N-мерная точка, -мерное арифметическое пространство . Расстояние в . N-мерный шар. Окрестность точки в . Классификация точек (предельные, внутренние, граничные).
Множества точек в (открытые, замкнутые, ограниченные, связные, выпуклые).
Понятие функции 2-х переменных, 3-х, -переменных. Естественная область определения ФНП, график функции 2-х переменных, линии и поверхности уровня.
Частные и полное приращения ФНП. Понятия предела и непрерывности ФНП. Свойства функций нескольких переменных непрерывных в ограниченной и замкнутой области.
Частные производные первого и высших порядков, их нахождение. Теорема о равенстве смешанных производных в данной точке.
Понятие дифференцируемости ФНП в точке, необходимое и достаточное условия дифференцируемости. Взаимосвязь понятий: дифференцируемость ФНП в точке, непрерывность в точке, существование в точке конечных частных производных.
Дифференциалы ФНП первого и высших порядков, их нахождение. Применение первого дифференциала в приближённых вычислениях.
Производная по направлению и градиент ФНП, взаимосвязь между ними.
Точки локального экстремума (максимума и минимума) и локальные экстремумы ФНП. Стационарные точки ФНП. Необходимое и достаточное условия локального экстремума ФНП.
Глобальные экстремумы (наибольшее и наименьшее значения) функции нескольких переменных в ограниченной замкнутой области, их нахождение для дифференцируемой функции.
lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.005 сек.)
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав