Читайте также:
|
Это один из наиболее часто применяемых критериев. Алгоритм проверки гипотезы следующий.
1. Построить гистограмму равновероятностным способом.
2. По виду гистограммы выдвинуть гипотезу
H 0: f (x) = f 0(x),
H 1: f (x) f 0(x),
где f 0(x) - плотность вероятности гипотетического закона распределения: равномерного, экспоненциального или нормального.
Замечание. Гипотезу об экспоненциальном законе распределения можно выдвигать в том случае, если все числа в выборке положительные.
3. Вычислить значение критерия по формуле
, (1)
где 
- частота попадания в i -й интервал;
pi - теоретическая вероятность попадания случайной величины в i -ый интервал при условии, что гипотеза H 0верна.
Формулы для расчета pi в случае экспоненциального, равномерного и нормального законов соответственно равны.
Экспоненциальный закон
. (2)
При этом A 1 = 0, Bm = +.
Равномерный закон
. (3)
Нормальный закон
. (4)
При этом A 1 = -, BM= +.
Замечания. После вычисления всех вероятностей pi проверить, выполняется ли контрольное соотношение
. (5)
4. Из таблицы "Хи-квадрат" Приложения выбирается значение 
, где - заданный уровень значимости (= 0,05 или = 0,01), а k - число степеней свободы, определяемое по формуле
k = M - 1 - s.
Здесь s - число параметров, от которых зависит выбранный гипотезой H 0закон распределения. Значения s для равномерного закона равно 2, для экспоненциального - 1, для нормального - 2.
5. Если 
, то гипотеза H 0отклоняется. В противном случае нет оснований ее отклонить.
Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,01 (для вариантов 1-5); 0,025 (для вариантов 6-10); 0,05 (для вариантов 10-15); 0,95 (для вариантов 16-20); 0,975 (для вариантов 21-25) проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности X с эмпирическим распределением выборки объема n=100.
10.
xi: 30 40 50 60 70 80 90
ni: 4 11 25 30 15 10 5
Дата добавления: 2015-01-07; просмотров: 24 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |