Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Ход работы. Статистические методы обработки эксперимента.

Читайте также:
  1. D. Требования к структуре и оформлению курсовой работы.
  2. E. Порядок защиты курсовой работы.
  3. I ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
  4. I Принцип работы клавиатур
  5. I. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
  6. I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
  7. I. Общие рекомендациик написанию курсовой работы
  8. I. Основные задачи и направления работы библиотеки
  9. I. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ. РУКОВОДСТВО ПОДГОТОВКОЙ И НАПИСАНИЕМ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
  10. I. Теоретическая часть лабораторной работы

Статистические методы обработки эксперимента.

 

Группа: Мт-200902

Студент: Вахрушева К.А.

Преподаватель,

профессор д.т.н: Бараз В.Р.

 

 

Екатеринбург

 

Введение

Методами статистической обработки результатов эксперимента называются математические приемы, формулы, способы количественных расчетов, с помощью которых показатели, получаемые в ходе эксперимента, можно обобщать, приводить в систему, выявляя скрытые в них закономерности. Речь идет о таких закономерностях статистического характера, которые существуют между изучаемыми в эксперименте переменными величинами.

Некоторые из методов математико-статистического анализа позволяют вычислять так называемые элементарные математические статистики, характеризующие выборочное распределение данных, например выборочное среднее, выборочная дисперсия, мода, медиана и ряд других. Иные методы математической статистики, например дисперсионный анализ, регрессионный анализ, позволяют судить о динамике изменения отдельных статистик выборки. С помощью третьей группы методов, скажем, корреляционного анализа, факторного анализа, методов сравнения выборочных данных, можно достоверно судить о статистических связях, существующих между переменными величинами, которые исследуют в данном эксперименте.

Рассмотрим на конкретном примере возможность решения подобной задачи с использованием приложения Excel.

Проведено N=5 опытов по изучению некоторой зависимости y=f(x) . В каждом варианте опыты повторялись n раз. Полученные экспериментальные данные представлены в табличной форме (табл.1).

Надлежит выполнить следующие процедуры:

1. Провести первичную статистическую обработку экспериментальных данных с выявлением грубых промахов, определением среднеквадратичного отклонения и вычислением доверительного интервала для уровня значимости a=0,05.

2. Построить график рассматриваемой зависимости и подобрать для неё эмпирическую формулу.

3. Дать статистическую оценку подобранному уравнению.

 

 

Ход работы

Необходимо перенести результаты опыта по исследованию

зависимости y=f(x). Для этого фактически придется повторить исходную

таблицу, т. е. указать номера опытов, значения аргумента x и всезначения

функции y в параллельных опытах.

 

Номер опыта N Значение аргумента X Значение функции Y в повторных опытах
2,5 1,02 0,95 1,05 1,15
3,5 1,42 1,46 1,44 1,45 1,16
4,5 1,69 1,71 1,72 1,73  
5,5 1,9 1,92 1,93 1,9 1,91
5,5 2,1 2,05 2,06   2,07
7,5 2,14 2,16 2,17 2,16 3,17

Рис. 1 результаты опыта по исследованию зависимости

Далее добавим к нашей таблице ещё три столбца, в которые будут введены среднее арифметическое `x , среднеквадратичное отклонение Sn и доверительный интервал ∆х для каждого опыта, т.е. итоговые расчёты для каждой строки.

Приступим теперь к расчёту среднего арифметического и стандартного отклонения для каждой строки. Для этого нужно воспользоваться Мастером функций. Перед запуском Мастера нужно выделить ту ячейку, в которую будет помещён искомый результат. Например, для определения среднего арифметического значения данных первой строки активизируем верхнюю ячейку предпоследней колонки. Затем запустим, Мастер функций (кнопкой fx. или же в строке меню используем команды Вставка/Функция).

Действия Мастера функций:

- в появившемся диалоговом окне следует выбрать нужную функцию из списка (все функции разбиты на категории). Для этого в левой части панели (там перечислены категории) выберем требуемую под названием Статистические, затем в правой части, где указаны функции, активизируем собственно нужную функцию Срзнач и далеё нажмём на кнопку ОК;

- выделим теперь все ячейки первой строки, относящиеся к параметру y, т.е. это те ячейки, где расположены дубли первого опыта. После чего – кнопка ОК. Если теперь взглянуть на содержимое ячейки среднего арифметического, то там и будет указан полученный результат.

Рис. 2 поиск функции СРЗНАЧ

Далее полагалось бы подобную процедуру проделать для всей матрицы (таблицы). Делаем следующеё. Выделим ячейку, где содержится среднее арифметическое, и протянем маркер заполнения (маленький квадратик в правом нижнем углу) вдоль всей предпоследней колонки вниз. Что получим? Во всех соответствующих ячейках будут содержаться готовые расчётные данные среднего значения!

 

Загрузка...

Подобные манипуляции проделываем и для следующей колонки – среднеквадратичного (стандартного) отклонения. Сделаем только одно пояснение. При работе с Мастером функций нужно будет активизировать функцию Стандотклон.

Рис. 3 поиск функции СТАНДОТКЛОН

 

Для расчёта доверительного интервала используем те же опции посредством Мастера функций. Вся необходимая процедура становится понятной из рис.4-5: нужно выделить функцию Доверит (рис.4), а затем в появившемся окне Аргументы функции заполнить запрашиваемые строки (рис.5). Для уровня значимости α укажем 0,05; затем введем значение уже рассчитанного стандартного отклонения Sn и число дублей n.

 

Рис.4. Поиск функции Доверит

Тут следует обратить внимание на следующеё обстоятельство. При вычислении доверительного интервала нужно указывать число дублей, но их значения оказываются неодинаковыми – меняются от 4 (в 3-ем и 4-ом опытах) до 5 (в остальных случаях). Поэтому такой расчёт нужно будет провести самостоятельно для каждой строки. Итоговый результат можно видеть на рис. 6.

Рис. 5 панель для заполнения опции Аргументы функции

 

СА СКО Доверительный интервал
1,03 0,07 0,07
1,39 0,13 0,11
1,71 0,02 0,02
1,91 0,01 0,01
2,07 0,02 0,02
2,36 0,45 0,40

Рис.6 результаты вычислений (среднее арифметическое `x , среднеквадратичное отклонение Sn и доверительный интервал ∆х)

 

 

Теперь пришел черёд проверить имеющиеся экспериментальные данные на наличие грубого промаха. Так, в шестом опыте настораживает результат 5-го измерения. Проверку надлежит провести по методу максимального относительного отклонения. Выполнив проверку на грубый промах, я убедился, что с вероятностью 95% этот результат не следует признавать грубым промахом (он соответствует данной числовой совокупности). В ходе данной работы я воспользовался следующей формулой: =

Наконец, приступим к самому интересному этапу нашего задания – строим в графической форме анализируемую зависимость. В этом случае нам будет помогать Мастер диаграмм. Он запускается либо нажатием клавиши на стандартной панели инструментов, либо через команды Вставка/Диаграммав строке меню.

Запустим Мастер диаграмм и выполним рекомендации первого шага – выберем тип диаграммы. В появившемся окне, в левой его части, высветим тип диаграммы –График. Здесь же, нажав кнопку Просмотр результата, можно будет посмотреть, как станут выглядеть наши данные на диаграмме выбранного типа.

Нажмём на клавишу Далее и перейдём, следовательно, ко второму шагу. В окне будет активизирована вкладка Диапазон данных. Теперь в кнопке Ряды следует указать, что наши данные представлены в Столбцах. Отметим, что на оси ординат будут указаны заданные численные значения аргумента, а вот на оси абсцисс пока содержатся некие нейтральные показатели типа 1, 2, 3 и проч.

В пределах окна второго шага высветим вкладку Ряд и в строке Подписи оси X ставим маркер. После чего сдвинем это окно так, чтобы можно было увидеть ту колонку таблицы, где ²сидят² наши данные по аргументу x. Выделим весь этот столбец – на графике по оси абсцисс появятся фактические значения аргумента.

Последний шаг – укажем, где желательно разместить график. Для этого вновь нажимаем на кнопку Далеё и отмечаем место расположения его – на имеющемся листе или же отдельном. После завершения этой процедуры последняя приятная операция – прикоснуться к кнопке Готово.

В случае надобности можно также исправить вид осей координат, изменив шрифт или размер цифр шкалы, добавив промежуточные засечки. Для этого нужно подвести стрелку мыши к выбранной оси и щёлкнуть правой клавишей. Появится окно Формат оси, которое после его активизации и позволит осуществить нужные манипуляции.

Рис.7график исследуемой зависимости

Заключительная процедура нашей работы (своеобразный "высший пилотаж" статистической обработки результатов измерения) – это аналитическое описание построенной экспериментальной зависимости. Для этого подведём стрелку мыши к линии графика и щёлкнем правой клавишей. Появится окно Формат рядов данных. Выделим опцию Добавить линию тренда, в результате появится всплывающеё окно Линия тренда.На вкладкеТипвыберем похожий на нашу кривую график-шаблон. Для данного случая вполне подходящей оказывается степенная зависимость. Перейдём затем к вкладке Параметрыи укажем засечками команды Показать уравнение на диаграмме и Поместить на диаграмме величину достоверной аппроксимации R2. После нажатия клавиши ОКграфик примет окончательный вид маленького компьютерного шедевра (рис.8). Отметим, что наша экспериментальная кривая практически полностью совпала с теоретической. Это и неудивительно, поскольку аппроксимирующий коэффициент близок к 1 – идеальное соответствие!

Рис.8. Окончательный вид аналитической зависимости

 

Фактически данную работу на этом можно считать и законченной. Однако сделаем ещё некоторые оценки. Дело в том, что мы, пользуясь эталонным набором кривых аналитических зависимостей (вкладка Тип из окна Формат рядов данных), удачно выбрали степенную функцию. Количественно об этом можно судить по величине аппроксимирующего коэффициента R2. Можно вполне обоснованно показать, что выбранная зависимость является, похоже, наилучшей. С этой целью для наглядности проверим и другие функции, нанеся на график соответствующую линию тренда, а также показав получаемые уравнения регрессии и величины коэффициента R2.

Такую процедуру нетрудно выполнить, после чего для рассмотренного примера полученные показатели R2 для разных уравнений регрессии будут иметь следующий вид:

экспоненциальная - R2 = 0,9421;

полиномиальная - R2 =0,9923;

линейная - R2 =0,9823;

степенная - R2 =0,9963;

логарифмическая - R2 =0,975.

На представленных рис.9-12 нанесены линии аппроксимирующих выражений, даны сами уравнения и показаны рассчитанные значения коэффициента R2.

Рис.9 экспоненциальная зависимость

Рис.10 линейная зависимость

Рис.11 логарифмическая зависимость

 

Рис.12 Полиномиальная зависимость

 

 

Как видно, обсуждаемая зависимость y=f(x) лучше всего, как и предполагалось, описывается степенным уравнением. Этот вывод базируется не только на визуальных впечатлениях (вполне адекватное совпадение экспериментальной кривой и линии тренда), но и на строгом количественном расчёте с использованием статистического коэффициента R2.

Вывод

В этой работе мы проводили первичную статистическую обработку экспериментальных данных с определением грубого промаха, и среднеквадратичного отклонения и вычислением доверительного интервала для уровня значимости =0,05. Строили графики с рассматриваемой зависимостью и подбирали для них экспериментальную формулу. Как видно, обсуждаемая зависимость y=f(x) лучше всего, как и предполагалось, описывается экспоненциальным уравнением. Этот вывод базируется не только на визуальных впечатлениях (вполне адекватное совпадение экспериментальной кривой и линии тренда), но и на строгом количественном расчёте с использованием статистического коэффициента R2.

Вместе с тем можно утверждать, что ещё более обоснованным представляется описание аппроксимации в виде экспоненциального уравнения, поскольку в этом случае рассчитанное значение коэффициента фактически оказывается равным единице.


 


Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 25 | Нарушение авторских прав

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Метод таблиц сопряженности.| Закон нормального распределения.

lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2018 год. (0.019 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав