Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Классификация игр

Читайте также:
  1. I. Понятие МПЗ, классификация и оценка материалов.
  2. II Классификация.
  3. II. Классификация инвестиций
  4. II. Классификация Леонгарда
  5. II. Методы и источники изучения истории; понятие и классификация исторического источника.
  6. II. Объекты и субъекты криминалистической идентификации. Идентификационные признаки и их классификация.
  7. III. Классификация проблем абонентов ТД.
  8. V. Классификация ЭВМ по назначению
  9. Аварии на химически опасных объектах (ХОО) с выбросом аворийно химически опасных веществ (АХОВ), классификация, фазы развития.
  10. Активы, обязательства. Классификация имущества организации по составу и размещению, характеристика внеоборотных и оборотных активов.

Теория игр занимается разработкой разного рода рекомендаций по принятию решений в условиях конфликтной ситуации. Формализуя конфликтные ситуации математически, их можно представить как игру 2-х, 3-х и более игроков, каждый из которых преследует цель максимизации своего выигрыша за счет других игроков. Иногда теорию игр определяют как раздел математики, занимающейся выработкой оптимальных правил поведения для каждой стороны, участвующей в конфликтной ситуации. Совокупность правил, однозначно определяющих последовательность действий стороны в конкретной конфликтной ситуации, есть стратегия.

Под термином «игра» понимается совокупность предварительно оговоренных правил и условий, а термин «партия» связан с конкретной возможной реализацией этих правил. Если в игре участвуют n партнеров P1, P2,…, Pn, то основное содержание теории игр состоит в изучении проблемы: как должен вести себя конкретный игрок Pj для получения наиболее выгодного исхода.

Исход игры j - выигрыш

 

(vj >0, vj=0, vj<0)

 

В большинстве случаев рассматриваются игры с нулевой суммой:

 

 

Примерами такой игры служат многие экономические задачи. Игры, в которых участвуют 2 игрока, называются парными, если больше – множественными.

Если в ходе игры игроки могут составлять какие-то коалиционные группы, то такие игры называются коалиционными.

Если в игре заранее определены коалиции, то такие игры называются кооперативными. В дальнейшем будем рассматривать парные игры с нулевой суммой.

В зависимости от поведения игроков результат игры может определяться в виде матрицы, и такие игры называются матричными.

P1; A1, A2, …,Am

P2; B1, B2, …,Bn

(Ai, Bj)=aij выигрыш первого игрока и проигрыш второго.

Пример 1

Пусть первый игрок (P1) выбирает одну из сторон монеты. Второй (P2) также выбирает одну сторону. Условия игры: подбрасывается монета. Если выбор стороны совпали, то P1 выигрывает 1, если несовпали, то выигрывает второй.

 

 

P12   P
    -1
P -1  

 

Пример 2

Пусть 2 игрока могут выбрать 1, 2, 3 пальца. Если сумма четная, то выигрывает первый – нечетная второй.

 

P2 P1 B1 B2 B3
A1   -3  
A2 -3   -5
A3   -5  

 

 

В общем виде в зависимости от имеющейся в наличии у каждого из игроков стратегии, результат игры можно описать при помощи платежной матрицы:

 

 

где aij→(Ai; Bj)

Каждый игрок старается выбрать наиболее выгодную для себя стратегию. При этом первый игрок старается максимизировать свой выигрыш, а второй минимизировать свой проигрыш. В этой связи вводятся понятия нижней чистой цены игры ( ) и верхней чистой цены игры (β)

=max min aij (максимин -наилучший вариант для 1-го игрока в

i j наилучших для него условиях)

j

£=£i0 →Ai0, выигрыш будет не менее £

Ai0 – максимальная стратегия.

 

β=min max aij (минимакс)

j i

βi

β=βj0 →Bj0, выигрыш будет не менее £

Bj0 – минимаксная стратегия.

 

Теорема: всегда ≤β

 

=max min aij = max £i

i j i

 

£i ≤ aij

β=min max aij =min βj

j i j

βj ≥ aij

£i ≤ aij ≤ βj,Vi,j

 

Может оказаться, что £=β; £=£i0 →Ai0

β=βj0 →Bj0

 

 

В этом случае говорят, что игра имеет решение в чистых стратегиях. £ седловая точка (седловой элемент)

 

Пример: выявить наличие седловых элементов матричной игры

 

 

Bj Ai B1 B2 B3 B4 Bj
A1     -3   -3
A2          
A3          
Ai          

=max i = max {-3;0;1}=1= 3

i

- максиминная стратегия для 1-ого игрока

 

β=min βj =min {2;5;5;6}=2=β1

j

- минимаксная стратегия для 2-ого игрока.


 




Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 27 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав