Читайте также:
|
|
Если вторая производная при переходе через точку меняет знак, то в данной точке существует перегиб графика функции .
Логично.
Точек перегиба (встретился уже пример) может не быть вовсе, и в этом смысле показательны некоторые элементарные образцы. Проанализируем вторую производную функции :
Получена положительная функция-константа, то есть для любого значения «икс» . Факты, лежащие на поверхности: парабола вогнута на всей области определения, точки перегиба отсутствуют. Легко заметить, что отрицательный коэффициент при «переворачивает» параболу и делает её выпуклой (о чём нам сообщит вторая производная – отрицательная функция-константа).
Экспоненциальная функция также вогнута на :
для любого значения «икс».
Точек перегиба у графика , разумеется, нет.
43. Асимптота и способы ее нахождения.
Прямая называется вертикальной асимптотой графика функции , если хотя бы одно из предельных значений или равно или .
Замечание. Прямая не может быть вертикальной асимптотой, если функция непрерывна в точке . Поэтому вертикальные асимптоты следует искать в точках разрыва функции.
Прямая называется горизонтальной асимптотой графика функции , если хотя бы одно из предельных значений или равно .
Замечание. График функции может иметь только правую горизонтальную асимптоту или только левую.
Прямая называется наклонной асимптотой графика функции , если
Если для функции существуют пределы и , то функция имеет наклонную асимптоту при .
Горизонтальная асимптота является частным случаем наклонной при .
Если при нахождении горизонтальной асимптоты получается, что , то функция может иметь наклонную асимптоту.
Кривая может пересекать свою асимптоту, причем неоднократно.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 26 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |