я пропоную вам знайти відповіді на ці запитання, довести, що зв’язок між музыкою і математикою існує. Для цього лише потрібно замислитись, згадати, зрозуміти, послухати, а найголовніше, захотіти кожному відповісти на це питання.

Багато хто з філософів різних часів, науковців різного рівня й спеціалізації, релігійних діячів, і вже тим паче майстрів музики, не раз задавався питанням: чим же вона є - музика? Хтось казав про те, що це наше бачення й усвідомлення людської душі, хтось приписував музику диявольській магічній силі, що відвертає людину від бога і перетворює на свого раба. Дехто навпаки, проповідував музику, кажучи про її божественне начало і осуджував музично несвідомих опонентів. Дослідники і вчені бачили у музиці абстрактне відображення законів і співставлень, де все служить логіці, але не все є зрозумілим, і тому ступінь розуміння логіки виглядав таким, що потребує подальшого дослідження і вдосконалення.

Музика - найбільш суб'єктивна з наук, і найбільш абстрактно логічне з мистецтв.

Бо музика - то є Гармонія Душі.

Людство винайшло дві універсальні гармонічні дисципліни-абстракції, одна з яких опікується логікою й чіткістю сталих законів, а друга - емоційним змістом і життям без кордонів. Перша - математика, друга - музика.

 

«Чи не може музика бути описаною як математика почуттів, а математика як музика розуму? Так, наприклад, музикант відчуває музику, математик розуміє музику, - музика це мрія, математика - ділове життя – кожна повинна дістати своє завершення від другої, коли людський розум, піднесений до досконалого зразка, сяятиме далі, уславлений у якомусь майбутньому Моцар том – Діріхле чи Бетховеном – Гауссом – такий союз виразно виявляється в генії і працях Гельмгольца!»

Дж. Сильвестр

 

 

Ідея про можливість побудови числової моделі світу була покладена Піфагором в основу його теорії музики. Піфагор винайшов, що якісні відміни в звучанні струнь обумовлюються чисто якісними відмінностями, а саме довжиною струн. Одночасне звучання двох струн буде приємне для слуху якщо довжина їх відноситься, як 1:2, або 2:3, або 3:4, що відповідають музичним інтервалом в октаву, квінту і кварту.

День відкриття цього факту можна назвати день народження математичної фізики.

А. Енштейн писав: “Ми відкрили щось подібне на коливання струни і атому, що випромінює промені, така система частин веде себе подібно до малого акустичного інструменту, в якому виробляють стоячі хвилі”.

 

 

Музика є радість душі, яка обчислює, сама того не усвідомлюючи.

Г.Лейбніц

А у листі Х.Гольдбаху у 1712 році великий німецький математик Г.Лейбніц писав: «…Ми в музиці не рахуємо далі п’яти, подібно до народів, які в арифметиці не пішли далі трьох… Всі наші інтервали – це відношення, складені з відношень між двома числами 1, 2, 3, 5… Музика – це прихована математична вправа душі, яка не вміє рахувати…»

 

«У мене завжди викликав жвавий інтерес той дивний факт, що в ученні про звук – у фізичній і технічній основі музики, яка за допомогою короткочасної швидкоплинної дії викликає в нашій душі такі незрозумілі настрої, що не піддаються описові, - виявилась такою корисною математика – наука найстрогішого і чистого мислення.»

Г.Гельмгольц

 

 

«Чиста математика в її сучасному розвиткові може претендувати на те, що вона найоригінальніший витвір людського генія. Другим претендентом є музика.»

А Уайтхед

Майже всі справжні композитори та музиканти розуміли, що в основі музики лежить математика.

Мы знаємо, що при запису мелодії, звуки мають свою довжину (тривалість).

математика Музика (тривалість нот)
Ціле число (торт) Ціла нота
Ділимо пополам (половина торта) Половина цілої ноти - половинна
Ділимо торт на чотири частини (отримуємо одну четверту) Ділимо цілу ноту на 4 частини – (четвертна)
На вісім (одна восьма) На віо о ння композитори та музиканти розуміли, що в основі музики лежить математика. ицтві, техніці і в повсякденному житті. усім (восьма, восьмушка)
На шістнадцать (одна шістнадцята) На шістнадцять (Шістнадцята)

Отже, ми бачимо, ноти позначаються з допомогою знаків, а их тривалість визначається математичним рахунком ачається ків.

Далеко не всі композитори мали абсолютний слух. А, наприклад, Людвігу Ван Бетховену не було ще й тридцяти років, коли він відчув перші ознаки глухоти, яка згодом відокремила його від навколишнього світу і, навіть, наштовхнула його на думку про самогубство. Врятували його від трагічної смерті любов до музики, любов до життя, впевненість у тому, що перемагає той, хто бореться.

І уявіть собі, як не знаючи математичних закономірностей побудови музики, можна було б створити такі шедеври. Звучить один з найвідоміших творів Бетховена – симфонія № 5.(звучить музика)

Великий композитор Вольфганг Амадей Моцарт, пишучи свої вальси і менуети, використовував заснований на теорії ймовірностей «механічний пристрій» - кубик. Про нього А.Моль писав: «Винайдений Моцар том спосіб компонувати мелодію за допомогою гри в кості над спеціальною таблицею, яка визначає вибір наступного такту створюваної п’єси, свідчить про те, що великі композитори чітко усвідомлювали роль випадковості в загальній побудові музичного повідомлення», тобто роль теорії ймовірностей.

Давайте послухаємо уривок з одного з творів В.А.Моцарта.

(звучить музика…)

Зараз математики напряму почали займатися музикою. Вони розглядають музичну партитуру як графік, на якому по вертикалі відкладається висота звуку, а по горизонталі – час. Інші характеристики – тональність, тривалість звучання, паузи, ритм тощо – додаються, але за допомогою додаткових символів (що примушує обурюватися істинних математиків). Тепер у нас є докази того, що кожний акорд можна представити не просто за допомогою довільних знаків на розлінованому папері, але і як точку в геометричному просторі.
Уявіть за допомогою цієї нової геометрії трохи музики Баха або Бетховена, і акорди збираються разом і створюють графічне зображення. Переміну позиції, тональність, повтори можна показати як частину того самого зображення. Зміна акордів в такому випадку являє собою ніщо інше, як знаходження найкоротшої відстані між двома точками на рельєфній поверхні.
(звучить музика з графічним зображенням)  
Як показали експерименти з маленькими дітьми, деяким людям музичний талант дається від народження, проте його можна й розвинути. Ось чому музикантам необхідно багато тренуватися...
Цим же пояснюється, чому наспіви індійців для слуху західної людини здаються чужорідними. Шанувальникам сучасних композиторів треба витрачати більше сил, щоб зрозуміти своїх кумирів, ніж тих авторів, хто творив в ніші більш простої музичної геометрії (як Моцарт).
Деякі вчені вважають, що музикантам легше дається математика.
Сканування мозку показує: коли складають дробові числа, у музикантів сильніше, ніж у людей без музичної підготовки, активізується та частина мозку, яка задіяна в абстрактному мисленні...   Не забували про музику і математики. Ще раз згадаємо про Леонарда Ейлера. Він полюбляв слухати музику, яка дещо відволікала його від напруженої праці і навіть писав трактат про нову теорію музики, про який говорили, що в ньому багато музики для математиків і водночас надто багато математики для музикантів. «Ейлер у математиці – це Моцарт у музиці, Пушкін у поезії, Мікеланджело в живопису» (М.І.Кованцов)  

Математика вища є найвища музика, найвище мистецтво, це гармонія загальних ідей і інтуїції.

М.В.Бугаєв

 

Ми, звичайно, моли б знайти ще багато прикладів взаємодії математики та мистецтва. Тепер кожен з вас може впевнено про це заявити та відстояти свою точку зору.

І на завершення цього вечора – відкриття пропонуємо вам заспівати пісні, у яких зустрічаються поняття такої великої науки як МАТЕМАТИКА!

 

Пісенне попурі.

 




Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 14 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.045 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав