Читайте также:
|
|
Пример 4.4. Построить доверительный интервал с надежностью g =1– a для оценки m 1 математического ожидания m1 случайной величины х, имеющей экспоненциальное распределение с функцией плотности f(x, l) = lехр(– lх).
Решение. Известно, что для экспоненциального закона распределения математическое ожидание т1 = 1/l, а дисперсия т2 = 1/l2. Обозначим через l оценку параметра l. Определим оценку математического ожидания m 1, вспомогательную переменную у, производную от логарифма функции правдоподобия:
m 1 = (х1+ х2+ … + хп)/п = 1/l; М(l) = l; т1 = М(1/l);
у =
Оценка m 1 параметра т1 является состоятельной и несмещенной, следовательно: М(у)=М(l –1 – х) = 0; значение А2 = М(l –1 – х)2 =l –2 конечно. Тогда случайная величина
распределена нормально с параметрами 0 и 1.
Нормальное распределение симметрично, поэтому границы интервала следует выбрать симметрично относительно нулевой точки. Вероятность g =1 – a того, что модуль величины w не превысит некоторого заданного значения d, составит
где Ф(d) – значение функции нормального распределения в точке d.
Величина d равна квантили u1–a /2 стандартного нормального распределения уровня 1– a /2. Значение абсолютной погрешности оценивания E = | m1 – m 1| =d /(l n0,5) = u1– a /2 /(l n0,5). Итак, имея достаточный объем выборки ЭД и задаваясь определенным уровнем надежности g можно определить доверительный интервал t0 = m 1 – Е, t1 = m 1 + Е, который с заданной вероятностью содержит неизвестный параметр т1.
Аналогичные результаты для некоторых параметров распределения можно получить, используя более простые рассуждения.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 24 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |