Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Распределение выборочной дисперсии

Читайте также:
  1. I) Биноминальное распределение
  2. III. Распределение виртуальной памяти
  3. III. Распределение часов курса по темам и видам
  4. III. Распределение часов курса по темам и видам работ
  5. IV. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ ПО ТЕМАМ ДИСЦИПЛИНЫ
  6. T-распределение Стьюдента
  7. А. Теоретическое распределение.
  8. Б. Дисперсии.
  9. Биномиальное распределение
  10. Биномиальное распределение вероятностей

Можно показать, что выборочная дисперсия S2является смещенной оценкой. Какому бы закону ни подчинялась случайная величина x, порождающая выборку, всегда .

Чтобы получить несмещенную оценку s2(такую, что М(s2)=Dx), достаточно ввести небольшую поправку - оценка несмещенная:

(3.10)

при отсутствии повторов в выборке и

(3.11)

для выборки, заданной таблицей (при наличии повторов или применении группировки данных).

“Смещение” оценки произошло из-за того, что отклонение выборочных значений отсчитывается не от математического ожидания теоретического распределения вероятностей, которое неизвестно, а от его эмпирического аналога. Это обстоятельство оказывает некоторое влияние и на распределение вероятностей S2.

Если бы мы знали значение математического ожидания m теоретического распределения величины x, из которого произведена выборка, и возводили в квадрат отклонение от него, то эмпирическая дисперсия, являясь суммой квадратов независимых нормальных величин, была бы пропорциональна с множителем величине, имеющей распределение . В силу замены m на его эмпирический аналог , с помощью замены переменных число слагаемых в сумме можно уменьшить на 1, и, следовательно, число степеней свободы у распределения будет (n-1). То есть

. (3.12)

Этим распределением вероятностей можно пользоваться для построения доверительного интервала для неизвестной дисперсии распределения.

Проиллюстрируем метод получения интервальных оценок.

 


Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 5 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2019 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав