Читайте также:
|
|
Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака. Она возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов, которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае.
Для характеристики колеблемости признака используется ряд показателей.
1. Размах вариации - это разность между наибольшим () и наименьшим () значениями вариантов:
(4.1)
2. Среднее линейное отклонение (d) - учитывает различие всех единиц изучаемой совокупности и позволяет дать обобщающую характеристику распределению отклонений. В зависимости от исходных данных (несгруппированных или сгруппированных) среднее линейное отклонение может вычисляться по средней арифметической простой:
(4.2)
или взвешенной:
(4.3).
3. Дисперсия - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. Дисперсия может вычисляться по средней арифметической простой:
(4.4)
или взвешенной:
(4.5).
4.Среднее квадратическое отклонение () - обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности, выражается оно в тех же единицах измерения, что и признак. Является мерилом надежности средней: чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность. Среднее квадратическое отклонение может исчисляться по средней арифметической простой:
(4.6)
или взвешенной:
(4.7).
Различают 3 вида дисперсии:
1) общая дисперсия () – характеризует вариацию признака под влиянием всех факторов, формирующих уровень признака у единиц данной совокупности и определяется по формуле:
(4.8),
где - общая средняя арифметическая для всей изучаемой совокупности.
2) межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних ) отражает систематическую вариацию, т.н. те различия в величине изучаемого признака, которые возникают под влиянием фактора, положенного в основу группировки. Определяется по формуле:
(4.9),
где - средняя по отдельное группе;
- число единиц в определенно группе.
3) средняя внутригрупповая дисперсия характеризует случайную вариацию, возникающую под влиянием других, неучтенных факторов, и не зависит от условия (фактора-признака), положенного в основу группировки. Определяется по формуле:
(4.10) или (4.11),
где - дисперсия по отдельной группе.
(4.12).
Правило сложения дисперсий:
(4.13).
Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях (различные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, при различных значениях средних, при сравнении разноименных совокупностей). Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношение абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической, умножаемое на 100%.
1. Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней:
(4.14).
2. Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины:
(4.15).
3. Коэффициент вариации:
(4.16).
Наиболее распространенным показателем колеблемости является коэффициент вариации, который используется не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному).
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 14 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |