Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Общий случай математической постановки задачи оптимизации

Читайте также:
  1. A.Общий осмотр больного.
  2. E) задачи на вычисление боковой поверхности геометрических фигур
  3. E)задачина вычисление боковой поверхности геометрических фигур 1 страница
  4. E)задачина вычисление боковой поверхности геометрических фигур 2 страница
  5. E)задачина вычисление боковой поверхности геометрических фигур 3 страница
  6. E)задачина вычисление боковой поверхности геометрических фигур 4 страница
  7. I Задачи научно-исследовательской деятельности учащихся.
  8. I Цели и задачи изучения дисциплины
  9. I этап. Постановка задачи
  10. I. Диагностика: понятие, цели, задачи, требования, параметры

 

В процессе построения математической модели можно выделить ряд взаимосвязанных этапов:

1 этап: Постановка задачи. Формулируется цель запланированного исследования, ставятся задачи, проводится качественное описание объекта.

2 этап: Определение задачи и построение описательной (концептуальной) модели. Исследователь определяет, к какому виду относится объект, описывает параметры состояния объекта, переменные, характеристики, факторы внешней среды.

3 этап: Составление математической модели. Изучаемый объект описывается с помощью математической модели, определяются методы ее исследования.

4 этап: Работа с математической моделью. Решение задачи на базе разработанной модели, определение оптимального решения математическими методами.

5 этап: Анализ полученного решения. Установление соответствия построенной математической модели описываемому экономическому процессу.

6 этап: Формулировка выводов. Представление результатов решения в форме удобной для изучения, анализ полученных результатов, формулировка выводов. Результат, полученный при исследовании экономического процесса, должен быть экономически интерпретирован и всесторонне проанализирован.

ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ

Общий случай математической постановки задачи оптимизации

 

На практике часто встречаются такие ситуации, когда достичь какого-то результата можно не одним, а многими различными способами. В подобной ситуации может оказаться и отдельно взятый человек, например, когда он решает вопрос о распределении своих расходов, и целое предприятие или даже отрасль, если необходимо определить, как использовать имеющиеся в их распоряжении ресурсы, чтобы добиться максимального выхода продукции, и, наконец, народное хозяйство в целом. Естественно, при большом количестве решений выбирается наилучшее (оптимальное). Математически это сводится обычно к нахождению наибольшего или наименьшего значения некоторой функции.

Для решения самых разнообразных задач оптимизации необходимо иметь соответствующую математическую модель. В большинстве ситуаций самые различные по содержанию задачи оказываются частными случаями одной задачи оптимизации.

Задача оптимизации в общем случае, включающая три компонента (целевую функцию F, ограничения gi и граничные условия), имеет следующую математическую постановку:

Найти максимум (или минимум) целевой функции при условии, что переменная х (обычно говорят - точка х) пробегает некоторое данное множество Х.

Символическая запись:

F = f(x1, x2, …, xn) ®max (min) (это функция многих переменных)

(Так задается допустимое множество Х) (1)

где aj и bj - нижнее и верхнее предельно допустимые значения xj.

Задачу (1) можно представить в еще более общей компактной форме записи:

F = f(xj) ®max (min)

(2)

Определенная таким образом задача называется задачей оптимизации.

Граничные условия показывают предельно допустимые значения искомых переменных, и в общем случае они могут быть двусторонними типа aj£xj£bj.

Вместе с тем на практике достаточно нередко возникают следующие частные случаи:

1) в технических, экономических и других видах расчетов искомые величины обычно являются положительными или равными нулю. В этом случае принимается aj=0, bj=¥ и накладывается только требование неотрицательности переменных xj ³ 0;

2) в ряде случаев значение величины xj может задаваться.

Ограничения обычно выражают определенные зависимости между переменными величинами, которые по своей сути могут быть теоретическими (формульными) и статистическими. Теоретические зависимости обычно справедливы при любых условиях и для их получения не требуется никаких дополнительных измерений. Однако на практике достаточно часто между параметрами модели нет известной функциональной зависимости. Поэтому для получения аналитической зависимости, которая и будет являться ограничением, требуется осуществить сбор и обработку статистических данных.

Так, например, если мы желаем оптимизировать использование общественного транспорта города в течение суток, то нам необходимо знать, как пассажиропоток распределен во времени. Естественно, что такой готовой зависимости нет, и для ее получения потребуется осуществить сбор и обработку статистических данных, чтобы получить определенную аналитическую зависимость, которая и будет тем ограничением, которое следует включить в задачу оптимизации.

 

Значения переменных, удовлетворяющие заданным граничным условиям и ограничениям, называют допустимымрешением (планом) задачи.

Иногда случается, что в задачу включаются противоречивые по смыслу требования, выполнить которые невозможно. Такая ситуация приводит к несовместным задачам, которые в планировании называют несбалансированными планами (когда нет и не может быть допустимых решений). Обычно же, если задача составлена правильно, то в общем случае она имеет набор допустимых решений.

 

Чтобы из данного набора допустимых решений лицо, принимающее решение (ЛПР), могло выбрать одно наилучшее (оптимальное), необходимо договориться, как и по какому признаку его найти. ЛПР должно абсолютно точно представлять, в чем заключается оптимальность принимаемого решения, т. е. по какому критерию (от греч. kriterion — мерило, оценка, средство для суждения) принимаемое решение должно быть оптимально.

 

Критерий часто называют целевой функцией, функцией цели. Критерий в общем случае может оценивать качественные свойства объекта, причем как желательные для субъекта (обычно с максимальным уровнем или значением, например, прибыль, производительность, надежность), так и нежелательные для него (или минимальные — непроизводительные затраты, расход материала, простои оборудования и др.). Если при принятии решения требуется максимизировать какое-то свойство (к примеру, прибыль, производительность или надежность), то в результате решения задачи критерий будет иметь наибольшее значение из всех допустимых решений. Если же требуется минимизировать какое-либо свойство (стоимость, расход материала, время простоев оборудования), то в результате решения критерий будет иметь наименьшее значение из всех допустимых.

 




Дата добавления: 2015-01-07; просмотров: 21 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав