Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Основные свойства средней арифметической

Средняя арифметическаяобладает рядом математических свойств, которые имеют важное значение для упрощения расчетов средней ()

- если все значения признака уменьшить (увеличить) на одно и тоже произвольное число, то новая средняя арифметическая будет меньше (больше) на то самое число ()

- если все значения признака разделить (умножить), то новая средняя уменьшится (увеличится) во столько же раз ( )

- средняя арифметическая постоянной величины равна этой постоянной (если х=с то )

- если все частоты разделить или умножить на какое-либо произвольное число, то средняя от этого не измениться ()

- произведение средней на сумму частот всегда равно сумме произведений вариант на частоты ()

- сумма положительных и отрицательных отклонений индивидуальных значений признака от средней равна нулю ().

Упрощенный расчет средней арифметической – способ моментов, или способ отсчета от условного нуля

Свойства средней арифметической применяем для упрощения расчетов.

СПОСОБ ОТСЧЕТА ОТ УСЛОВНОГО НУЛЯ или СПОСОБ МОМЕНТОВ:

1) из всех значений признака вычесть произвольную постоянную величину – лучше значение серединной варианты или варианты имеющей наибольшую частоту.

2) разность разделить на постоянное число – лучше величину интервала

3) исчисленную среднюю в обратной последовательности умножить на постоянное число и прибавить произвольную постоянную величину

, где m₁ – момент первого порядка,

Структурные средние величины – мода и медиана

Мода и медиана для характеристики структуры совокупности.

Мода (Мо) - это наиболее часто встречающаяся величина признака в совокупности; она величина конкретная, имеющая свое определенное место; находится в дискретном и интервальном ряду. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считают центральный вариант так называемого модального интервала, который имеет наибольшую частоту, в пределах этого интервала надо найти то значение признака, которое является модой, конкретное значение моды определяется формулой:

Мо = , где Х_Мо – нижняя граница модального интервала,

h – величина интервала, f_Mo – частота модального интервала, f_-1 – частота предмодального интервала, f₊₁ –частота послемодального интервала.

Медиана (Ме) – это величина которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на 2 равные части: одна часть имеет значения варьирующего признака меньше, чем средний вариант, а другая – большая. Она рассчитывается для дискретного и интервального ряда. ДЛЯ ДИСКРЕТНОГО:1)для ранжированного ряда с нечетным числом членов медианой является вариант расположенный в центре ряда. 2) для ранжированного ряда с четным числом членов медианой будет среднеарифметическая из 2-х смежных вариант ближе к середине. В ИНТЕРВАЛЬНОМ РЯДУ порядок нахождения медианы следующий:

1) расположить индивидуальные значения признака по ранжиру;

2) определить для данного ряда накопленные частоты;

3) по данным о накопленных частотах найти медианный интервал, т.к. медиана делит ряд пополам, то она там где накопленная частота составляет половину (это ее порядковый номер). Ме = , где Х_Ме – нижняя граница медианного интервала, - порядковый номер медианы, S _Ме-1 – сумму накопленных частот предшествующих медианному интервалу (кумулятивные частоты), f_Me – частота медианного интервала.