Читайте также:
|
|
Теорема: Вероятность того, что нормальная случайная величина примет свои значения в промежутке (a;b) вычисляется по формуле: где Ф(x) = .
Эту формулу называют формулой Лапласа.
Доказательство: Пусть случайная величина X распределена по нормальному закону. Тогда
.
Преобразуем эту формулу так, чтобы можно было пользоваться готовыми таблицами. Введем новую переменную . Отсюда .
Найдем новые пределы интегрирования. Если , то , если , то . Тогда
Выражение , входящее в эту формулу, является функцией верхнего предела X, которая называется функцией Лапласа или интегралом вероятностей и обозначается Ф(x). В результате получаем:
Ф — Ф , ч.т.д.
35. Вычисление вероятности заданного отклонения нормальной случайной величины. Правило «трёх сигм».
Вероятность того. Что отклонение нормальной сл.вел. от своего мат. Ожид. По абсолютной величине не будет превосходить заданного положительного числа d>0 вычисляется по формуле: P(|X-a|<d)=ф(d/s).
Геометрический смысл теоремы:
Правило «трёх сигм»:
Пусть в формуле: P(|X-a|<d)=ф(d/s), d=3s, тогда P(|X-a|<3s)=ф(3)=0,9973»1. Отсюда правило «трёх сигм»: Если Х нормальная сл.вел., то все её отклонения от мат. Ожид. К абсолютной величине с вероятностью очень близкой к единице, не привосходит утроенного среднего квадратического отклонения. Геометрический смысл: Если над сл. Вел. Х проводить эксперементы и фиксировать её значения, то с вероятностью 0,9973 можно утверждать, что все её значения будут находиться в промежутке (a-3s;a+3s). Вероятность того, что вне промежутка 0,0027.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 54 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |