Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Точечные оценки

Читайте также:
  1. Amp;Сравнительная характеристика различных методов оценки стоимости
  2. III. Другие оценки коллективной душевной жизни
  3. III. Критерии оценки РЕЗУЛЬТАТОВ практики
  4. IV. Информирование и участие общественности в процессе оценки воздействия на окружающую среду
  5. V2: Статистические оценки параметров распределения
  6. VII. Критерии оценки.
  7. Алгоритм затратного подхода оценки недвижимости.
  8. Алгоритм оценки степени риска развития пролежней
  9. АЛГОРИТМ ОЦЕНКИ ФИЗИОЛОГИЧЕСКИХ РЕФЛЕКСОВ НОВОРОЖДЕННЫХ
  10. Анализ деятельности и формулирование критериев оценки

Одной из основных задач математической статистики, как уже отмечалось, является нахождение приближенного значения некоторого неизвестного параметра а случайной величины Х по выборке ее значений x1, х2, x3, … xn , полученной в результате п измерений (наблюдений, опытов). Таким параметром может, например, являться математическое ожидание случайной величины или ее дисперсия. Приближенное значение параметра а, вычисленное каким-либо способом по значениям выборки x1, х2, x3, … xn , в статистике называют точечной оценкой этого параметра и обозначают . Значения выборки являются случайными величинами, оценка — также случайная величина, представляющая собой числовую функцию от результатов п измерений. Чтобы эта оценка представляла интерес для практики, она должна удовлетворять определенным требованиям, которые обеспечивают ее близость к оцениваемому параметру. Такими требованиями являются несмещенность и состоятельность.

Точечная оценка параметра а называется несмещенной, если математическое ожидание оценки равно а, т. е. если

М( )=а

В противном случае, т. е. если М( ) а, оценка называется смещенной. Использование несмещенных оценок позволяет избежать систематических ошибок при замене неизвестного параметра а его оценкой . При большом количестве измерений требуется также, чтобы с вероятностью, близкой к единице, оценка мало отличалась от параметра а.

Пусть имеется некоторая выборка объема n: x1, х2, x3, … xn . Несмещенной оценкой генеральной средней (математического ожидания) служит выброчная средняя - среднее арифметическое значений выборки:

 

(5)

Если выборка задана статистическим рядом (3) или выборочным распределением (4), то формулу (5) естественно записать в следующем виде:

(6)

Смещенной оценкой генеральной дисперсии служит выборочная дисперсия - среднее арифметическое квадратов отклонений значений выборки от выборочной средней.

(7)

Если выборка задана статистическим рядом (3) или выборочным распределением (4), то формулу

 

(7) можно записать так:

 

(8)

 

Формулы (7) и (8) можно преобразовать к более удобному для вычислений виду:

(9)

т. е. выборочная дисперсия равна среднему квадратов значений выборки без квадрата выборочной средней.

Несмещенной оценкой генеральной дисперсии служит исправленная выборочная дисперсия

(10)

где S0 — выборочная дисперсия, п — объем выборки. Отсюда, используя формулу (7),

(11)

Пример 3. Для выборки 4,5,3,2, 1,2,0,7,7,3 найти выборочную среднюю , выборочную дисперсию S0, исправленную выборочную дисперсию S.

 

Решение: объем выборки п = 10. По формуле (5) находим выборочную среднюю:

Чтобы найти выборочную дисперсию, воспользуемся формулой (9). Для этого вычислим среднее квадратов значений выборки: 4.

Теперь по формуле (9) находим S0 = 16,6 -3,42= 5,04.

 

Наконец, используя формулу (10), вычисляем исправленную выборочную дисперсию:

S=

 

Пример 4. Для выборки 3,8-1,3,0,5,3,4,3,5 найти выборочную среднюю , выборочную дисперсию S0, исправленную выборочную дисперсию S.

 

Решение: для данной выборки в примере 1 был получен статистический ряд

-1

 

Объем выборки п=10. Выборочную среднюю найдем по формуле (6):

 

Вычислим среднее квадратов значений выборки:

Согласно формуле (9) находим выборочную дисперсию:

S0 = 15,2-2,82= 7,36.

Для вычисления исправленной выборочной дисперсии воспользуемся формулой (10):

S= = 8,18

 

 


Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 21 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2021 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав