Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Числовые характеристики случайной величины

Читайте также:
  1. I. Клинико - эпидемиологические характеристики геморрагических лихорадок и геморрагической лихорадки с почечным синдромом.
  2. I. РЕГУЛИРОВКИ ВЕЛИЧИНЫ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ
  3. I. Сущность общественного мнения, его характеристики и проблемы изучения.
  4. II. Практическое задание №1. Ряды распределений и их характеристики
  5. II. Случайные величины
  6. IV. Энергетические характеристики атомов.
  7. Quot; Русская правда" как источник для характеристики социально-правовой структуры древнерусского общества.
  8. V.ХАРАКТЕРИСТИКИ САМОАКТУАЛИЗИРУЮЩИХСЯ ЛЮДЕЙ
  9. V2: Случайные величины и их законы распределения
  10. Абсолютные величины

Несмотря на то, что наиболее полными характеристиками случайной величины являются законы их распределения, в ряде случаев не требуется столь исчерпывающая информация, достаточно иметь лишь некоторые ее числовые характеристики. Различают характеристики положения и характеристики рассеивания и вероятностных взаимодействий.

Основными характеристиками положения случайной величины являются математическое ожидание, мода и медиана. Математическое ожидание дискретной случайной величины М [ X ] есть сумма произведений всех возможных значений случайной величины хi на их вероятности рi:

.

Для непрерывной случайной величины математическое ожидание вычисляется по формуле

.

Модой дискретной случайной величины называется ее наиболее вероятное значение. Модой непрерывной случайной величины называется ее значение, при котором плотность вероятности принимает максимальное значение. Медианой случайной величины X называется такое ее значение Y, для которого выполняется равенство

P (X < Y) = P (X > Y) = 0.5.

Основными характеристиками рассеивания случайной величины являются ее начальные и центральные моменты. Начальным моментом k -го порядка ak [ X ] случайной величины Х называется математическое ожидание k -ой степени от этой случайной величины:

ak [ X ] = M [ Xk ].

Для определения центрального момента введем понятие центрированной случайной величины Х °. Центрированной случайной величиной Х °, соответствующей случайной величине Х, называется отклонение случайной величины от ее математического ожидания M [ X ] = m, т.е. Х ° = Хm. Центральным моментом k -го порядка mk [ X ] случайной величины Х называется математическое ожидание k -ой степени центрированной случайной величины X °.

Второй центральный момент называется дисперсией случайной величины. Дисперсия характеризует рассеивание значений случайной величины. Она обозначается следующим образом:

m 2[ X ] = D [ X ] = Dx = s 2.

Для дискретной случайной величины дисперсия вычисляется по формуле

.

Для непрерывной случайной величины:

.

 

Величина называется среднее квадратическое, или стандартное, отклонение случайной величины.

Для оценки степени независимости случайных величин X и Y вводится числовая характеристика, называемая корреляционным (ковариационным) моментом случайных величин X и Y. Это есть число

K (x, y) = M {(XM [[ X ])(YM [ Y ])} = M [ XY ] – M [ X ] M [ Y ].

Корреляционный момент характеризует вероятностную зависимость между случайными величинами.

 




Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 30 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав