Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Тема 4. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СТАТИСТИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Читайте также:
  1. I Кислотно-основные свойства.
  2. I Кислотные и основные свойства
  3. I. Клинико - эпидемиологические характеристики геморрагических лихорадок и геморрагической лихорадки с почечным синдромом.
  4. I. Определить основные критерии качества атмосферного воздуха.
  5. I. Основные богословские положения
  6. I. Основные задачи и направления работы библиотеки
  7. I. Основные парадигмы классической социологической теории.
  8. I. Основные положения
  9. I. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ УЧЕБНОЙ ПРАКТИКИ
  10. I. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ. РУКОВОДСТВО ПОДГОТОВКОЙ И НАПИСАНИЕМ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака. Она возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов, которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае.

Для характеристики колеблемости признака используется ряд показателей.

1. Размах вариации - это разность между наибольшим () и наименьшим () значениями вариантов:

(4.1)

2. Среднее линейное отклонение (d) - учитывает различие всех единиц изучаемой совокупности и позволяет дать обобщающую характеристику распределению отклонений. В зависимости от исходных данных (несгруппированных или сгруппированных) среднее линейное отклонение может вычисляться по средней арифметической простой:

(4.2)

или взвешенной:

(4.3).

3. Дисперсия - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. Дисперсия может вычисляться по средней арифметической простой:

(4.4)

или взвешенной:

(4.5).

4.Среднее квадратическое отклонение () - обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности, выражается оно в тех же единицах измерения, что и признак. Является мерилом надежности средней: чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность. Среднее квадратическое отклонение может исчисляться по средней арифметической простой:

(4.6)

или взвешенной:

(4.7).

Различают 3 вида дисперсии:

1) общая дисперсия () – характеризует вариацию признака под влиянием всех факторов, формирующих уровень признака у единиц данной совокупности и определяется по формуле:

(4.8),

где - общая средняя арифметическая для всей изучаемой совокупности.

2) межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних ) отражает систематическую вариацию, т.н. те различия в величине изучаемого признака, которые возникают под влиянием фактора, положенного в основу группировки. Определяется по формуле:

(4.9),

где - средняя по отдельное группе;

- число единиц в определенно группе.

3) средняя внутригрупповая дисперсия характеризует случайную вариацию, возникающую под влиянием других, неучтенных факторов, и не зависит от условия (фактора-признака), положенного в основу группировки. Определяется по формуле:

(4.10) или (4.11),

где - дисперсия по отдельной группе.

(4.12).

Правило сложения дисперсий:

(4.13).

Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях (различные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, при различных значениях средних, при сравнении разноименных совокупностей). Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношение абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической, умножаемое на 100%.

1. Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней:

(4.14).

2. Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины:

(4.15).

3. Коэффициент вариации:

(4.16).

Наиболее распространенным показателем колеблемости является коэффициент вариации, который используется не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному).




Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 14 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав