Читайте также:
|
Математической статистики
Математическая статистика изучает случайные величины по результатам наблюдений. Основными являются два вида наблюдений: сплошное, когда исследуются все объекты совокупности, т.е. получают полную информацию о случайных величинах и выборочное (несплошное), когда изучается лишь часть всей совокупности, в результате чего получение полной информации невозможно.
Математическая статистика изучает вопросы, связанные с выборочным наблюдением, в результате которого получают лишь часть информации о случайных величинах, производят математическую обработку этой информации, анализируют ее и распространяют полученные выводы на все рассматриваемые случайные величины. В этом и состоит суть выборочного метода – основного метода математической статистики.
Основные понятия выборочного метода
Пусть исследуется некоторая случайная величина. Предположим, что необходимо выяснить вид ее функции распределения или оценить какой-либо ее параметр, например, математическое ожидание или дисперсию.
Если известны все возможные значения этой случайной величины, а также вероятности этих значений или вероятности попадания этих значений на соответствующие интервалы, то ответ на предложенную задачу может быть найден достаточно точно. Однако часто возникают задачи, в которых ответ на поставленный выше вопрос приходится давать в условиях, когда нет полной информации о случайной величине.
Например, пусть рассматриваются все граждане Российской федерации, достигшие 16 лет. Случайная величина Х определяет оценку (по сто бальной системе) деятельности президента России за последний год. Требуется найти среднюю оценку деятельности президента, т.е. математическое ожидание случайной величины Х.
Очевидно, что решение задачи не представляет трудности, если получить все значения случайной величины Х, т.е. провести опрос всего населения России соответствующего возраста. Однако такой опрос практически осуществить невозможно, т.е. невозможно учесть абсолютно всех граждан России. Кроме этого такая работа требует огромных затрат.
В этой и аналогичной ей ситуациях поступают следующим образом. Из всего населения России соответствующего возраста выбирают по некоторому правилу определенное количество людей. Их опрашивают. Полученные данные подвергаются математической обработке. После чего получают результаты, характерные для выбранной группы людей, а затем эти результаты распространяются с определенной степенью достоверности на все население России.
Основной причиной, по которой в рассмотренной задаче применялся выборочный метод, является наличие больших материальных и временных затрат при полном обследовании населения России.
Но не только из-за сокращения расходов и времени применяется выборочный метод. При решении некоторых задач он просто необходим и является единственно возможным. Это задачи, в которых наблюдение за каким-либо элементом приводит к потере некоторых свойств этого элемента или даже к уничтожению данного элемента. Например, если необходимо выяснить какова средняя глубина воронки при взрыве снарядов из опытной партии, то при наблюдении за каждым взрывом снаряд уничтожается и, очевидно, что полное обследование здесь бессмысленно.
В выше приведенных двух задачах рассматривались две совокупности: совокупность всех рассматриваемых объектов (все население России соответствующего возраста и все снаряды опытной партии) и выборочная совокупность, которая состояла из элементов, отобранных для исследования. Эти две совокупности являются главными понятиями выборочного метода.
Генеральная и выборочная совокупности
Генеральной совокупностью называется вся подлежащая изучению совокупность объектов или наблюдений.
Генеральную совокупность саму можно рассматривать как некоторую случайную величину.
Иногда под генеральной совокупностью понимаются не сами объекты, а все возможные числовые значения некоторого признака этих объектов, т.е. возможные значения случайной величины, характеризующей этот признак.
Выборочной совокупностью или выборкой называется часть объектов, которая отобрана из генеральной совокупности для непосредственного изучения.
Число объектов совокупности (генеральной или выборочной) называется объемом данной совокупности.
Объем генеральной совокупности будем обозначать буквой N, а выборочной буквой n.
Суть выборочного метода состоит в том, чтобы по некоторой части генеральной совокупности (по выборке) сделать выводы и прогнозы относительно неизвестных свойств и параметров всей генеральной совокупности в целом.
Возможность применения выборочного метода подтверждается определенными, так называемые предельными теоремами теории вероятностей.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 35 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |