Читайте также:
|
|
Несмотря на то, что наиболее полными характеристиками случайной величины являются законы их распределения, в ряде случаев не требуется столь исчерпывающая информация, достаточно иметь лишь некоторые ее числовые характеристики. Различают характеристики положения и характеристики рассеивания и вероятностных взаимодействий.
Основными характеристиками положения случайной величины являются математическое ожидание, мода и медиана. Математическое ожидание дискретной случайной величины М [ X ] есть сумма произведений всех возможных значений случайной величины хi на их вероятности рi:
.
Для непрерывной случайной величины математическое ожидание вычисляется по формуле
.
Модой дискретной случайной величины называется ее наиболее вероятное значение. Модой непрерывной случайной величины называется ее значение, при котором плотность вероятности принимает максимальное значение. Медианой случайной величины X называется такое ее значение Y, для которого выполняется равенство
P (X < Y) = P (X > Y) = 0.5.
Основными характеристиками рассеивания случайной величины являются ее начальные и центральные моменты. Начальным моментом k -го порядка ak [ X ] случайной величины Х называется математическое ожидание k -ой степени от этой случайной величины:
ak [ X ] = M [ Xk ].
Для определения центрального момента введем понятие центрированной случайной величины Х °. Центрированной случайной величиной Х °, соответствующей случайной величине Х, называется отклонение случайной величины от ее математического ожидания M [ X ] = m, т.е. Х ° = Х – m. Центральным моментом k -го порядка mk [ X ] случайной величины Х называется математическое ожидание k -ой степени центрированной случайной величины X °.
Второй центральный момент называется дисперсией случайной величины. Дисперсия характеризует рассеивание значений случайной величины. Она обозначается следующим образом:
m 2[ X ] = D [ X ] = Dx = s 2.
Для дискретной случайной величины дисперсия вычисляется по формуле
.
Для непрерывной случайной величины:
.
Величина называется среднее квадратическое, или стандартное, отклонение случайной величины.
Для оценки степени независимости случайных величин X и Y вводится числовая характеристика, называемая корреляционным (ковариационным) моментом случайных величин X и Y. Это есть число
K (x, y) = M {(X – M [[ X ])(Y – M [ Y ])} = M [ XY ] – M [ X ] M [ Y ].
Корреляционный момент характеризует вероятностную зависимость между случайными величинами.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 30 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |