Читайте также:
|
Два друга играют в настольную игру. У каждого из друзей есть по две стратегии игры. Первая стратегия – атака, вторая – защита. Свои действия(стратегии) они применяют независимо друг от друга, и результаты определяются прибылью(выигрышем) согласно следующим матрицам:
В данном случае игрок А это первый игрок, а В – второй игрок. Пояснения к элементам выигрышей матриц А и B рассмотрим в таблице 1
Таблица 1- Пояснения к элементам выигрышей матриц А и B
| Игроки | Стратегии | Описание стратегий | Описание результатов выбранных стратегий |
| 1 | 1 | Первый игрок атакует. Второй игрок атакует. | Первый игрок получает 10 очков. Второй игрок теряет 10 очков. |
| 2 | 1 | ||
| 1 | 1 | Первый игрок атакует. Второй защищается. | Первый игрок теряет 4 очка. Второй игрок получает 5 очков. |
| 2 | 2 | ||
| 1 | 2 | Первый игрок защищается. Второй игрок атакует. | Первый игрок теряет 2 очка. Второй игрок получает 2 очка. |
| 2 | 1 | ||
| 1 | 2 | Первый игрок защищается. Второй игрок защищается. | Первый игрок получает 2 очка. Второй игрок теряет 2 очка. |
| 2 | 2 |
Для этой игры имеем:
Поскольку а1 
0, то множество решений К имеет следующий вид:
Рисунок 4 - Множество K ситуаций, применяемых для первого игрока
Множество К ситуаций, применяемых для первого игрока, изображено на рисунке 4.
Для второго игрока имеем:
Поскольку b1 
0, то множество L имеет следующий вид:
Рисунок 5 - Множество L ситуаций, применяемых для первого игрока
Множество L ситуаций, приемлемых для второго игрока изображено на рисунке 5.
Рисунок 6 – пересечение множеств L и K
Точка пересечения множеств L и К, которая изображена на рисунке 6, есть точка С с координатами 
и является соответственно приемлемыми стратегиями министерства и города. Точка Р не является точкой пересечения, так как выражение 
не включает точку (1;1).
При этом выигрыш соответственно равен:
Таким образом мы получили данные:
Цена игры для первого игрока ровна 
. Цена игры для второго игрока 
. Смешанная стратегия для первого игрока равна x = (
). Смешанная стратегия для второго игрока равна y=(
).
Заключение
Мы рассмотрели один из способов решения биматричных игр. Так как биматричные игры N*M не так сильно распространены в теории игр, мы рассмотрели лишь биматричные игры 2*2. Раздел биматричных игр в теории игр является очень перспективным, так как принятие решений в сложных или конфликтных ситуациях является неотъемлемой частью жизни каждого человека. И в любой ситуации можно всегда обратиться к теории игр, а именно к разделу биматричных игр.
Список используемой литературы
1. Крушевский А.В. Теория игр [Текст] / Издательское объединение «Вища школа», 1977. -216 с.
2. Елтаренко Е.А. Исследование операций (системы массового обслуживания, теория игр, модели управления запасами) [Текст] / Учебное пособие. М.: МИФИ. 2007
Дата добавления: 2014-12-15; просмотров: 31 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |