Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Обратная функция

Читайте также:
  1. B) Функцияның төрт нөлдері бар. D) Функция кесіндіде үзіліссіз болады.E) Функция сегментте қатан өседі.
  2. III. Интерактивная функция педагогического общения
  3. Lt;variant>функция
  4. Microsoft Excel программасы. Кестелер. Автотолтыру. Функцияларды пайдаланып есептеулер.
  5. WWW –сервердің функциялары
  6. Адаптивная функция
  7. Айқындалмаған функциялар. Мысалдар.
  8. Айқындалмаған функцияның бар болуы туралы теорема.
  9. Айқындалмаған функцияның дифференциалдануы туралы теорема.
  10. Аналитическая функция

 

 

Если поменять ролями аргумент и функцию, то x станет функцией от y. В этом случае говорят о новой функции, называемой обратной функцией. Предположим, мы имеем функцию:

 

v = u 2,

 

где u - аргумент, a v - функция. Если поменять их ролями, то мы получим u как функцию v:

Если обозначить аргумент в обеих функциях через x, а функцию – через y, то мы имеем две функции:

каждая из которых является обратной по отношению к другой.

 

П р и м е р ы. Эти функции являются обратными друг к другу:

 

1) sin x и Arcsin x, так как, если y = sin x, то x = Arcsin y;

2) cos x и Arccos x, так как, если y = cos x, то x = Arccos y;

3) tan x и Arctan x, так как, если y = tan x, то x = Arctan y;

4) ex и ln x, так как, если y = ex, то x = ln y.

5. Графики функций синуса косинуса тангенса катангенса

Y=sinx

Свойства:

1) Функция у = sin х определена для всех значений х, так что областью ее определения является совокупность всех действительных чисел.

2) Функция у = sin х ограничена. Все значения, которые она принимает, заключены в интервале от —1 до 1, включая эти два числа. Следовательно, область изменения этой функции определяется неравенством —1 < у < 1. При х = π/ 2 + 2k π функция принимает наибольшие значения, равные 1, а при х = — π/ 2 + 2k π — наименьшие значения, равные — 1.

3) Функция у = sin х является нечетной (синусоида симметрична относительно начала координат).

4) Функция у = sin х периодична с периодом 2 π.

5) В интервалах 2n π < x < π + 2n π (n — любое целое число) она положительна, а в интервалах π + 2k π < х < 2 π + 2k π (k — любое целое число) она отрицательна. При х = k π функция обращается в нуль. Поэтому эти значения аргумента х (0; ± π; ±2 π;...) называются нулями функции у = sin x

6) В интервалах — π/ 2 + 2n π < х < π/ 2 + 2n π функция у = sin x монотонно возрастает, а в интервалах π/ 2 + 2k π < х < / 2 + 2k π она монотонно убывает.

y=cosx

1) Область определения функции – множество действительных чисел.

2) Область значений функции – отрезок [–1; 1]

3) Это четная функция.

4) Это непрерывная функция.

5) Координаты точек пересечения графика:
- с осью абсцисс: (π/2 + πn; 0),
- с осью ординат: (0;1).

6) На отрезке [0; π] функция убывает, на отрезке [π; 2π] – возрастает.

7) На промежутках [-π/2 + 2πn; π/2 + 2πn] функция принимает положительные значения.
На промежутках [π/2 + 2πn; 3π/2 + 2πn] функция принимает отрицательные значения.

8) Промежутки возрастания: [-π + 2πn; 2πn].
Промежутки убывания: [2πn; π + 2πn];

9) Точки минимума функции: π + 2πn.
Точки максимума функции: 2πn.

10) Функция ограничена сверху и снизу. Наименьшее значение функции –1,
наибольшее значение 1.

11) Это периодическая функция с периодом 2π (Т = 2π)

y=tgx

1) Область определения функции – множество всех действительных чисел, кроме чисел вида
x = π/2 + πk, где k – любое целое число.

Это означает, что на графике функции нет точки, принадлежащей прямой x = π/2,
либо прямой x = 3π/2, либо прямой x = 5π/2, либо прямой x = –π/2 и т.д.

2) Область значений функции (–∞; +∞)

3) Это нечетная функция.

4) Это непрерывная функция на интервале (–π/2; π/2).

5) Это периодическая функция с основным периодом π (Т = π)

6) Функция возрастает на интервале (–π/2; π/2).

7) Функция не ограничена ни сверху, ни снизу. Не имеет ни наименьшего, ни наибольшего значений.

y=ctgx

1) Область определения функции – множество всех действительных чисел, кроме чисел вида
x = πk, где k – любое целое число.

2) Область значений функции (–∞; +∞)

3) Это нечетная функция.

4) Это непрерывная функция.

5) Это периодическая функция с основным периодом π (Т = π)

6) Функция убывает в промежутке (πk; π + πk), где k – любое целое число.

7) Функция не ограничена ни сверху, ни снизу. Не имеет ни наименьшего, ни наибольшего значений.

6. графики арксинуса арккосинуса арктангенса арккатангенса

<="" a="">

y = arcsin x y = arccos x
функция обратная функции y = sin x, - / 2 x / 2 функция обратная функции y = cos x, 0 x

<="" a="">




Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 25 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав