Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Выпуклость, вогнутость, точки перегиба.

Читайте также:
  1. MS DOS С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ. ФАЙЛЫ И КАТАЛОГИ.
  2. Q находят угол, отложенный от точки весеннего равноденствия, и соединяют с центром Вселенной.
  3. А146. Предприятие с точки зрения гражданского права...
  4. Анализ влияния факторов на изменение точки безубыточности для многономенклатурного производства.
  5. б) построить уравнение эмпирической линии регрессии и случайные точки выборки
  6. Визначення ізоелектричної точки білків
  7. Відомо, що під час м язевої діяльності виникають підвищені потреби у кисні. Дати характеристику періоду відпочинку з точки зору оплати кисневого боргу.
  8. Внимание студент! Если разработаны карточки подвижных игр для данного возраста, то к конспекту можно их приложить (см. ниже образец карточки).
  9. Вопрос25.Направление вогнутости. Точки перегиба.
  10. Выпуклость и вогнутость графика функции Точки перегиба.

Если производная f ' (x) функции f (x) дифференцируема в точке (x 0), то её производная называется второй производной функции f (x) в точке (x 0), и обозначается f '' (x 0).

Функция f (x) называется выпуклой на интервале (a, b), если её график на этом интервале лежит ниже касательной, проведенной к кривой y = f (x) в любой точке (x 0, f (x 0)), x 0 (a, b).

Функция f (x) называется вогнутой на интервале (a, b), если её график на этом интервале лежит выше касательной, проведенной к кривой y = f (x) в любой точке (x 0, f (x 0)), x 0 (a, b).

Достаточное условие вогнутости (выпуклости) функции.

Пусть функция f (x) дважды дифференцируема (имеет вторую производную) на интервале (a, b), тогда:

*если f '' (x) > 0 для любого x (a, b), то функция f (x) является вогнутой на интервале (a, b);

*если f '' (x) < 0 для любого x (a, b), то функция f (x) является выпуклой на интервале (a, b).

Точка, при переходе через которую функция меняет выпуклость на вогнутость или наоборот, называется точкой перегиба. Отсюда следует, что если в точке перегиба x 0 существует вторая производная f '' (x 0), то f '' (x 0) = 0.




Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 24 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав