Читайте также:
|
Непрерывная величина Х имеет показательное распределение, если её функция плотности имеет вид:
где l параметр. Сл.Вел. используется в системах массового обслуживания. Смысл l- число заявок обслуженных системой в ед. времени. 
Ось х-асимптота.
Интегрируя плотность, получаем функцию показательного распределения:
Числовые характеристики: MX=1/l; DX=1/(l^2).
30.Нормальное распределение.Св-ва фун-и плотности норм.распр. Нормальным называется распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью вероятности: 
. Нормальный закон распределения также называется законом Гаусса. Можно легко показать, что параметры 
и 
, входящие в плотность распределения являются соответственно математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением случайной величины Х. Найдем функцию распределения F(x): 
График плотности нормального распределения называется нормальной кривой(кривой Гаусса).
График называется кривой нормального распределения. Если: a=0;s=1, то сл. Вел. Называется нормарованной. 
: 
Свойства:
1) (-∞;+∞), f(x)>0
2) X<=0, fmax=f(a)=1/(s*Ö(2p))
3) X1,2=a+-s, fпер=f(x1,2)= 1/(s*Ö(2pe))
4) Y=0 асимптота
5) 
f(x)dx=1.
31.Влияние параметров «a» и «b» на форму кривой нормального распределения.
1. Влияние а:
При изменении параметра а пик кривой сдвигается вдоль оси Ох с сохранением формы. Если а увеличивается. То пик сдвигается вправо. Если уменьшается, то влево. 
а2>a1
2. Влияние s: При изменении параметра s кривая деформируется: Если сигма уменьшается, то пик кривой вытягивается вдоль оси Оу, становится более островершинной.Если увеличивается, то приближается к оси Ох, становится более плосковершинной. Но как бы не деформировалась кривая, площадь под неё всегда равна 1 ед^2.
32.Вероятностный смысл параметров нормального распределения. Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается следующей плотностью вероятностей:
.Нормальное распределение определяется двумя параметрами: а и 
. Достаточно знать эти параметры, чтобы задать нормальное распределение. Вероятностный смысл этих параметров таков: а- есть математическое ожидание; — среднее квадратическое отклонение нормального распределения.
Теорема: a=MX; s=sx. а это мат.ожидание нормальной случайной величины, а s её среднее квадратическое отклонение. Доказательство а=МХ:
Введем новую переменную
Тогда 
Первый интеграл равен нулю, так как под знаком интеграла стоит нечетная функция, а пределы интегрирования симметричны. Второй интеграл известен как интеграл Пуассона 
.
Поэтому M(x)=а
33. Функция Лапласа и её вероятностный смысл.
Функция Лапласа тесно связанна с нормальным распределением.
. Вероятностный смысл: Ф(х)=(1/Ö(2p))*e^((-x^2)/2). Теорема: значение функции Лапласа в точке х, есть вероятность того, что нормарованная нормальная случ. Вел. х~N(0,1) примет своё значение в интервале (-х;х)
P(-x<X<x)=[P(a<X<b)= 
f(x)dx]= 
ф(t)dt= 
(1/(Ö(2p)))*e^((-t^2)/2) dt=ф(х) ч.т.д. 
Значение функции Лапласа в точке х.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 41 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |