Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Вычисление вероятности попадания значений нормальной случайной величины в заданный интервал.

Читайте также:
  1. E) задачи на вычисление боковой поверхности геометрических фигур
  2. E)задачина вычисление боковой поверхности геометрических фигур 1 страница
  3. E)задачина вычисление боковой поверхности геометрических фигур 2 страница
  4. E)задачина вычисление боковой поверхности геометрических фигур 3 страница
  5. E)задачина вычисление боковой поверхности геометрических фигур 4 страница
  6. I. РЕГУЛИРОВКИ ВЕЛИЧИНЫ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ
  7. II. Случайные величины
  8. V2: Случайные величины и их законы распределения
  9. Абсолютные величины
  10. Абсолютные величины

Теорема: Вероятность того, что нормальная случайная величина примет свои значения в промежутке (a;b) вычисляется по формуле: где Ф(x) = .

Эту формулу называют формулой Лапласа.

Доказательство: Пусть случайная величина X распределена по нормальному закону. Тогда

.

Преобразуем эту формулу так, чтобы можно было пользоваться готовыми таблицами. Введем новую переменную . Отсюда .

Найдем новые пределы интегрирования. Если , то , если , то . Тогда

Выражение , входящее в эту формулу, является функцией верхнего предела X, которая называется функцией Лапласа или интегралом вероятностей и обозначается Ф(x). В результате получаем:

Ф — Ф , ч.т.д.

 

 

35. Вычисление вероятности заданного отклонения нормальной случайной величины. Правило «трёх сигм».

Вероятность того. Что отклонение нормальной сл.вел. от своего мат. Ожид. По абсолютной величине не будет превосходить заданного положительного числа d>0 вычисляется по формуле: P(|X-a|<d)=ф(d/s).

Геометрический смысл теоремы:

Правило «трёх сигм»:

Пусть в формуле: P(|X-a|<d)=ф(d/s), d=3s, тогда P(|X-a|<3s)=ф(3)=0,9973»1. Отсюда правило «трёх сигм»: Если Х нормальная сл.вел., то все её отклонения от мат. Ожид. К абсолютной величине с вероятностью очень близкой к единице, не привосходит утроенного среднего квадратического отклонения. Геометрический смысл: Если над сл. Вел. Х проводить эксперементы и фиксировать её значения, то с вероятностью 0,9973 можно утверждать, что все её значения будут находиться в промежутке (a-3s;a+3s). Вероятность того, что вне промежутка 0,0027.

 




Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 54 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав