Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Основные свойства средней арифметической

Читайте также:
  1. I Кислотно-основные свойства.
  2. I Кислотные и основные свойства
  3. I. Определить основные критерии качества атмосферного воздуха.
  4. I. Основные богословские положения
  5. I. Основные задачи и направления работы библиотеки
  6. I. Основные парадигмы классической социологической теории.
  7. I. Основные положения
  8. I. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ УЧЕБНОЙ ПРАКТИКИ
  9. I. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ. РУКОВОДСТВО ПОДГОТОВКОЙ И НАПИСАНИЕМ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
  10. I. Основные свойства живого. Биология клетки (цитология).

Средняя арифметическаяобладает рядом математических свойств, которые имеют важное значение для упрощения расчетов средней ( )

- если все значения признака уменьшить (увеличить) на одно и тоже произвольное число, то новая средняя арифметическая будет меньше (больше) на то самое число ( )

- если все значения признака разделить (умножить), то новая средняя уменьшится (увеличится) во столько же раз ( )

- средняя арифметическая постоянной величины равна этой постоянной (если х=с то )

- если все частоты разделить или умножить на какое-либо произвольное число, то средняя от этого не измениться ( )

- произведение средней на сумму частот всегда равно сумме произведений вариант на частоты ( )

- сумма положительных и отрицательных отклонений индивидуальных значений признака от средней равна нулю ( ).

 

Упрощенный расчет средней арифметической – способ моментов, или способ отсчета от условного нуля

Свойства средней арифметической применяем для упрощения расчетов.

СПОСОБ ОТСЧЕТА ОТ УСЛОВНОГО НУЛЯ или СПОСОБ МОМЕНТОВ:

1) из всех значений признака вычесть произвольную постоянную величину – лучше значение серединной варианты или варианты имеющей наибольшую частоту.

2) разность разделить на постоянное число – лучше величину интервала

3) исчисленную среднюю в обратной последовательности умножить на постоянное число и прибавить произвольную постоянную величину

, где m1 – момент первого порядка,

Структурные средние величины – мода и медиана

Мода и медиана для характеристики структуры совокупности.

Мода (Мо) - это наиболее часто встречающаяся величина признака в совокупности; она величина конкретная, имеющая свое определенное место; находится в дискретном и интервальном ряду. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считают центральный вариант так называемого модального интервала, который имеет наибольшую частоту, в пределах этого интервала надо найти то значение признака, которое является модой, конкретное значение моды определяется формулой:

Мо = , где ХМо – нижняя граница модального интервала,

h – величина интервала, fMoчастота модального интервала, f-1 – частота предмодального интервала, f+1 –частота послемодального интервала.

Медиана (Ме) – это величина которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на 2 равные части: одна часть имеет значения варьирующего признака меньше, чем средний вариант, а другая – большая. Она рассчитывается для дискретного и интервального ряда. ДЛЯ ДИСКРЕТНОГО:1)для ранжированного ряда с нечетным числом членов медианой является вариант расположенный в центре ряда. 2) для ранжированного ряда с четным числом членов медианой будет среднеарифметическая из 2-х смежных вариант ближе к середине. В ИНТЕРВАЛЬНОМ РЯДУ порядок нахождения медианы следующий:

1) расположить индивидуальные значения признака по ранжиру;

2) определить для данного ряда накопленные частоты;

3) по данным о накопленных частотах найти медианный интервал, т.к. медиана делит ряд пополам, то она там где накопленная частота составляет половину (это ее порядковый номер). Ме = , где ХМенижняя граница медианного интервала, - порядковый номер медианы, SМе-1 – сумму накопленных частот предшествующих медианному интервалу (кумулятивные частоты), fMe – частота медианного интервала.


Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 7 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2021 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав