Читайте также:
|
Основы теории вероятности
Введение
Результат (исход) опыта или наблюдения называют событием.
Пусть производится опыт, в результате которого может произойти или не произойти некоторое событие; такие события называют случайными (или возможными) событиями.
В общих словах вероятность – это мера правдоподобия что отдельное событие произойдёт (случиться) в некотором испытании или эксперименте, проводимом при известных условиях. Вероятность – это числовая характеристика шанса, возможности появления случайного события.
Каждый отдельный возможный результат испытания называется исход.
Способность предсказать вероятные события имеет очевидное прикладное значение, например, в страховых случаях и в процессе контроля качества продукции и эффективного использования ресурсов.
Обозначения
Вероятность того, что событие А произойдёт обозначается как P (A).
Например. Если A представляет собой событие, означающее, что деталь, взятая случайным образом из партии, неисправна, можно написать A ={бракованная деталь}, то P (A) обозначает вероятность получения бракованной детали (вероятность того, что взятая наугад деталь окажется бракованной).
Отбор образцов
Для полной проверки производимых деталей важны оба аспекта – затраченное время и экономичность изготовления. Время от времени из общей партии произведённых деталей случайным образом отбирают множество (набор) образцов. Чем выше случайность образца, тем точнее образец представляет свою партию – целую популяцию.
Типы вероятности
Существует два подхода к определению вероятности:
а) эмпирическая (или экспериментальная) вероятность;
в) классическая (или теоретическая) вероятность.
Рассмотрим их подробнее.
Эмпирическая вероятность
Эмпирическая вероятность основана на заранее известных результатах. По частоте события можно оценить возможность его появления в будущем. Относительную частоту называют ещё эмпирической вероятностью.
Рассмотрим пример. В результате тщательной проверки случайным образом отобранных 240 деталей найдено 20 бракованных. Таким образом, при случайном выборе одной детали шанс того, что она окажется бракованной составляет 20 из 240 или 1 из 12.
Итак, если
A ={бракованная деталь}, то P (A)=1 из 12= 
=0,0833=8,33%.
Принято писать P (A)= 
. или P (A)=0,0833.
Аналогичным образом, можно рассчитать, сколько бракованных деталей будет содержаться в партии из 600 деталей, изготовленных на той же машине:
поскольку P (A)= , то в партии из 600 деталей число бракованных x будет вычисляться по формуле: x =600 * =50.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 105 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |