Читайте также:
|
|
Для решения многих задач достаточно знать математическое ожидание. Например, если известно, что математическое ожидание числа выбиваемых очков у первого стрелка больше, чем у второго, то первый стрелок в среднем выбивает больше очков, чем второй, и, следовательно стреляет лучше второго. Хотя математическое ожидание даёт о случайной величине значительно меньше сведений, чем её распределение, но для решения задач, подобных приведённой и многих других, знание математического ожидания оказывается достаточным.
Математическое ожидание дискретной случайной величины
Математическим ожиданием случайной величины называют сумму произведений всех её возможных значений на их вероятности.
Пусть случайная величина Х может принимать только значения x 1, x 2, …, xn, вероятности которых соответственно равны р 1, р 2, …, рn. Тогда математическое ожидание М (Х) случайной величины Х определяется равенством
M (X)= x 1 p 1 + x 2 p 2 + … + xnpn.
Если дискретная случайная величина Х принимает счётное (бесконечное) множество возможных значений, то
причём математическое ожидание существует, если ряд в правой части равенства сходится абсолютно.
Из определения следует, что математическое ожидание дискретной случайной величины есть неслучайная (постоянная) величина.
Пример
Найти математическое ожидание случайной величины Х, зная закон её распределения:
X 3 5 2
p 0,1 0,6 0,3
Решение
Искомое математическое ожидание равно сумме произведений всех возможных значений случайной величины на их вероятности:
М (Х)=3х0,1+5х0,6+2х0,3=3,9.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 19 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |