Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Вероятность. Классическое определение вероятности

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Классическое определение вероятности

1. Вероятность.

2. Классическое определение вероятности.

Вероятность

Известно, что случайное событие в результате испытания может произойти, а может и не произойти. Однако объективная возможность различных событий в одном и том же испытании может, вообще говоря, быть различной.

Пример 1.

В урне 12 одинаковых, тщательно перемешанных шаров, причем 3 из них белые и 9 черные. Из урны наудачу вынимают одни шар. Очевидно, что возможность появления черного шара «больше», чем возможность появления белого шара. В этом случае говорят; «вероятность появления черного шара больше вероятности появления белого шара».

Под вероятностью события понимают численную меру объективной возможности появления этого события.

Поставим своей задачей научиться находить эту численную меру объективной возможности события, т. е. находить вероятность события, причем ограничимся лишь вычислением вероятностей в классической модели.

Под классической моделью понимают такое множество элементарных событий, которое образует полную группу несовместных событий и все элементарные события равновозможны.

Пример 2.

При бросании игральной кости множество элементарных событий:

a₁ — «появление одного очка»,

А₂ — «появление двух очков»,

А₃ — «появление трех очков»,

А₄ — «появление четырех очков»,

А₅ — «появление пяти очков»,

А₆ — «появление шести очков»

образует классическую модель. Вероятность каждого из этих элементарных событий A_i (i= I, 2, 3, 4, 5, 6) считаем равной 1/6.

Пример 3.

Рассмотрим теперь события: А — «появление четного числа очков», В — «появление не больше двух очков». Нетрудно заметить, что событие А произойдет, если произойдет по крайней мере одно из событий А₂, А₄, А₆. В этом случае говорят, что событию А благоприятствуют события А₂, А₄, А₆. Очевидно, что событию В благоприятствуют события А₁ и А₂.

То элементарное событие, при котором интересующее нас событие наступит, называется благоприятствующим этому событию.

При бросании игральной кости имеем 6 элементарных событий, из них 3 благоприятствуют событию А. Вероятность события А считаем равной = . Аналогично, вероятность события В равна = . Кратко это записывается так:

Р(А)= , Р(В)= .