Читайте также:
|
Выдвигаем нулевую гипотезу Но: М(Х)=М(Y).
Выдвигаем альтернативную гипотезу Н1: М(Х)≠М(Y).
В этом случае строят двустороннюю критическую область.
Порядок проверки нулевой гипотезы:
1) по выборке определяем наблюдаемое значение критерия 
.
2) по таблице функции Лапласа (см. Приложение 1) определяем критическое значение критерия 
из равенства 
3) Если 
, то нулевая гипотеза принимается.
Если 
, то нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная.
Второй случай.
Выдвигаем нулевую гипотезу Но: М(Х)=М(Y).
Выдвигаем альтернативную гипотезу Н1: М(Х)>М(Y).
В этом случае строят правостороннюю критическую область.
Порядок проверки нулевой гипотезы:
1) по выборке определяем наблюдаемое значение критерия .
2) по таблице функции Лапласа (см. Приложение 1) определяем критическое значение критерия из равенства 
3) Если 
, то нулевая гипотеза принимается.
Если 
, то нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная.
Третий случай.
Выдвигаем нулевую гипотезу Но: М(Х)=М(Y).
Выдвигаем альтернативную гипотезу Н1: М(Х)<М(Y).
В этом случае строят левостороннюю критическую область.
Порядок проверки нулевой гипотезы:
1) по выборке определяем наблюдаемое значение критерия .
2) по таблице функции Лапласа (см. Приложение 1) определяем критическое значение критерия из равенства
3) Если 
, то нулевая гипотеза принимается.
Если 
, то нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная.
ПРИМЕР 1. Для проверки эффективности новой технологии отобраны две группы рабочих. В первой группе рабочих численностью 50 человек, где применялась новая технология, выборочная средняя выработка составила 85 изделий. Во второй группе численностью 70 человек выборочная средняя составила 78 изделий. Генеральные дисперсии в группах соответственно равны 100 и 74 (изделия)2. При уровне значимости 0,05 необходимо выяснить значимо ли влияние новой технологии на среднюю выработку.
РЕШЕНИЕ. По условию n1 =50; 
изд.; D(X)= 100 изд.2;
n2 =70; 
изд.; D(Y)= 74 изд.2, α =0,05. Выдвигаем нулевую гипотезу Но: М(Х)=М(Y). Относительно альтернативной гипотезы возможны два случая: а) М(Х)≠М(Y); б) Н1: М(Х)>М(Y) (так как 
). Рассмотрим эти случаи.
а) Но: М(Х)=М(Y)
Н1: М(Х)≠М(Y).
В этом случае строят двустороннюю критическую область.
Порядок проверки нулевой гипотезы:
1) по выборке определяем наблюдаемое значение критерия:
2) по таблице функции Лапласа (см. Приложение 1) определяем критическое значение критерия 
из равенства 
3) Так как 
, то нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная.
б) Но: М(Х)=М(Y).
Н1: М(Х)>М(Y).
В этом случае строят правостороннюю критическую область.
Порядок проверки нулевой гипотезы:
1) по выборке определяем наблюдаемое значение критерия 
2) по таблице функции Лапласа (см. Приложение 1) определяем критическое значение критерия =1,645 из равенства 
3) Так как 
, то нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная.
Таким образом, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что выборочные средние различаются значимо и, следовательно, новая технология позволяет повысить среднюю выработку рабочих.
1.2. Генеральные дисперсии неизвестны (малые независимые выборки n <30)
Пусть генеральные совокупности исследуемых случайных величин Х и Y распределены нормально: Х~N(mх,σх) и Y~N(my,σy).
Генеральные дисперсии D(X) и D(Y) неизвестны, но можно полагать, что равны между собой*.
Из генеральных совокупностей Х и Y сделаем выборки объемами n1 и n2. Найдем соответственно выборочные средние 
и 
и «исправленные» дисперсии 
и 
.
При заданном уровне значимости α необходимо проверить нулевую гипотезу, состоящую в том, что выборочные средние различаются незначимо, т.е. математические ожидания (генеральные средние) равны между собой:
Но: М(Х)=М(Y).
Сравнение производится с помощью специально подобранной случайной величины – статистического критерия Т, имеющего закон распределения Стьюдента с k=n1 + n2- 2 степенями свободы:
Критическая область строится в зависимости от вида альтернативной (конкурирующей) гипотезы.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 25 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |