Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ЭМПЕРИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Пусть нам известно статистическое распределение выборки. Обозначим через n_x – число наблюдений, при которых значения вариант оказываются меньше, чем х; п— общее число наблюдений (объем выборки). Ясно, что относительная частота события Х < х равна п_x/п. Если х изменяется, то, вообще говоря, из­меняется и относительная частота, т. е. относительная частота п_x/п есть функция от х. Так как эта функция находится эмпирическим (опытным) путем, то ее называют эмпирической.

ОПР. Эмпирической функцией распределения (функцией рас­пределения выборки) называют функцию F* (х), опреде­ляющую для каждого значения х относительную частоту события Х < х.

Итак, по определению,

, (1)

где n_x — число вариант, меньших х; п — объем выборки. В отличие от эмпирической функции распределения выборки функцию распределения F(х) генеральной сово­купности называют теоретической функцией распределения. Различие между эмпирической и теоретической функ­циями состоит в том, что теоретическая функция F(х) определяет вероятность события Х < х, а эмпирическая функция F* (х) определяет относительную частоту этого же события. При больших п числа F* {х) и F (х) мало отли­чаются друг от друга. Поэтому F* {х) используют для приближенного представления теоре­тической (интегральной) функции распределения гене­ральной совокупности.

Такое заключение подтверждается и тем, что F* (х) обладает всеми свойствами F (х):

1) 0≤ F* {х) ≤1;

2) F* {х) – неубывающая функция;

3) если х₁— наименьшая варианта, то F*(х)= 0 при x £ x₁, если х_k,— наибольшая варианта, то F*(х)= 1 при х > х_k.

Итак, эмпирическая функция распределения выборки служит для оценки теоретической функции распределения генеральной совокупности.