Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Способы расчета дисперсии

Выбор способа расчета дисперсии зависит от того, в каком виде представлены исходные данные для ее расчета.

1. Расчет дисперсии в дискретных (не взвешенных) вариационных рядах осуществляется следующим образом:

. (1.9)

2. Расчет дисперсии в дискретных взвешенных вариационных рядах осуществляется следующим образом:

. (1.10)

3. Расчет дисперсии в интервальных вариационных рядах осуществляется следующим образом:

- первый вариант:

. (1.11)

- второй вариант. При больших значениях вариантов и частот техника вычисления дисперсии по формуле (1.11) может быть громоздкой. Расчеты можно упростить, используя следующие свойства дисперсии:

Уменьшение или увеличение весов (частот) варьирующего признака в определенное число раз (N) дисперсии не изменяет;

Уменьшение или увеличение каждого значения признака на одну и ту же постоянную величину (А) дисперсии не изменяет;

Уменьшение или увеличение каждого значения признака в k раз соответственно уменьшает или увеличивает дисперсию в раз.

Таким образом, при больших значениях варьирующего признака и частот, расчет дисперсии в интервальных рядах можно упростить, используя способ моментов:

, (1.12)

где h – величина интервала;

x^*_j – преобразованные значения вариантов:

, (1.13)

где А – постоянная величина, в качестве которой удобно выбрать середину интервала с наибольшей частотой;

; (1.14)

. (1.15)

4. Нахождение дисперсии альтернативного признака

Альтернативный признак – это признак, которым единицы изучаемой совокупности могут либо обладать, либо не обладать.

В таких случаях наличие признака обозначается единицей ( 1), а его отсутствие – нулем ( 0). Доля единиц, обладающих интересующим признаком, обозначается ( p), доля остальных единиц – ( q).

Средняя величина альтернативного признака определяется следующим образом:

(1.16)

Средняя альтернативного признака равна его доле в совокупности.

Дисперсия альтернативного признака:

.

Максимальное значение дисперсии альтернативного признака составляет 0,25 (при р = 0,5).

5. Если статистическая совокупность разбита на группы по какому-либо признаку, то средняя величина и дисперсия могут быть определены не только для всей совокупности, но и для каждой из составляющих ее групп.

Среднее значение признака в группе (групповая средняя) определяется по следующей формуле:

, (1.17)

где – среднее значение признака в j-той группе (групповая средняя);

– вес j- той группы во всей совокупности;

– значение i -го вариационного признака в j -той группе;

f_ij – вес i –того значения признака в j –той группе;

k – число значений признака в j –той группе;

m – число групп на которые разбита совокупность.