Читайте также:
|
|
Если производная f ' (x) функции f (x) дифференцируема в точке (x 0), то её производная называется второй производной функции f (x) в точке (x 0), и обозначается f '' (x 0).
Функция f (x) называется выпуклой на интервале (a, b), если её график на этом интервале лежит ниже касательной, проведенной к кривой y = f (x) в любой точке (x 0, f (x 0)), x 0 (a, b).
Функция f (x) называется вогнутой на интервале (a, b), если её график на этом интервале лежит выше касательной, проведенной к кривой y = f (x) в любой точке (x 0, f (x 0)), x 0 (a, b).
Достаточное условие вогнутости (выпуклости) функции.
Пусть функция f (x) дважды дифференцируема (имеет вторую производную) на интервале (a, b), тогда:
*если f '' (x) > 0 для любого x (a, b), то функция f (x) является вогнутой на интервале (a, b);
*если f '' (x) < 0 для любого x (a, b), то функция f (x) является выпуклой на интервале (a, b).
Точка, при переходе через которую функция меняет выпуклость на вогнутость или наоборот, называется точкой перегиба. Отсюда следует, что если в точке перегиба x 0 существует вторая производная f '' (x 0), то f '' (x 0) = 0.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 24 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |