Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Вопрос19. Производные основных элементарных функций.

Читайте также:
  1. II. Оценка эффективности использования основных средств
  2. III. Нейрогуморальная регуляция функций.
  3. III. Организация и проведение натуральных обследований структуры и интенсивности автотранспортных потоков на основных автомагистралях
  4. III. Словарь основных терминов
  5. IV. Краткие данные о философах и их основных идеях
  6. V. Методические рекомендации к выполнению основных разделов курсовой и выпускной квалификационной (дипломной) работы
  7. V. Требования к результатам освоения основных образовательных программ бакалавриата
  8. V. Требования к результатам освоения основных образовательных программ бакалавриата
  9. VII. Требования к условиям реализации основных образовательных программ бакалавриата
  10. VIII. Оценка качества освоения основных образовательных программ бакалавриата
Помощь в написании учебных работ
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

Теорема 6. (производная логарифмической функции)

Доказательство

Вначале докажем теорему для функции y = ln x. Если аргумент x получит приращение Δx, то функция y = ln x получит приращение

Воспользовавшись вторым замечательным пределом, свойствами предела функции и свойствами логарифмической функции, получаем .Теперь, так как то, вынося постоянную за знак производной, получаем

Теорема доказана.

Теорема 7. (производная степенной функции)

Доказательство

Так как , то дифференцируя это равенство, получаем Теорема доказана.

Теорема 8. (производная показательной функции)

Доказательство

Так как , то, дифференцируя это равенство, получаем Теорема доказана.

Теорема 9. (производные тригонометрических функций)
Доказательство

Если аргумент x получит приращение Δx, то функция y = sin x получит приращение

Воспользовавшись первым замечательным пределом и свойствами предела функции, получаем

Утверждение 1) доказано. Утверждение 2) доказывается аналогично, заметим только, что приращение функции y = cos x можно записать так:

Для доказательства утверждения 3) используем утверждения 1), 2) данной теоремы и теорему 3. Имеемs

Утверждение 3) доказано. Утверждение 4) доказывается аналогично.

Теорема доказана.

Теорема 10. (производные обратных тригонометрических функций)

Доказательство

Если y = arcsin x, то x = sin y. Получаем . Тогда и утверждение 1) доказано. Остальные утверждения теоремы доказываются аналогично.

Теорема доказана.

Доверь свою работу кандидату наук!
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь



Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 35 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2022 год. (0.018 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав